Finite Group Databasebeta

← #26195218

Subgroups — #26195218

Order 12032.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242495C212yesmaximal, complemented
5#20242474C212yesmaximal, complemented
6#20242469C212yesmaximal, complemented
7#20242457C212yesmaximal, complemented
8#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C22×#10625334—21no—
14#15689847C2211yescharacteristic, complemented
15#15689839C2211yescharacteristic, complemented
16#15689834C2211yescharacteristic, complemented
17#15689826—21no—
18#15689815—21no—
19#15689811—21no—
20#15689800—22no—
21#15689776C2211yescharacteristic, complemented
22#15689764—21no—
23#15689660—21no—
24#15689660—22no—
25#15689635—21no—
26C4×#10625354—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#117×D47—21no—
30#15689320—21no—
31#15689320C2212yescomplemented
32#15689315—21no—
33#15689315—21no—
34#15689315—21no—
35#15689315C2212yes—
36#15689315C2212yes—
37#15689315C2212yescomplemented
38#15689147C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
40#15689128—21no—
41C2×#13093945—21no—
42#15688872C2212yescomplemented
43#15688869C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688852C2212yescomplemented
46#15688852C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C47C2211yescharacteristic
50C47×#492C2212yescomplemented
51C47×#486C2212yescomplemented
52C47×#460—22no—
53C47×#450—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59#13094050—44no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625334—44no—
65C2×#10625329—21no—
66C22×C47⋊C8—21no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094015—22no—
71#13094015—21no—
72#13094013—22no—
73#13094013—21no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094000—22no—
81#13094000—21no—
82#13093999—22no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093994—22no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093986—22no—
101#13093986—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093982—22no—
106#13093982—21no—
107#13093982—21no—
108#13093982—21no—
109#13093981—22no—
110#13093981—21no—
111#13093980—22no—
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D47—21no—
114C4⋊C4×D47—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D47—22no—
117C42×D47—22no—
118C42×D47—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123#13093945—22no—
124#13093945—22no—
125#13093945—22no—
126#13093945—22no—
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—24no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47—21no—
134#127×C47—21no—
135#127×C47—21no—
136#127×C47C2312yes—
137#125×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C22⋊Q8×C47D412yes—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×Q8×C47D412yes—
142#117×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145#102×C47—24no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C24×C47—41no—
149C23×D47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—82no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168#10625354—42no—
169#10625354—42no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
192SD16×C47—84no—
193C2×C8×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—21no—
207#10625335—44no—
208#10625334—44no—
209#10625334—44no—
210#10625334—44no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239#10625329—42no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—42no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—82no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C22×D47—21no—
249C22×D47—21no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—81no—
254Q8×C47—42no—
255Q8×C47—41no—
256Q8×C47—41no—
257D4×C47—44no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—82no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#13512yes—
274C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D47—42no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—42no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—21no—
288D188—21no—
289D188—21no—
290D188—42no—
291D188—44no—
292D188—82no—
293D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D47—44no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—81no—
305C4×D47—82no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308C8×C47—42no—
309C47⋊C8—42no—
310C47⋊C8—42no—
311#18792—471nomaximal, Sylow
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—164no—
318C22×C47#44912yes—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C2×D47—22no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—84no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47#44912yes—
336C4×C47C2×#13511yescharacteristic
337C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C47#57511yescharacteristic
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345#3475—471no—
346#3208D4711yescharacteristic, complemented
347#3038—471no—
348C2×#459—471no—
349#1628—472no—
350#1625—472no—
351#1624—472no—
352#1622—472no—
353#1550—471no—
354#1486—471no—
355#1477—471no—
356C2×C47—22no—
357C2×C47—162no—
358C2×C47C2×#44911yescharacteristic
359C2×C47#300611yescharacteristic
360C2×C47#302111yescharacteristic
361D47—42no—
362D47—81no—
363D47—81no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
365C22×D8—941no—
366#556—471no—
367#555—471no—
368#554—471no—
369#553—941no—
370#552—941no—
371#552—941no—
372#551—942no—
373#547—471no—
374#546—941no—
375#533C2×D4711yescharacteristic
376C2×#127C2×D4711yescharacteristic
377#529—941no—
378#529—942no—
379#525—941no—
380C4×#41—471no—
381C4×#41—941no—
382C2×C4×D4—471no—
383C2×#117—941no—
384#492C2×D4712yescomplemented
385#486C2×D4712yescomplemented
386#460—22no—
387#460—472no—
388#460—941no—
389#459—472no—
390#459—472no—
391#459—472no—
392#459—941no—
393#459—941no—
394#459—941no—
395#450—22no—
396#431C2×D4711yescharacteristic
397#423—471no—
398C2×C4⋊C8—471no—
399#418—941no—
400C2×#102—941no—
401#333—472no—
402#332—472no—
403Q8⋊C8—472no—
404D4⋊C8—472no—
405D4⋊C8—472no—
406D4⋊C8—472no—
407C47#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—471no—
409C2×#41—941no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—471no—
414C23×C4—941no—
415AGL(1,ℤ/8)—1884no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—942no—
419C2×D8—942no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—1884no—
422C2×M16—941no—
423C22×C8—941no—
424C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D4712yes—
430#126—942no—
431#126—942no—
432#126—942no—
433#125—21no—
434#125—941no—
435#125—942no—
436#124—941no—
437#124—942no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440#123—942no—
441#123—942no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—942no—
447C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—942no—
452#120—942no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—471no—
455C4×Q8—471no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8C22⋊D4712yes—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—471no—
460C4×D4—471no—
461C4×D4—471no—
462C4×D4—471no—
463C4×D4—471no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—941no—
472#117—21no—
473#117—471no—
474#117—942no—
475#117—942no—
476#117—941no—
477#117—941no—
478#117—941no—
479#117—942no—
480#117—941no—
481C2×C4⋊C4—471no—
482C2×C4⋊C4—941no—
483C2×C4⋊C4—941no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C42—942no—
487C2×C42—941no—
488C2×C42C22×D4711yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—472no—
491C4⋊C8—472no—
492C4⋊C8—941no—
493C4⋊C8—941no—
494#102—24no—
495#102—942no—
496#102—942no—
497#102—942no—
498#102—942no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D4712yes—
501C24—41no—
502C24—941no—
503#41—942no—
504#41—942no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—471no—
509C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—471no—
522C2×D4—471no—
523C2×D4—471no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—1881no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545SD16—84no—
546SD16—1884no—
547D8—1884no—
548D8—1884no—
549D8—1884no—
550M16—1882no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—942no—
553C2×C8—942no—
554C2×C8—1882no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C42—22no—
587C42—942no—
588C42—942no—
589C42—941no—
590C42—941no—
591C42—941no—
592C42D4×D4711yescharacteristic
593C42D4×D4711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
595C42C23×D4711yescharacteristic
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—941no—
601C23—941no—
602C23—941no—
603C23—3761no—
604C23—1882no—
605C23—1882no—
606C23#1309399211yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—941no—
611Q8—941no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—472no—
621D4—941no—
622D4—941no—
623D4—941no—
624D4—941no—
625D4—941no—
626D4—3762no—
627D4—1882no—
628D4—1884no—
629D4—1882no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—3761no—
641C2×C4—3762no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4#1309399211yescharacteristic
654C2×C4#1309399211yescharacteristic
655C2×C4#1309399211yescharacteristic
656C2×C4#1309404512yes—
657C2×C4#1309405112yes—
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—1882no—
663C8—1882no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—942no—
671C22—3764no—
672C22—1881no—
673C22—1881no—
674C22—1881no—
675C22—1881no—
676C22—1881no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22#1568926712yes—
681C22C2×#1309399211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C4—1881no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C4#1568926712yes—
693C4C2×#1309404511yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
695C4C2×#1309405111yescharacteristic
696C4#1568991911yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—162no—
699C2—3761no—
700C2—3761no—
701C2—1882no—
702C2C2×#1568926711yescharacteristic
703C2#2025263611yescharacteristic
704C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3208C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3208D47
hypocenterC47#18792
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256955C2semidirect
2. #20252864C2semidirect
3. C2×#15689315C2semidirect
4. #20242495C2semidirect
5. #20242474C2semidirect
6. #20242469C2semidirect
7. #20242457C2semidirect
8. #20242078C2semidirect
9. #20241814C2semidirect
10. #20241776C2semidirect
11. C47×#3208C2semidirect
14. #15689847C22semidirect
15. #15689839C22semidirect
16. #15689834C22semidirect
21. #15689776C22semidirect
31. #15689320C22semidirect
37. #15689315C22semidirect
42. #15688872C22semidirect
43. #15688869C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688852C22semidirect
46. #15688852C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
50. C47×#492C22semidirect
51. C47×#486C22semidirect
293. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. #3208D47semidirect
384. #492C2×D47semidirect
385. #486C2×D47semidirect
407. C47#18792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569552
#202528642
C2×#156893152
#202424952
#202424742
#202424692
#202424572
#202420782
#202418142
#202417762
C47×#32082
#1879247