Finite Group Databasebeta

← #26195220

Subgroups — #26195220

Order 12032.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242497C212yesmaximal, complemented
5#20242476C212yesmaximal, complemented
6#20242470C212yesmaximal, complemented
7#20242459C212yesmaximal, complemented
8#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13#15689846C2211yescharacteristic, complemented
14#15689838C2211yescharacteristic, complemented
15#15689833C2211yescharacteristic, complemented
16#15689823—21no—
17#15689814—21no—
18#15689813—21no—
19#15689802—22no—
20#15689778C2211yescharacteristic, complemented
21#15689769—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657—21no—
24#15689651—22no—
25#15689630—21no—
26C4×#10625350—21no—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#117×D47—21no—
29#15689495C2212yescomplemented
30#15689469C2212yescomplemented
31#15689320—22no—
32#15689315—21no—
33#15689315—21no—
34#15689315C2212yes—
35#15689315C2212yes—
36#15689274—22no—
37#15689176C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#13093945—21no—
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44#15688850C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
47C2×#127×C47C2211yescharacteristic
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#460—21no—
50C47×#460C2212yescomplemented
51C47×#459—21no—
52C47×#459C2212yescomplemented
53C47×#423C2211yescharacteristic
54C47×#418—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625335—24no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—44no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094018—22no—
67#13094017—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094014—22no—
71#13094012—21no—
72#13094010—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094006—22no—
76#13094005—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003D412yes—
80#13094002—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000—21no—
83#13093998—21no—
84#13093997—22no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093992—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94D412yes—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983—21no—
103#13093982—21no—
104#13093982—21no—
105#13093981—22no—
106#13093981—22no—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D47—21no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C42×D47—22no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093945—24no—
118#13093945—22no—
119#13093945—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C47D411yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C2×D8×C47—22no—
129C2×M16×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2312yes—
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47D411yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141#117×C47D411yescharacteristic
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146#102×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C24×C47—41no—
149C23×D47—21no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47—42no—
164C2×D4×C47—82no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625350—42no—
176#10625350—42no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94C2×D412yes—
192SD16×C47—44no—
193D8×C47—44no—
194M16×C47—42no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213#10625335—84no—
214#10625334—44no—
215#10625334—44no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—22no—
239C4×Dic47—22no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—42no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—81no—
254Q8×C47—21no—
255Q8×C47—21no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—21no—
258D4×C47—44no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—82no—
265D4×C47—82no—
266D4×C47—82no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—81no—
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#13512yes—
281C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—82no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—42no—
292D188—21no—
293D188—21no—
294D188—21no—
295D188—42no—
296D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
297C4×D47—44no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—41no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—82no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—42no—
308C8×C47—42no—
309C47⋊C8—42no—
310C47⋊C8—42no—
311#18792—471nomaximal, Sylow
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—82no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—164no—
321C22×C47#44912yes—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C2×D47—22no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—84no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47#44912yes—
337C4×C47C2×#13511yescharacteristic
338C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C47#57511yescharacteristic
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345#3475—471no—
346#3208—471no—
347#3038D4711yescharacteristic, complemented
348C2×#459—471no—
349#1628—472no—
350#1625—472no—
351#1624—472no—
352#1622—472no—
353#1550—471no—
354#1486—471no—
355#1477—471no—
356C2×C47—22no—
357C2×C47—81no—
358C2×C47—162no—
359C2×C47C2×#44911yescharacteristic
360C2×C47#300611yescharacteristic
361C2×C47#302111yescharacteristic
362D47—42no—
363D47—81no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
365C22×D8—941no—
366#556—471no—
367#555—471no—
368#554—471no—
369#553—941no—
370#552—941no—
371#552—941no—
372#551—942no—
373#547—471no—
374#546—941no—
375#533—471no—
376C2×#127C2×D4711yescharacteristic
377#529—941no—
378#529—942no—
379#525—941no—
380C4×#41—941no—
381C4×#41C2×D4711yescharacteristic
382C2×C4×D4—471no—
383C2×#117—941no—
384#492—472no—
385#486—472no—
386#460—21no—
387#460—942no—
388#460C2×D4712yescomplemented
389#459—21no—
390#459—472no—
391#459—472no—
392#459—941no—
393#459—941no—
394#459C2×D4712yescomplemented
395#450—942no—
396#431—471no—
397#423C2×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C8—471no—
399#418—21no—
400C2×#102—941no—
401#333—472no—
402#332—472no—
403Q8⋊C8—472no—
404D4⋊C8—472no—
405D4⋊C8—472no—
406D4⋊C8—472no—
407C47#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—941no—
409C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—471no—
414C23×C4—941no—
415AGL(1,ℤ/8)—44no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—944no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—942no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—1884no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—941no—
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—471no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D4712yes—
430#126—942no—
431#126—942no—
432#126—942no—
433#125—941no—
434#125—942no—
435#125—941no—
436#124—941no—
437#124—942no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440#123—942no—
441#123—942no—
442C22⋊Q8—472no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—941no—
447C22⋊Q8—941no—
448#121—942no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#120—942no—
453C4×Q8—472no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
457C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—471no—
461C4×D4—471no—
462C4×D4—471no—
463C4×D4—471no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
471C4×D4C22×D4711yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—942no—
474#117—942no—
475#117—942no—
476#117—941no—
477#117—941no—
478#117—941no—
479#117—941no—
480#117C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—471no—
482C2×C4⋊C4—941no—
483C2×C4⋊C4—941no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—942no—
488C2×C42C22×D4711yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—472no—
491C4⋊C8—941no—
492C4⋊C8—941no—
493C4⋊C8C22×D4712yes—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—942no—
497#102—942no—
498#102—944no—
499C22⋊C8—941no—
500C4×C8—472no—
501C24—41no—
502C24—941no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507C2×Q8—472no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—471no—
523C2×D4—471no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—1881no—
529C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545SD16—44no—
546SD16—3764no—
547D8—44no—
548D8—1884no—
549D8—1884no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—942no—
553C2×C8—942no—
554C2×C8—1882no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—472no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—942no—
590C42—942no—
591C42—942no—
592C42D4×D4711yescharacteristic
593C42D4×D4711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
595C42C23×D4711yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—941no—
602C23—941no—
603C23—3761no—
604C23—1882no—
605C23—1882no—
606C23#1309399211yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—1882no—
610Q8—1881no—
611Q8—1881no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—472no—
624D4—941no—
625D4—941no—
626D4—941no—
627D4—3762no—
628D4—1882no—
629D4—1884no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—3762no—
645C2×C4—1884no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4#1309399211yescharacteristic
654C2×C4#1309399211yescharacteristic
655C2×C4#1309399211yescharacteristic
656C2×C4#1309404412yes—
657C2×C4#1309405012yes—
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—1882no—
663C8—1882no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—942no—
674C22—3764no—
675C22—1881no—
676C22—1881no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22#1568926612yes—
681C22C2×#1309399211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—1882no—
689C4—1881no—
690C4—1881no—
691C4—1882no—
692C4#1568926612yes—
693C4C2×#1309404411yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
695C4C2×#1309405011yescharacteristic
696C4#1568991911yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—81no—
699C2—162no—
700C2—3761no—
701C2—1882no—
702C2C2×#1568926611yescharacteristic
703C2#2025263611yescharacteristic
704C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3038C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3038D47
hypocenterC47#18792
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256952C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
3. C2×#15689315C2semidirect
4. #20242497C2semidirect
5. #20242476C2semidirect
6. #20242470C2semidirect
7. #20242459C2semidirect
8. #20242079C2semidirect
9. #20241812C2semidirect
10. #20241775C2semidirect
11. C47×#3038C2semidirect
13. #15689846C22semidirect
14. #15689838C22semidirect
15. #15689833C22semidirect
20. #15689778C22semidirect
29. #15689495C22semidirect
30. #15689469C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
50. C47×#460C22semidirect
52. C47×#459C22semidirect
296. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #3038D47semidirect
388. #460C2×D47semidirect
394. #459C2×D47semidirect
407. C47#18792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569522
#202543292
C2×#156893152
#202424972
#202424762
#202424702
#202424592
#202420792
#202418122
#202417752
C47×#30382
#1879247