Finite Group Databasebeta

← #26195222

Subgroups — #26195222

Order 12032.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242496C212yesmaximal, complemented
5#20242475C212yesmaximal, complemented
6#20242470C212yesmaximal, complemented
7#20242458C212yesmaximal, complemented
8#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13#15689843C2211yescharacteristic, complemented
14#15689838C2211yescharacteristic, complemented
15#15689830C2211yescharacteristic, complemented
16#15689819—21no—
17#15689813—21no—
18#15689808—21no—
19#15689799—22no—
20#15689777C2211yescharacteristic, complemented
21#15689767—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689655—21no—
24#15689653—22no—
25#15689634—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×#10625352—21no—
28C2×#13093983—21no—
29#15689495C2212yescomplemented
30#15689469C2212yescomplemented
31#15689320—22no—
32#15689320—21no—
33#15689320C2212yescomplemented
34#15689315—21no—
35#15689315C2212yescomplemented
36#15689274—22no—
37#15689176C2211yescharacteristic
38#15689147C2211yescharacteristic
39#15689128—21no—
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688870C2212yescomplemented
42#15688853C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C22×D8×C47—21no—
47C2×#127×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#459—21no—
50C47×#459—21no—
51C47×#459C2212yes—
52C47×#459C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47—21no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57#13094050—44no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625335—24no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094019—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094015—21no—
69#13094014—22no—
70#13094011—21no—
71#13094010—22no—
72#13094008—22no—
73#13094007—22no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094004—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003D412yes—
81#13094001—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86#13093993—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94D412yes—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188D411yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093983—22no—
101#13093983—22no—
102#13093983—21no—
103#13093983—21no—
104#13093983—21no—
105#13093983D411yescharacteristic
106#13093982—21no—
107#13093981—21no—
108#13093980—22no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×C22⋊Dic47—22no—
112C2×C4×Dic47—22no—
113C42×D47—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093945—24no—
118#13093945—22no—
119#13093945—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C47—21no—
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47D411yescharacteristic
126C23×C4×C47—21no—
127C2×D8×C47—22no—
128C2×D8×C47—22no—
129C2×D8×C47—44no—
130C22×C8×C47—21no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47—21no—
134#127×C47C2312yes—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47D411yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146#102×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C24×C47—21no—
149C24×C47—41no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47—82no—
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—42no—
172C22×C4×C47—42no—
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—22no—
181#10625352—42no—
182#10625352—42no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic94C2×D412yes—
192D8×C47—44no—
193D8×C47—44no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—42no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—22no—
213#10625335—44no—
214#10625335—84no—
215#10625334—44no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—21no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—22no—
239C4×Dic47—21no—
240#10625329—42no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—81no—
249C23×C47—82no—
250C23×C47—82no—
251C23×C47—82no—
252C23×C47#12011yescharacteristic
253C22×D47—21no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—44no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265D4×C47—82no—
266D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#13512yes—
283C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—82no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47—82no—
297D188—21no—
298D188—21no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—81no—
303Dic94—21no—
304Dic94—21no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—42no—
308C8×C47—42no—
309C47⋊C8—42no—
310C47⋊C8—42no—
311#18792—471nomaximal, Sylow
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—22no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—84no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—82no—
324C22×C47—164no—
325C22×C47#44912yes—
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47#44912yes—
336C4×C47C2×#13511yescharacteristic
337C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C47#57511yescharacteristic
340Dic47—41no—
341Dic47—42no—
342Dic47—41no—
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345#3475—471no—
346#3208—471no—
347#3038—471no—
348C2×#459D4711yescharacteristic, complemented
349#1628—472no—
350#1625—472no—
351#1624—472no—
352#1622—472no—
353#1550—471no—
354#1486—471no—
355#1477—471no—
356C2×C47—22no—
357C2×C47—42no—
358C2×C47—81no—
359C2×C47—162no—
360C2×C47C2×#44911yescharacteristic
361C2×C47#300611yescharacteristic
362C2×C47#302111yescharacteristic
363D47—81no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
365C22×D8—21no—
366#556—471no—
367#555—471no—
368#554—471no—
369#553—941no—
370#552—941no—
371#552—941no—
372#551—942no—
373#547—471no—
374#546—941no—
375#533—471no—
376C2×#127C2×D4711yescharacteristic
377#529—942no—
378#529—941no—
379#525—941no—
380C4×#41—471no—
381C4×#41—941no—
382C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
383C2×#117—941no—
384#492—472no—
385#486—472no—
386#460—472no—
387#460—942no—
388#460—941no—
389#459—21no—
390#459—21no—
391#459—472no—
392#459—941no—
393#459C2×D4712yes—
394#459C2×D4712yes—
395#450—942no—
396#431—471no—
397#423—471no—
398C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
399#418—941no—
400C2×#102—21no—
401#333—472no—
402#332—472no—
403Q8⋊C8—472no—
404D4⋊C8—472no—
405D4⋊C8—472no—
406D4⋊C8—472no—
407C47#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—471no—
409C2×#41—941no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—1884no—
416C2×SD16—944no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—44no—
421C2×D8—942no—
422C2×M16—941no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—471no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D4712yes—
430#126—942no—
431#126—942no—
432#126—942no—
433#125—942no—
434#125—941no—
435#125—941no—
436#124—942no—
437#124—941no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440#123—942no—
441#123—942no—
442C22⋊Q8—472no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—941no—
447C22⋊Q8—941no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—942no—
451#121—941no—
452#120—942no—
453C4×Q8—471no—
454C4×Q8—472no—
455C4×Q8—471no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—471no—
461C4×D4—471no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
469C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
470C4×D4C22×D4711yescharacteristic
471C4×D4C22×D4711yescharacteristic
472#117—471no—
473#117—942no—
474#117—941no—
475#117—941no—
476#117—942no—
477#117—942no—
478#117—941no—
479#117—941no—
480#117—941no—
481C2×C4⋊C4—941no—
482C2×C4⋊C4—941no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—942no—
486C2×C42—942no—
487C2×C42—941no—
488C2×C42C22×D4711yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—472no—
491C4⋊C8—941no—
492C4⋊C8—941no—
493C4⋊C8C22×D4712yes—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—942no—
497#102—942no—
498#102—944no—
499C22⋊C8—941no—
500C4×C8—472no—
501C24—21no—
502C24—41no—
503#41—942no—
504#41—942no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507C2×Q8—471no—
508C2×Q8—472no—
509C2×Q8—941no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—471no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545SD16—3764no—
546SD16—1884no—
547D8—44no—
548D8—44no—
549D8—1884no—
550M16—1882no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—942no—
554C2×C8—942no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—472no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C42—942no—
587C42—942no—
588C42—941no—
589C42—942no—
590C42—941no—
591C42—941no—
592C42D4×D4711yescharacteristic
593C42D4×D4711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
595C42C23×D4711yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—941no—
606C23#1309399211yescharacteristic
607Q8—941no—
608Q8—941no—
609Q8—1882no—
610Q8—1881no—
611Q8—1881no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—941no—
625D4—941no—
626D4—3762no—
627D4—1884no—
628D4—1882no—
629D4#1309405012yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—3761no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—1884no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4#1309399211yescharacteristic
654C2×C4#1309399211yescharacteristic
655C2×C4#1309399211yescharacteristic
656C2×C4#1309404312yes—
657C2×C4#1309404812yes—
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—1882no—
663C8—1882no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—164no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22#1568926512yes—
681C22C2×#1309399211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—1881no—
688C4—1882no—
689C4—1881no—
690C4—1881no—
691C4—1882no—
692C4#1568926512yes—
693C4C2×#1309404311yescharacteristic
694C4C2×#1309404811yescharacteristic
695C4C2×#1309405011yescharacteristic
696C4#1568992111yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—162no—
701C2—3761no—
702C2C2×#1568926511yescharacteristic
703C2#2025263811yescharacteristic
704C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#459D47
hypocenterC47#18792
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256946C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
3. #20252864C2semidirect
4. #20242496C2semidirect
5. #20242475C2semidirect
6. #20242470C2semidirect
7. #20242458C2semidirect
8. #20242076C2semidirect
9. #20241813C2semidirect
10. #20241773C2semidirect
11. C2×C47×#459C2semidirect
13. #15689843C22semidirect
14. #15689838C22semidirect
15. #15689830C22semidirect
20. #15689777C22semidirect
29. #15689495C22semidirect
30. #15689469C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
35. #15689315C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688870C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
266. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. C2×#459D47semidirect
407. C47#18792semidirect
629. D4#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569462
#202543292
#202528642
#202424962
#202424752
#202424702
#202424582
#202420762
#202418132
#202417732
C2×C47×#4592
#1879247