Finite Group Databasebeta

← #26197301

Subgroups — #26197301

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257859C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242664C212yesmaximal, complemented
5#20242650C212yesmaximal, complemented
6#20242587C212yesmaximal, complemented
7#20242573C212yesmaximal, complemented
8#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689869—22no—
13#15689858—21no—
14#15689858C2211yescharacteristic
15#15689851C2211yescharacteristic
16#15689833—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689783—21no—
20#15689775—21no—
21#15689747—21no—
22#15689744—21no—
23#15689728—21no—
24#15689721—22no—
25#15689698—21no—
26#15689673C2211yescharacteristic
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689519C2212yes—
29#15689515—21no—
30#15689491—21no—
31#15689471C2212yes—
32#15689441—22no—
33#15689410—22no—
34#15689330C2212yes—
35#15689325C2212yes—
36#15689279—21no—
37#15689262—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15689176C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#498—21no—
49C47×#487—21no—
50C47×#483—21no—
51C47×#483—21no—
52C47×#475C2212yes—
53C47×#475C2212yes—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625336—22no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094022—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016D411yescharacteristic
69#13094014—22no—
70#13094013—22no—
71#13094013—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012D411yescharacteristic
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094007—21no—
82#13094006—22no—
83#13094004—21no—
84#13094004—22no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094000—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093998D412yes—
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99#13093989—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188D412yes—
105C4×D188C2311yescharacteristic
106#13093986—22no—
107#13093986—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109#13093981—21no—
110C4⋊C4×D47—22no—
111#13093955—24no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114#13093948—22no—
115#13093948—22no—
116#13093944—24no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2312yes—
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
131C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#106×C47—22no—
140#106×C47—22no—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142#103×C47—22no—
143#103×C47—22no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—82no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158#10625354—82no—
159Q8×D47—82no—
160#10625350—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—21no—
198#10625337—82no—
199#10625336—82no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—81no—
235Q8×C47—82no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—81no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257D188—22no—
258D188—42no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—22no—
269Dic94—42no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#18971—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C2×D47—41no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—82no—
294C4×C47#57712yes—
295C4×C47#57712yes—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300#3554—471no—
301#3229D4711yescharacteristic, complemented
302#3227—471no—
303#3218—471no—
304#1653—472no—
305#1651—472no—
306#1642—472no—
307#1640—472no—
308#1553—471no—
309#1497—471no—
310#1482—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47#300911yescharacteristic
313C2×C47#301011yescharacteristic
314C2×C47#302211yescharacteristic
315D47—81no—
316D47—82no—
317#562—942no—
318#559—471no—
319#559—941no—
320#557—471no—
321#554—941no—
322#550—471no—
323D4×Q8—471no—
324#548—941no—
325#547—941no—
326#542—941no—
327#542—941no—
328#540—941no—
329#539—942no—
330#536—941no—
331#533C2×D4711yescharacteristic
332#532—471no—
333C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
334#529—471no—
335#498—21no—
336#498—472no—
337#497—941no—
338#491—941no—
339#487—21no—
340#486—472no—
341#483—21no—
342#483—21no—
343#481—942no—
344#476—942no—
345#475C2×D4712yes—
346#475C2×D4712yes—
347#462—472no—
348#461—472no—
349#451—941no—
350#448—941no—
351#432—471no—
352#431—471no—
353#431C2×D4711yescharacteristic
354#332—472no—
355#331—472no—
356Q8⋊C8—472no—
357Q8⋊C8—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359D4⋊C8—472no—
360C47#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—941no—
365C2×Q16—942no—
366C2×SD16—942no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4712yes—
376#127—471no—
377#127—941no—
378#126—942no—
379#126—941no—
380#125—21no—
381#125—471no—
382#125—941no—
383#125—942no—
384#124—471no—
385#124—941no—
386#124—942no—
387#124—942no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
406C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
407#121—471no—
408#121—472no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4—472no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429#117—21no—
430#117—941no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#106—22no—
436#106—22no—
437#106—944no—
438C4⋊C8—472no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4712yes—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#102—944no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—472no—
452#41—3762no—
453#41—3762no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—3762no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4—471no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481Q16—3762no—
482SD16—3762no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—941no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—942no—
528C42—941no—
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—942no—
534C23—941no—
535C23#1309399211yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—942no—
543Q8—3762no—
544Q8—1882no—
545D4—942no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399211yescharacteristic
572C2×C4#1309399211yescharacteristic
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—1882no—
579C8—1882no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—1882no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1882no—
587C22—1881no—
588C22—1882no—
589C22C2×#1309399211yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4#1568992912yes—
604C4#1568993112yes—
605C2—41no—
606C2—3762no—
607C2—3761no—
608C2#2025266311yescharacteristic
609C2#2025267011yescharacteristic
610C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3229C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257859C2
hypercenter#3229D47
hypocenterC47#18971
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. #20254415C2semidirect
4. #20242664C2semidirect
5. #20242650C2semidirect
6. #20242587C2semidirect
7. #20242573C2semidirect
8. #20242091C2semidirect
9. #20241861C2semidirect
10. #20241794C2semidirect
11. C47×#3229C2semidirect
301. #3229D47semidirect
360. C47#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578592
#202545162
#202544152
#202426642
#202426502
#202425872
#202425732
#202420912
#202418612
#202417942
C47×#32292
#1897147