Finite Group Databasebeta

← #26197304

Subgroups — #26197304

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257862C211yesmaximal, characteristic
2#20254531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689871—22no—
17#15689858—21no—
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689829—21no—
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689785—21no—
23#15689776—21no—
24#15689745—21no—
25#15689745—21no—
26#15689729—21no—
27#15689721—22no—
28#15689698—21no—
29#15689677C2211yescharacteristic
30#15689674C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689520—21no—
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689516—21no—
36#15689490—21no—
37#15689472—21no—
38#15689471C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689455—21no—
41#15689452—21no—
42#15689443—22no—
43#15689412—22no—
44#15689409C2211yescharacteristic
45#15689408C2211yescharacteristic
46#15689405C2211yescharacteristic
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689329C2211yescharacteristic
49#15689325C2211yescharacteristic
50#15689277—21no—
51#15689263—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54#15689174C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094022D411yescharacteristic
85#13094021—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094019—21no—
88#13094018—22no—
89#13094015D411yescharacteristic
90#13094014—21no—
91#13094013—21no—
92#13094013—21no—
93#13094013D411yescharacteristic
94#13094012—22no—
95#13094012—22no—
96#13094012—21no—
97#13094009—22no—
98#13094009—22no—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094009—22no—
103#13094009—21no—
104#13094004—22no—
105#13094004D411yescharacteristic
106#13094002—22no—
107#13094002—22no—
108#13094002—22no—
109#13094002—21no—
110#13094002—22no—
111#13094000—21no—
112#13094000D411yescharacteristic
113#13094000D411yescharacteristic
114#13093999—22no—
115#13093999—22no—
116#13093999—22no—
117#13093999—21no—
118#13093999—21no—
119#13093999D411yescharacteristic
120#13093999D412yes—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123C4×D188—22no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188C2311yescharacteristic
128#13093986—21no—
129#13093986—21no—
130#13093986—21no—
131#13093986D412yes—
132#13093981—21no—
133#13093981—21no—
134C4⋊C4×D47—22no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093956—21no—
139#13093955—22no—
140#13093955—21no—
141#13093955—21no—
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic47⋊C8—21no—
145#13093949—21no—
146#13093949—21no—
147#13093948—21no—
148#13093948—21no—
149#13093947—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—22no—
152#13093944—22no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—21no—
164#125×C47—22no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170#106×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—81no—
181#10625354—81no—
182#10625354—81no—
183#10625354—81no—
184Q8×D47—81no—
185Q8×D47—81no—
186Q8×D47—81no—
187Q8×D47—81no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210Q16×C47—81no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D412yes—
225C42×C47—22no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2411yescharacteristic
229#10625337—81no—
230#10625336—81no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—41no—
260Dic47⋊C4—41no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268#10625325—81no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47—22no—
271C22×D47#12011yescharacteristic
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296D188—21no—
297D188—21no—
298D188—42no—
299D188—41no—
300D188—41no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—81no—
304D188—82no—
305D188—82no—
306D188—82no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—82no—
315C4×D47—82no—
316C4×D47—82no—
317C4×D47—82no—
318C4×D47—82no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—81no—
324Dic94—82no—
325Dic94—82no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#18971—471nomaximal, Sylow
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C2×D47—21no—
335C2×D47—21no—
336C2×D47—21no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—41no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47#57711yescharacteristic
351C4×C47#57711yescharacteristic
352C4×C47#57711yescharacteristic
353C4×C47#57711yescharacteristic
354Dic47—21no—
355Dic47—21no—
356Dic47—21no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—81no—
361#3554—471no—
362#3229—471no—
363#3227—471no—
364#3218—471no—
365#1653—471no—
366#1653D4711yescharacteristic, complemented
367#1651—471no—
368#1651—471no—
369#1642—471no—
370#1642—471no—
371#1640—471no—
372#1640—471no—
373#1553—471no—
374#1497—471no—
375#1482—471no—
376C2×C47#300911yescharacteristic
377C2×C47#301011yescharacteristic
378C2×C47#302211yescharacteristic
379D47—41no—
380D47—81no—
381D47—82no—
382#562—942no—
383#559—471no—
384#559—941no—
385#557C2×D4711yescharacteristic
386#554—941no—
387#550—471no—
388D4×Q8—471no—
389#548—941no—
390#547—941no—
391#542—941no—
392#542—941no—
393#540—941no—
394#539—942no—
395#536—941no—
396#533—471no—
397#532—471no—
398C2×C4⋊Q8—471no—
399#529—471no—
400#498—471no—
401#498—941no—
402#498C2×D4711yescharacteristic
403#497—941no—
404#491—941no—
405#487—941no—
406#486—471no—
407#486—471no—
408#483—941no—
409#483—941no—
410#481—942no—
411#476—942no—
412#475—471no—
413#475—471no—
414#475—471no—
415#475C2×D4711yescharacteristic
416#462—471no—
417#462C2×D4711yescharacteristic
418#461—471no—
419#461—471no—
420#451—941no—
421#448—941no—
422#432—471no—
423#431—471no—
424#431—471no—
425#332—471no—
426#332C2×D4711yescharacteristic
427#331—471no—
428#331—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8—471no—
437C47#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—941no—
439C2×#41—941no—
440C22×Q8—941no—
441C22×Q8—941no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—941no—
444C2×SD16—941no—
445C2×SD16—941no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
456#127—471no—
457#127—941no—
458#126—942no—
459#126—941no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—471no—
463#125—941no—
464#124—471no—
465#124—941no—
466#124—942no—
467#124—942no—
468#124—941no—
469#124—941no—
470#123—941no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—471no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—942no—
487#121—471no—
488#121—472no—
489#121—941no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493#121—941no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—471no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×D4—472no—
501C4×D4—471no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509#117—941no—
510#117—941no—
511C2×C4⋊C4—942no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C4⋊C4—941no—
514C2×C42—471no—
515#106—21no—
516#106—22no—
517#106—941no—
518#106—941no—
519#106—941no—
520#106—942no—
521C4⋊C8—471no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8—941no—
524C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—942no—
535#102—942no—
536C22⋊C8—941no—
537C22⋊C8—941no—
538C22⋊C8—941no—
539#97—941no—
540C4×C8—471no—
541C4×C8—941no—
542C4×C8C22×D4711yescharacteristic
543#41—3761no—
544#41—3761no—
545#41—3761no—
546#41—3761no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—3761no—
554C2×Q8—3761no—
555C2×Q8—3761no—
556C2×Q8—3761no—
557C2×Q8—1881no—
558C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
559C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
560C2×D4—471no—
561C2×D4—472no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C22×C4—471no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—1881no—
577Q16—81no—
578Q16—3761no—
579SD16—3761no—
580SD16—3761no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—941no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—1881no—
610C4⋊C4—1881no—
611C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D4712yes—
613C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—471no—
632C42—471no—
633C42—471no—
634C42—941no—
635C42C23×D4711yescharacteristic
636C23—471no—
637C23—942no—
638C23—941no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—941no—
648Q8—941no—
649Q8—3761no—
650Q8—3762no—
651Q8—3762no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—3761no—
657D4—3762no—
658D4—3762no—
659D4—3762no—
660D4—1882no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1881no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C22—941no—
700C22—941no—
701C22—941no—
702C22—1882no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22—1882no—
706C22—1881no—
707C22—1882no—
708C22#120×D4711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—941no—
717C4—941no—
718C4—941no—
719C4—3761no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4#1568992911yescharacteristic
724C4#1568993011yescharacteristic
725C4#1568993211yescharacteristic
726C4#1568993211yescharacteristic
727C2—3762no—
728C2—3761no—
729C2—1881no—
730C2#2025266211yescharacteristic
731C2#2025266911yescharacteristic
732C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1653C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257862C2
hypercenter#1653D47
hypocenterC47#18971
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254531C2semidirect
3. #20254517C2semidirect
4. #20254419C2semidirect
5. #20242665C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242648C2semidirect
8. #20242591C2semidirect
9. #20242587C2semidirect
10. #20242576C2semidirect
11. #20242572C2semidirect
12. #20242092C2semidirect
13. #20241859C2semidirect
14. #20241795C2semidirect
15. C47×#1653C2semidirect
366. #1653D47semidirect
437. C47#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578622
#202545312
#202545172
#202544192
#202426652
#202426522
#202426482
#202425912
#202425872
#202425762
#202425722
#202420922
#202418592
#202417952
C47×#16532
#1897147