Finite Group Databasebeta

← #26197306

Subgroups — #26197306

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257853C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242666C212yesmaximal, complemented
6#20242652C212yesmaximal, complemented
7#20242589C212yesmaximal, complemented
8#20242575C212yesmaximal, complemented
9#20241860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689868—22no—
13#15689859C2211yescharacteristic
14#15689856—21no—
15#15689848C2211yescharacteristic
16#15689832—21no—
17#15689793C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689780—21no—
20#15689772—21no—
21#15689742—21no—
22#15689740—21no—
23#15689726—21no—
24#15689715—22no—
25#15689693—21no—
26#15689680C2211yescharacteristic
27C2×#13094024C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689521—21no—
30#15689519C2212yes—
31#15689517—21no—
32#15689492—21no—
33#15689474—21no—
34#15689469C2212yes—
35#15689454—21no—
36#15689454—21no—
37#15689439—22no—
38#15689413—22no—
39#15689409C2212yes—
40#15689409C2212yes—
41#15689334C2212yes—
42#15689329C2212yes—
43#15689281—21no—
44#15689264—21no—
45#15689176C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yes—
47#15688853C2212yes—
48#15688853C2212yes—
49#15688850C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yes—
54C47×#331C2212yes—
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C2×Dic188—22no—
59C2×#10625325—22no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024C2312yes—
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094020—21no—
69#13094018—21no—
70#13094017—22no—
71#13094016—21no—
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094015—21no—
74#13094014—22no—
75#13094012D411yescharacteristic
76#13094011—22no—
77#13094011—21no—
78#13094011—21no—
79#13094010—22no—
80#13094008—22no—
81#13094007—22no—
82#13094007—21no—
83#13094006—22no—
84#13094006—22no—
85#13094005—22no—
86#13094005—22no—
87#13094003—22no—
88#13094003—21no—
89#13094003D411yescharacteristic
90#13094003D411yescharacteristic
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094002—22no—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96#13094000—21no—
97#13093998D411yescharacteristic
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093995—22no—
101#13093995—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94C2311yescharacteristic
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107#13093989—21no—
108C4×D188C2311yescharacteristic
109D4×Dic47—21no—
110D4×Dic47—21no—
111D4×Dic47—21no—
112#13093986—21no—
113C4×C22⋊D47—22no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115#13093983—21no—
116#13093981—21no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118C2×C4⋊Dic47—21no—
119C2×Dic47⋊C4—22no—
120#13093956—22no—
121#13093956—22no—
122#13093955—24no—
123C4⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093949—22no—
128#13093945—24no—
129C22⋊(C47⋊C8)—21no—
130C4×C47⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#124×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47D412yes—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47D412yes—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2312yes—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146#41×C47—82no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—41no—
162Q8×D47—82no—
163#10625352—82no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—82no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225Dic188—82no—
226#10625325—82no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230Q8×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—82no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—81no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—22no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—22no—
264Dic94—22no—
265Dic94—22no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—81no—
269Dic94—82no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—42no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#18971—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47#57712yes—
291C4×C47#57712yes—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—82no—
300#3554—471no—
301#3229—471no—
302#3227—471no—
303#3218—471no—
304#1653—472no—
305#1651—472no—
306#1642—472no—
307#1640—472no—
308#1553D4711yescharacteristic, complemented
309#1497—471no—
310#1482—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#300911yescharacteristic
314C2×C47#301011yescharacteristic
315C2×C47#302211yescharacteristic
316D47—81no—
317#562—942no—
318#559—471no—
319#559—941no—
320#557—471no—
321#554—941no—
322#550—471no—
323D4×Q8—471no—
324#548—941no—
325#547—941no—
326#542—941no—
327#542—941no—
328#540—941no—
329#539—942no—
330#536—941no—
331#533—471no—
332#532C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—471no—
334#529—471no—
335#498—472no—
336#498—941no—
337#497—941no—
338#491—941no—
339#487—941no—
340#486—472no—
341#483—941no—
342#483—941no—
343#481—942no—
344#476—942no—
345#475—472no—
346#475—472no—
347#462—472no—
348#461—472no—
349#451—941no—
350#448—941no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#431—471no—
353#431C2×D4711yescharacteristic
354#332C2×D4712yes—
355#331C2×D4712yes—
356Q8⋊C8—472no—
357Q8⋊C8—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359D4⋊C8—472no—
360C47#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—941no—
364C22×Q8—941no—
365C2×Q16—942no—
366C2×SD16—942no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—472no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376#127—941no—
377#127C22×D4711yescharacteristic
378#126—942no—
379#126—941no—
380#125—471no—
381#125—941no—
382#125—942no—
383#125—941no—
384#124—21no—
385#124—471no—
386#124—942no—
387#124—941no—
388#124—941no—
389#124—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—471no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—471no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—21no—
408#121—471no—
409#121—941no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121D18812yes—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4D18812yes—
429#117—941no—
430#117—941no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#106—942no—
436#106—942no—
437#106—944no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4712yes—
440C4⋊C8C22×D4712yes—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#102—944no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—472no—
452#41—82no—
453#41—3762no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—3762no—
462C2×Q8—3762no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4C2×D18812yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481Q16—3762no—
482SD16—3762no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4C2×D18812yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42C2×D18811yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—941no—
535C23#1309399411yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—942no—
538Q8—942no—
539Q8—942no—
540Q8—3762no—
541Q8—3761no—
542Q8—3762no—
543Q8—1882no—
544Q8—1882no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—942no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399411yescharacteristic
572C2×C4#1309399411yescharacteristic
573C2×C4#1309399411yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×D18811yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—1882no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22C2×#1309399411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—3762no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4#1568993012yes—
604C4#1568993312yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—3761no—
608C2#2025266611yescharacteristic
609C2#2025267711yescharacteristic
610C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257853C2
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#18971
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254534C2semidirect
3. #20254513C2semidirect
4. #20254417C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242589C2semidirect
8. #20242575C2semidirect
9. #20241860C2semidirect
10. #20241794C2semidirect
11. C47×#1553C2semidirect
308. #1553D47semidirect
360. C47#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578532
#202545342
#202545132
#202544172
#202426662
#202426522
#202425892
#202425752
#202418602
#202417942
C47×#15532
#1897147