Finite Group Databasebeta

← #26197308

Subgroups — #26197308

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257861C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242667C212yesmaximal, complemented
6#20242653C212yesmaximal, complemented
7#20242590C212yesmaximal, complemented
8#20242576C212yesmaximal, complemented
9#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689858C2211yescharacteristic
14#15689855—21no—
15#15689852C2211yescharacteristic
16#15689829—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689782—21no—
20#15689778—21no—
21#15689746—21no—
22#15689744—21no—
23#15689726—21no—
24#15689714—22no—
25#15689699—21no—
26#15689680C2211yescharacteristic
27#15689673C2211yescharacteristic
28C2×#13094024C2211yescharacteristic
29#15689521—21no—
30#15689521C2212yes—
31#15689518—21no—
32#15689493—21no—
33#15689474—21no—
34#15689470C2212yes—
35#15689454—21no—
36#15689454—21no—
37#15689442—22no—
38#15689414—22no—
39#15689409C2212yes—
40#15689409C2212yes—
41#15689333C2212yes—
42#15689328C2212yes—
43#15689278—21no—
44#15689261—21no—
45#15689180C2211yescharacteristic
46#15688870C2212yes—
47#15688866C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688855C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—21no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625335—22no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094024C2312yes—
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094023—21no—
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094020—21no—
72#13094019—22no—
73#13094016—21no—
74#13094015—21no—
75#13094015—22no—
76#13094013—21no—
77#13094012—21no—
78#13094012—21no—
79#13094010—22no—
80#13094010—22no—
81#13094009—22no—
82#13094008—22no—
83#13094008—22no—
84#13094006—22no—
85#13094006—22no—
86#13094006—22no—
87#13094004—22no—
88#13094004—22no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094003D411yescharacteristic
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094001—22no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998D412yes—
99#13093997—22no—
100#13093996—22no—
101#13093995—22no—
102Q8×Dic47—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107C4×D188—21no—
108C4×D188—21no—
109C4×D188D412yes—
110D4×Dic47—21no—
111#13093986—21no—
112#13093986—21no—
113(C22⋊D47)⋊C4—22no—
114#13093983—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊C4×D47—22no—
118#13093956—22no—
119#13093956—22no—
120#13093956—24no—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122#13093949—22no—
123#13093949—22no—
124#13093947—22no—
125#13093947—22no—
126#13093946—24no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128#13093935—21no—
129#126×C47—21no—
130#125×C47D411yescharacteristic
131#124×C47D411yescharacteristic
132#123×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#121×C47D411yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47—21no—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625350—82no—
159#10625350—82no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—82no—
172C2×Dic94—82no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196#10625337—82no—
197#10625335—82no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230Q8×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47—82no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—42no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—22no—
264Dic94—22no—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—81no—
269Dic94—82no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—42no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#18971—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47#57712yes—
293C4×C47#57712yes—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—82no—
300#3554—471no—
301#3229—471no—
302#3227—471no—
303#3218—471no—
304#1653—472no—
305#1651—472no—
306#1642—472no—
307#1640—472no—
308#1553—471no—
309#1497—471no—
310#1482D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C47—41no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47#300911yescharacteristic
314C2×C47#301011yescharacteristic
315C2×C47#302211yescharacteristic
316D47—82no—
317#562—942no—
318#559—471no—
319#559—941no—
320#557—471no—
321#554—941no—
322#550—471no—
323D4×Q8—471no—
324#548—941no—
325#547—941no—
326#542—941no—
327#542—941no—
328#540—941no—
329#539—942no—
330#536—941no—
331#533—471no—
332#532—471no—
333C2×C4⋊Q8—471no—
334#529C2×D4711yescharacteristic
335#498—472no—
336#498—941no—
337#497—941no—
338#491—941no—
339#487—941no—
340#486—472no—
341#483—941no—
342#483—941no—
343#481—942no—
344#476—942no—
345#475—472no—
346#475—472no—
347#462—472no—
348#461—472no—
349#451—941no—
350#448—941no—
351#432—471no—
352#431C2×D4711yescharacteristic
353#431C2×D4711yescharacteristic
354#332—472no—
355#331—472no—
356Q8⋊C8—472no—
357Q8⋊C8—472no—
358Q8⋊C8C2×D4712yes—
359D4⋊C8C2×D4712yes—
360C47#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—941no—
364C22×Q8—941no—
365C2×Q16—942no—
366C2×SD16—942no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—472no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376#127—471no—
377#127—941no—
378#126—21no—
379#126—942no—
380#125—942no—
381#125—941no—
382#125—941no—
383#125D18811yescharacteristic
384#124—941no—
385#124—942no—
386#124—942no—
387#124—941no—
388#124—941no—
389#124D18811yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397C22⋊Q8—471no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8D18811yescharacteristic
407#121—472no—
408#121—942no—
409#121—941no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—941no—
413#121D18811yescharacteristic
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—472no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—941no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#106—942no—
436#106—942no—
437#106—944no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—472no—
440C4⋊C8C22×D4712yes—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#102—944no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D4712yes—
452#41—3762no—
453#41—3762no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—3762no—
461C2×Q8—3762no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481Q16—3762no—
482SD16—3762no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C42—21no—
526C42—942no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42C2×D18811yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—942no—
535C23#1309399411yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—942no—
538Q8—942no—
539Q8—3762no—
540Q8—3761no—
541Q8—3762no—
542Q8—1882no—
543Q8—1882no—
544Q8—1882no—
545D4—22no—
546D4—81no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399411yescharacteristic
572C2×C4#1309399411yescharacteristic
573C2×C4#1309399411yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×D18811yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—1882no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22C2×#1309399411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3762no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4#1568993012yes—
604C4#1568993512yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—3762no—
608C2#2025266811yescharacteristic
609C2#2025267611yescharacteristic
610C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1482C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257861C2
hypercenter#1482D47
hypocenterC47#18971
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254534C2semidirect
3. #20254518C2semidirect
4. #20254412C2semidirect
5. #20242667C2semidirect
6. #20242653C2semidirect
7. #20242590C2semidirect
8. #20242576C2semidirect
9. #20242091C2semidirect
10. #20241862C2semidirect
11. C47×#1482C2semidirect
310. #1482D47semidirect
360. C47#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578612
#202545342
#202545182
#202544122
#202426672
#202426532
#202425902
#202425762
#202420912
#202418622
C47×#14822
#1897147