Finite Group Databasebeta

← #26197325

Subgroups — #26197325

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257878C211yesmaximal, characteristic
2#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242642C212yesmaximal, complemented
5#20242628C212yesmaximal, complemented
6#20242607C212yesmaximal, complemented
7#20242593C212yesmaximal, complemented
8#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241796C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3218C211yesmaximal, characteristic
12#15689876—22no—
13Q8×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689851C2211yescharacteristic
15#15689850—21no—
16#15689843—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689842—21no—
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689813—21no—
21#15689751—21no—
22#15689740—21no—
23#15689735—21no—
24#15689733—21no—
25#15689730—22no—
26#15689680C2211yescharacteristic
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689526C2212yes—
29#15689519—21no—
30#15689475—21no—
31#15689475C2212yes—
32#15689458—22no—
33#15689453—21no—
34#15689453—21no—
35#15689415—22no—
36#15689405C2212yes—
37#15689405C2212yes—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689176C2211yescharacteristic
40#15688871C2212yes—
41#15688870C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#497—21no—
49C47×#491—21no—
50C47×#462C2212yes—
51C47×#461C2212yes—
52C47×#451—21no—
53C47×#448—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023—21no—
63#13094022—21no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094015—22no—
74#13094015—21no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094011—22no—
80#13094011—21no—
81#13094005—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094003D412yes—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D412yes—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—22no—
101#13093989—21no—
102#13093989—21no—
103D4×Dic47—21no—
104#13093983—21no—
105#13093983—21no—
106#13093983—21no—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109#13093957—24no—
110#13093955—22no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114#13093947—22no—
115#13093947—22no—
116#13093947—24no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C2×Q16×C47—22no—
123C2×SD16×C47—22no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2312yes—
128#126×C47—21no—
129#125×C47D411yescharacteristic
130#124×C47D411yescharacteristic
131#123×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133#121×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142#103×C47—22no—
143#103×C47—22no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—82no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D412yes—
164Q16×C47—82no—
165SD16×C47—82no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—42no—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—82no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—82no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—42no—
257Dic94—42no—
258Dic94—81no—
259Dic94—82no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#18973—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—82no—
279C4×C47#57712yes—
280C4×C47#57812yes—
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287#3555—471no—
288#3230—471no—
289#3229—471no—
290#3218D4711yescharacteristic
291#1650—472no—
292#1648—472no—
293#1645—472no—
294#1643—472no—
295#1554—471no—
296#1497—471no—
297#1482—471no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#301011yescharacteristic
301C2×C47#301111yescharacteristic
302C2×C47#302211yescharacteristic
303#563—942no—
304Q82—471no—
305#557—471no—
306#557—941no—
307#556—471no—
308#556—941no—
309#556—941no—
310#554—471no—
311#552—941no—
312#544—941no—
313#542—941no—
314#541—941no—
315#541—942no—
316#541—941no—
317#533—471no—
318#533—471no—
319C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
320#529C2×D4711yescharacteristic
321#500—472no—
322#498—941no—
323#497—21no—
324#491—21no—
325#487—472no—
326#487—941no—
327#484—942no—
328#483—941no—
329#483—941no—
330#477—942no—
331#475—472no—
332#475—472no—
333#462C2×D4712yes—
334#461C2×D4712yes—
335#451—21no—
336#448—21no—
337#432C2×D4711yescharacteristic
338#431—471no—
339#431—471no—
340#333—472no—
341#332—472no—
342Q8⋊C8—472no—
343Q8⋊C8—472no—
344Q8⋊C8—472no—
345D4⋊C8—472no—
346C47#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—22no—
349C2×SD16—22no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8C22×D4712yes—
363#126—21no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#125—941no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125C22⋊D4711yescharacteristic
380#124—942no—
381#124—941no—
382#124C22⋊D4711yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—942no—
385C22⋊Q8—471no—
386C22⋊Q8—471no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
396#121C22⋊D4711yescharacteristic
397C4×Q8—472no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4C22×D4711yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—942no—
414#117—941no—
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—944no—
422#106—942no—
423#106—942no—
424C4⋊C8—472no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4712yes—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#103—944no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—21no—
436C4×C8—472no—
437C4×C8—941no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456Q16—82no—
457SD16—82no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—942no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—941no—
505C42—21no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23#1309399211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—942no—
523Q8—942no—
524Q8—3761no—
525Q8—3762no—
526Q8—1882no—
527Q8—1882no—
528D4—22no—
529D4—81no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309399211yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—1882no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22C2×#1309399211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—1882no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1882no—
575C4—1881no—
576C4#1568993412yes—
577C4#1568993912yes—
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2#2025267211yescharacteristic
581C2#2025268211yescharacteristic
582C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#18973
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254539C2semidirect
3. #20254532C2semidirect
4. #20242642C2semidirect
5. #20242628C2semidirect
6. #20242607C2semidirect
7. #20242593C2semidirect
8. #20242099C2semidirect
9. #20241860C2semidirect
346. C47#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578782
#202545392
#202545322
#202426422
#202426282
#202426072
#202425932
#202420992
#202418602
#202417962
C47×#32182
#1897347