Finite Group Databasebeta

← #26197326

Subgroups — #26197326

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257864C211yesmaximal, characteristic
2#20254540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254414C211yesmaximal, characteristic
5#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241793C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689875—22no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689842—21no—
21#15689841—21no—
22#15689830C2211yescharacteristic
23#15689815—21no—
24#15689751—21no—
25#15689742—21no—
26#15689733—21no—
27#15689731—21no—
28#15689730—22no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689520—21no—
35#15689514—21no—
36#15689490—21no—
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689474C2211yescharacteristic
39#15689472—21no—
40#15689460—22no—
41#15689455—21no—
42#15689452—21no—
43#15689417—22no—
44#15689409C2211yescharacteristic
45#15689408C2211yescharacteristic
46#15689405C2211yescharacteristic
47#15689334C2211yescharacteristic
48#15689330C2211yescharacteristic
49#15689328C2211yescharacteristic
50#15689280—21no—
51#15689260—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54#15689174C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D47—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625335—21no—
75#13094024—22no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—22no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094022—21no—
85#13094022—21no—
86#13094022D411yescharacteristic
87#13094019—22no—
88#13094018—22no—
89#13094017—22no—
90#13094017—22no—
91#13094017—22no—
92#13094017—21no—
93#13094016—22no—
94#13094015—22no—
95#13094015—22no—
96#13094015—21no—
97#13094015—21no—
98#13094015—21no—
99#13094015D411yescharacteristic
100#13094014—22no—
101#13094014—22no—
102#13094014—21no—
103#13094011D411yescharacteristic
104#13094010—22no—
105#13094008—22no—
106#13094006—21no—
107#13094004D411yescharacteristic
108#13094004D411yescharacteristic
109#13094004D412yes—
110#13094003—21no—
111#13094002—21no—
112#13094001—22no—
113#13094001—22no—
114#13094001—22no—
115#13094000—21no—
116#13094000D411yescharacteristic
117#13093995D411yescharacteristic
118Q8×Dic47—21no—
119Q8×Dic47—21no—
120Q8×Dic47—21no—
121C4×Dic94—22no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125C4×Dic94C2311yescharacteristic
126#13093989—21no—
127#13093989D412yes—
128D4×Dic47—21no—
129C4×C22⋊D47—21no—
130#13093983—21no—
131#13093982—21no—
132#13093981—21no—
133#13093980—22no—
134C2×C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093957—22no—
139#13093956—21no—
140#13093955—21no—
141#13093955—21no—
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic47⋊C8—21no—
145#13093949—21no—
146#13093949—22no—
147#13093949—21no—
148#13093948—21no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093947—22no—
152#13093947—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#126×C47—22no—
163#124×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#117×C47—21no—
169#107×C47—22no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C2×C22⋊D47—21no—
182C22×Dic47—22no—
183Q8×D47—81no—
184Q8×D47—81no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—41no—
193C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic94C2×D412yes—
196SD16×C47—81no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47C2×D412yes—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C42×C47—22no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218#10625337—81no—
219#10625335—81no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—41no—
250Dic47⋊C4—41no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262Dic188—81no—
263C23×C47—21no—
264C22×D47#12011yescharacteristic
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D47—81no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—82no—
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C4×D47—21no—
295C4×D47—21no—
296C4×D47—21no—
297C4×D47—21no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—21no—
301Dic94—21no—
302Dic94—21no—
303Dic94—21no—
304Dic94—42no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—81no—
308Dic94—82no—
309Dic94—82no—
310C8×C47—41no—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—41no—
313C47⋊C8—41no—
314C47⋊C8—41no—
315C47⋊C8—41no—
316#18973—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C2×D47—21no—
322C2×D47—21no—
323C2×D47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47#57711yescharacteristic
331C4×C47#57711yescharacteristic
332C4×C47#57811yescharacteristic
333C4×C47#57811yescharacteristic
334Dic47—21no—
335Dic47—21no—
336Dic47—21no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—42no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—81no—
343#3555—471no—
344#3230—471no—
345#3229—471no—
346#3218—471no—
347#1650—471no—
348#1650D4711yescharacteristic, complemented
349#1648—471no—
350#1648—471no—
351#1645—471no—
352#1645—471no—
353#1643—471no—
354#1643—471no—
355#1554—471no—
356#1497—471no—
357#1482—471no—
358C2×C47—81no—
359C2×C47#301011yescharacteristic
360C2×C47#301111yescharacteristic
361C2×C47#302211yescharacteristic
362D47—41no—
363#563—942no—
364Q82—471no—
365#557—471no—
366#557—941no—
367#556—941no—
368#556—941no—
369#556C2×D4711yescharacteristic
370#554—471no—
371#552—941no—
372#544—941no—
373#542—941no—
374#541—941no—
375#541—942no—
376#541—941no—
377#533—471no—
378#533—471no—
379C2×C4⋊Q8—471no—
380#529—471no—
381#500—471no—
382#500C2×D4711yescharacteristic
383#498—941no—
384#497—941no—
385#491—941no—
386#487—471no—
387#487—471no—
388#487—941no—
389#484—942no—
390#483—941no—
391#483—941no—
392#477—942no—
393#475—471no—
394#475—471no—
395#475—471no—
396#475C2×D4711yescharacteristic
397#462—471no—
398#462—471no—
399#461—471no—
400#461C2×D4711yescharacteristic
401#451—941no—
402#448—941no—
403#432—471no—
404#431—471no—
405#431—471no—
406#333—471no—
407#333—471no—
408#332—471no—
409#332C2×D4711yescharacteristic
410Q8⋊C8—471no—
411Q8⋊C8—471no—
412Q8⋊C8—471no—
413Q8⋊C8—471no—
414Q8⋊C8—471no—
415Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
416D4⋊C8—471no—
417D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
418C47#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—941no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16—941no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—941no—
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—471no—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8—471no—
428C4⋊Q8—941no—
429C4⋊Q8—942no—
430C4⋊Q8—941no—
431C4⋊Q8—941no—
432C4⋊Q8—941no—
433C4⋊Q8—942no—
434C4⋊Q8—941no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
438#126—22no—
439#126—942no—
440#126—941no—
441#126—942no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#126—942no—
445#125—471no—
446#125—942no—
447#125—941no—
448#125—941no—
449#125—941no—
450#125—942no—
451#125—942no—
452#125—942no—
453#125—941no—
454#125—942no—
455#124—21no—
456#124—471no—
457#124—942no—
458#123—941no—
459#123—942no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—471no—
462C22⋊Q8—471no—
463C22⋊Q8—471no—
464C22⋊Q8—472no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—471no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—472no—
474C4×Q8—471no—
475C4×Q8—471no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—942no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4C22×D4711yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—941no—
489#117—941no—
490#117—942no—
491#117—941no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C4⋊C4—941no—
494C2×C4⋊C4—941no—
495C2×C42—471no—
496#107—22no—
497#107—942no—
498#106—21no—
499#106—941no—
500#106—941no—
501#106—941no—
502C4⋊C8—471no—
503C4⋊C8—471no—
504C4⋊C8—941no—
505C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—941no—
510#103—942no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—942no—
515#103—941no—
516#103—941no—
517C22⋊C8—941no—
518C22⋊C8—941no—
519C22⋊C8—941no—
520#97—941no—
521C4×C8—471no—
522C4×C8—941no—
523C4×C8C22×D4711yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—471no—
527C2×Q8—471no—
528C2×Q8—472no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8—942no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—3761no—
533C2×Q8—3761no—
534C2×Q8—1881no—
535C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
536C2×D4—941no—
537C2×D4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—471no—
541C22×C4—471no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—1881no—
544Q16—3761no—
545Q16—3761no—
546SD16—81no—
547SD16—3761no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—1881no—
585C4⋊C4—1881no—
586C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D4712yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—942no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—471no—
603C42—471no—
604C42—471no—
605C42—942no—
606C42—942no—
607C42—942no—
608C42—941no—
609C42—941no—
610C42C23×D4711yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—471no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—941no—
620Q8—941no—
621Q8—941no—
622Q8—941no—
623Q8—3761no—
624Q8—3762no—
625Q8—3762no—
626Q8—1882no—
627Q8—1881no—
628Q8—1881no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—3761no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—471no—
640C2×C4—471no—
641C2×C4—471no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—3762no—
652C2×C4—3762no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—1881no—
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—941no—
668C22—941no—
669C22—941no—
670C22#120×D4711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—941no—
678C4—941no—
679C4—941no—
680C4—3761no—
681C4—1881no—
682C4—1881no—
683C4—1882no—
684C4—1881no—
685C4—1881no—
686C4#1568993011yescharacteristic
687C4#1568993311yescharacteristic
688C4#1568993711yescharacteristic
689C4#1568993911yescharacteristic
690C2—81no—
691C2—1881no—
692C2#2025267111yescharacteristic
693C2#2025268011yescharacteristic
694C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1650C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093995D4
hypercenter#1650D47
hypocenterC47#18973
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254540C2semidirect
3. #20254531C2semidirect
5. #20242644C2semidirect
6. #20242631C2semidirect
7. #20242627C2semidirect
8. #20242612C2semidirect
9. #20242608C2semidirect
10. #20242597C2semidirect
11. #20242593C2semidirect
12. #20242095C2semidirect
13. #20241859C2semidirect
15. C47×#1650C2semidirect
348. #1650D47semidirect
418. C47#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578642
#202545402
#202545312
#202544142
#202426442
#202426312
#202426272
#202426122
#202426082
#202425972
#202425932
#202420952
#202418592
#202417932
C47×#16502
#1897347