Finite Group Databasebeta

← #26197327

Subgroups — #26197327

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254412C211yesmaximal, characteristic
4#20242644C212yesmaximal, complemented
5#20242630C212yesmaximal, complemented
6#20242609C212yesmaximal, complemented
7#20242595C212yesmaximal, complemented
8#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241796C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3555C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13#15689526C2212yes—
14#15689519—21no—
15#15689518—21no—
16#15689493—21no—
17#15689473—21no—
18#15689473C2212yes—
19#15689456—22no—
20#15689451—21no—
21#15689451—21no—
22#15689418—22no—
23#15689408C2212yes—
24#15689408C2212yes—
25#15689333C2212yes—
26#15689328C2212yes—
27#15689278—21no—
28#15689261—21no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yes—
33#15688869C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#563—22no—
39Q82×C47C2211yescharacteristic
40C47×#557—21no—
41C47×#557C2211yescharacteristic
42C47×#556—21no—
43C47×#556—21no—
44C47×#556C2211yescharacteristic
45C47×#554C2211yescharacteristic
46C47×#552—21no—
47C47×#544—21no—
48C47×#542—21no—
49C47×#541—21no—
50C47×#541—21no—
51C47×#541—22no—
52C47×#533C2211yescharacteristic
53C47×#533C2211yescharacteristic
54C47×#529C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625335—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2312yes—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64#13093957—24no—
65#13093955—22no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70#13093948—22no—
71#13093948—22no—
72#13093948—24no—
73#13093947—22no—
74#13093947—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78#13093935—21no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8C2312yes—
81C4⋊Q8×C47—22no—
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47—22no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#126×C47—22no—
91#126×C47—22no—
92#126×C47—22no—
93#126×C47—22no—
94#126×C47—22no—
95#126×C47—22no—
96#126×C47—21no—
97#125×C47—22no—
98#125×C47—22no—
99#125×C47—22no—
100#125×C47—22no—
101#125×C47—21no—
102#125×C47—22no—
103#125×C47—21no—
104#125×C47—21no—
105#125×C47—21no—
106#125×C47D411yescharacteristic
107#124×C47—22no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47D411yescharacteristic
110#123×C47—22no—
111#123×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47D412yes—
123#121×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47—22no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47D412yes—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—22no—
140#117×C47—21no—
141#117×C47—21no—
142#117×C47—21no—
143#117×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47—21no—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47—41no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—82no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47—22no—
206C42×C47—22no—
207C42×C47—22no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2411yescharacteristic
215#10625337—82no—
216#10625335—82no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—41no—
220C4⋊Dic47—41no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—81no—
232Q8×C47—82no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—82no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259Dic94—82no—
260C47⋊C8—42no—
261C47⋊C8—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#18973—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47#57712yes—
285C4×C47#57812yes—
286Dic47—82no—
287#3555D4711yescharacteristic
288#3230—471no—
289#3229—471no—
290#3218—471no—
291#1650—472no—
292#1648—472no—
293#1645—472no—
294#1643—472no—
295#1554—471no—
296#1497—471no—
297#1482—471no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#301011yescharacteristic
301C2×C47#301111yescharacteristic
302C2×C47#302211yescharacteristic
303#563—22no—
304Q82C2×D4711yescharacteristic
305#557—21no—
306#557C2×D4711yescharacteristic
307#556—21no—
308#556—21no—
309#556C2×D4711yescharacteristic
310#554C2×D4711yescharacteristic
311#552—21no—
312#544—21no—
313#542—21no—
314#541—21no—
315#541—21no—
316#541—22no—
317#533C2×D4711yescharacteristic
318#533C2×D4711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—471no—
320#529C2×D4711yescharacteristic
321#500—472no—
322#498—941no—
323#497—941no—
324#491—941no—
325#487—472no—
326#487—941no—
327#484—942no—
328#483—941no—
329#483—941no—
330#477—942no—
331#475—472no—
332#475—472no—
333#462—472no—
334#461—472no—
335#451—941no—
336#448—941no—
337#432—471no—
338#431—471no—
339#431—471no—
340#333—472no—
341#332—472no—
342Q8⋊C8—472no—
343Q8⋊C8—472no—
344Q8⋊C8—472no—
345D4⋊C8—472no—
346C47#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—941no—
348C2×Q16—942no—
349C2×SD16—942no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—472no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—22no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125C22⋊D4711yescharacteristic
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124C22⋊D4711yescharacteristic
383#123—22no—
384#123—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
393C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
394C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
395C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
396#121C22⋊D4711yescharacteristic
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22⋊D4712yes—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4C22×D4711yescharacteristic
412#117—22no—
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—944no—
422#106—942no—
423#106—942no—
424C4⋊C8—472no—
425C4⋊C8—472no—
426C4⋊C8—941no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#103—944no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—941no—
436C4×C8—472no—
437C4×C8—941no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—3762no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456Q16—3762no—
457SD16—3762no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8—942no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23#1309399311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—3762no—
526Q8—1882no—
527Q8—1882no—
528D4—22no—
529D4—81no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4#1309399311yescharacteristic
547C2×C4#1309399311yescharacteristic
548C2×C4#1309399311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
552C8—1882no—
553C8—1882no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22C2×#1309399311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3762no—
576C4#1568993112yes—
577C4#1568993812yes—
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2#2025267411yescharacteristic
581C2#2025268311yescharacteristic
582C2#2025276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3555C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3555D47
hypocenterC47#18973
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254536C2semidirect
2. #20254529C2semidirect
4. #20242644C2semidirect
5. #20242630C2semidirect
6. #20242609C2semidirect
7. #20242595C2semidirect
8. #20242098C2semidirect
9. #20241861C2semidirect
346. C47#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545362
#202545292
#202544122
#202426442
#202426302
#202426092
#202425952
#202420982
#202418612
#202417962
C47×#35552
#1897347