Finite Group Databasebeta

← #26197330

Subgroups — #26197330

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257878C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254412C211yesmaximal, characteristic
5#20242646C212yesmaximal, complemented
6#20242632C212yesmaximal, complemented
7#20242611C212yesmaximal, complemented
8#20242597C212yesmaximal, complemented
9#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1482C211yesmaximal, characteristic
12#15689876—22no—
13Q8×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689851C2211yescharacteristic
15#15689850—21no—
16#15689843—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689842—21no—
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689813—21no—
21#15689751—21no—
22#15689740—21no—
23#15689735—21no—
24#15689733—21no—
25#15689730—22no—
26#15689680C2211yescharacteristic
27#15689680C2211yescharacteristic
28C2×#13094024C2211yescharacteristic
29#15689528C2212yes—
30#15689521—21no—
31#15689518—21no—
32#15689493—21no—
33#15689474—21no—
34#15689474C2212yes—
35#15689459—22no—
36#15689454—21no—
37#15689454—21no—
38#15689419—22no—
39#15689409C2212yes—
40#15689409C2212yes—
41#15689333C2212yes—
42#15689328C2212yes—
43#15689278—21no—
44#15689261—21no—
45#15689180C2211yescharacteristic
46#15688871C2212yes—
47#15688868C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688855C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625335—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024C2312yes—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094023—22no—
68#13094023—22no—
69#13094023—21no—
70#13094022—21no—
71#13094017—22no—
72#13094017—22no—
73#13094017—22no—
74#13094017—22no—
75#13094017—22no—
76#13094017—22no—
77#13094016—21no—
78#13094016—21no—
79#13094016—21no—
80#13094015—22no—
81#13094015—21no—
82#13094014—22no—
83#13094014—22no—
84#13094014—22no—
85#13094014—22no—
86#13094011—22no—
87#13094011—21no—
88#13094005—22no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003D411yescharacteristic
94#13094003D411yescharacteristic
95#13094003D412yes—
96#13094001—22no—
97#13094001—22no—
98#13094001—22no—
99Q8×Dic47—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94D412yes—
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107#13093989—22no—
108#13093989—21no—
109#13093989—21no—
110D4×Dic47—21no—
111#13093983—21no—
112#13093983—21no—
113#13093983—21no—
114#13093980—22no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118#13093958—24no—
119#13093956—22no—
120#13093956—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122#13093949—22no—
123#13093949—22no—
124#13093949—24no—
125#13093947—22no—
126#13093947—22no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128#13093935—21no—
129#126×C47—21no—
130#125×C47D411yescharacteristic
131#124×C47D411yescharacteristic
132#123×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#121×C47D411yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47—21no—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—82no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D412yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625337—82no—
189#10625335—82no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226Q8×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—81no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—82no—
251Dic94—22no—
252Dic94—22no—
253Dic94—42no—
254Dic94—42no—
255Dic94—42no—
256Dic94—42no—
257Dic94—81no—
258Dic94—82no—
259Dic94—82no—
260C8×C47—42no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#18973—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47#57712yes—
279C4×C47#57812yes—
280Dic47—42no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—82no—
287#3555—471no—
288#3230—471no—
289#3229—471no—
290#3218—471no—
291#1650—472no—
292#1648—472no—
293#1645—472no—
294#1643—472no—
295#1554—471no—
296#1497—471no—
297#1482D4711yescharacteristic
298C2×C47—41no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#301011yescharacteristic
301C2×C47#301111yescharacteristic
302C2×C47#302211yescharacteristic
303#563—942no—
304Q82—471no—
305#557—471no—
306#557—941no—
307#556—471no—
308#556—941no—
309#556—941no—
310#554—471no—
311#552—941no—
312#544—941no—
313#542—941no—
314#541—941no—
315#541—942no—
316#541—941no—
317#533—471no—
318#533—471no—
319C2×C4⋊Q8—471no—
320#529C2×D4711yescharacteristic
321#500—472no—
322#498—941no—
323#497—941no—
324#491—941no—
325#487—472no—
326#487—941no—
327#484—942no—
328#483—941no—
329#483—941no—
330#477—942no—
331#475—472no—
332#475—472no—
333#462—472no—
334#461—472no—
335#451—941no—
336#448—941no—
337#432—471no—
338#431C2×D4711yescharacteristic
339#431C2×D4711yescharacteristic
340#333—472no—
341#332—472no—
342Q8⋊C8—472no—
343Q8⋊C8—472no—
344Q8⋊C8C2×D4712yes—
345D4⋊C8C2×D4712yes—
346C47#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—941no—
348C2×Q16—942no—
349C2×SD16—942no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—942no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363#126—21no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#125—941no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125D18811yescharacteristic
380#124—942no—
381#124—941no—
382#124D18811yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—942no—
385C22⋊Q8—471no—
386C22⋊Q8—471no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8D18811yescharacteristic
396#121D18811yescharacteristic
397C4×Q8—472no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4C22×D4711yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—942no—
414#117—941no—
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—944no—
422#106—942no—
423#106—942no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—472no—
426C4⋊C8C22×D4712yes—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#103—944no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—941no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D4712yes—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—472no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—3762no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456Q16—3762no—
457SD16—3762no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—941no—
505C42—21no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42C2×D18811yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23#1309399411yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—942no—
520Q8—942no—
521Q8—3762no—
522Q8—3761no—
523Q8—3762no—
524Q8—1882no—
525Q8—1882no—
526Q8—1882no—
527Q8—1882no—
528D4—22no—
529D4—81no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4#1309399411yescharacteristic
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C22×D18811yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22C2×#1309399411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—3762no—
570C4—1882no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1882no—
575C4—1881no—
576C4#1568993512yes—
577C4#1568993712yes—
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2#2025267611yescharacteristic
581C2#2025268611yescharacteristic
582C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1482C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#1482D47
hypocenterC47#18973
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254541C2semidirect
3. #20254534C2semidirect
5. #20242646C2semidirect
6. #20242632C2semidirect
7. #20242611C2semidirect
8. #20242597C2semidirect
9. #20242096C2semidirect
10. #20241862C2semidirect
346. C47#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578782
#202545412
#202545342
#202544122
#202426462
#202426322
#202426112
#202425972
#202420962
#202418622
C47×#14822
#1897347