Finite Group Databasebeta

← #26197349

Subgroups — #26197349

Order 12032.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257878C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241853C211yesmaximal, characteristic
14#20241790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#15689876—22no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689850—21no—
20#15689843—21no—
21#15689843C2211yescharacteristic
22#15689842—21no—
23#15689830C2211yescharacteristic
24#15689813—21no—
25#15689751—21no—
26#15689740—21no—
27#15689735—21no—
28#15689733—21no—
29#15689730—22no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689680C2211yescharacteristic
32#15689526C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689464—22no—
37#15689427—22no—
38#15689408—21no—
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689405C2211yescharacteristic
41#15689379—21no—
42#15689379—21no—
43#15689333—21no—
44#15689330C2211yescharacteristic
45#15689330C2211yescharacteristic
46#15689176C2211yescharacteristic
47#15689147C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#529C2211yescharacteristic
62C47×#479—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C47×#474C2211yescharacteristic
65C47×#467—21no—
66C47×#465—21no—
67C47×#464—21no—
68C47×#462C2211yescharacteristic
69C47×#461C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625329—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024D411yescharacteristic
76#13094024D411yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—22no—
80#13094023—22no—
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094017—22no—
84#13094017—22no—
85#13094017—22no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094017—22no—
89#13094016—21no—
90#13094016—21no—
91#13094016—21no—
92#13094015—22no—
93#13094015—21no—
94#13094014—22no—
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094011—22no—
99#13094011—21no—
100#13094005—22no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104#13094003—21no—
105#13094003D411yescharacteristic
106#13094003D411yescharacteristic
107#13094003D412yes—
108#13094001—22no—
109#13094001—22no—
110#13094001—22no—
111Q8×Dic47—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94D412yes—
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—22no—
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122D4×Dic47—21no—
123#13093983—21no—
124#13093983—21no—
125#13093983—21no—
126#13093980—22no—
127C2×C4⋊Dic47—21no—
128#13093957—22no—
129#13093955—22no—
130#13093955—21no—
131#13093955—21no—
132C4⋊(C47⋊C8)—21no—
133C4⋊(C47⋊C8)—21no—
134C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13093948—21no—
137#13093948—21no—
138#13093947—22no—
139#13093947—22no—
140#13093947—21no—
141#13093947—21no—
142C22⋊(C47⋊C8)—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C47—21no—
146C2×SD16×C47—21no—
147C22×C8×C47—21no—
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
150#126×C47—21no—
151#125×C47—21no—
152#125×C47D411yescharacteristic
153#124×C47D411yescharacteristic
154#123×C47—21no—
155C22⋊Q8×C47—21no—
156C22⋊Q8×C47—21no—
157C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
158#121×C47D411yescharacteristic
159C4×Q8×C47—21no—
160C4×Q8×C47—21no—
161C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47C2311yescharacteristic
164#117×C47—21no—
165#117×C47—21no—
166C2×C42×C47C2311yescharacteristic
167#107×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic47—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic94C2×D412yes—
192Q16×C47—81no—
193SD16×C47—81no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—81no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—41no—
206C4⋊C4×C47—41no—
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—41no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47—41no—
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227#10625337—81no—
228#10625337—81no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D412yes—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258#10625329—81no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47#12011yescharacteristic
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—81no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—82no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301Dic94—21no—
302Dic94—21no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305Dic94—42no—
306Dic94—81no—
307Dic94—82no—
308C8×C47—41no—
309C8×C47—41no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313C47⋊C8—41no—
314#18975—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47C2×#12011yescharacteristic
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47#57711yescharacteristic
332C4×C47#57711yescharacteristic
333C4×C47#57811yescharacteristic
334C4×C47#57811yescharacteristic
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—42no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341#3555—471no—
342#3255—471no—
343#3248D4711yescharacteristic
344#3231—471no—
345#1653—471no—
346#1652—471no—
347#1650—471no—
348#1648—471no—
349#1645—471no—
350#1645—471no—
351#1644—471no—
352#1643—471no—
353#1550—471no—
354#1495—471no—
355#1481—471no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47—81no—
358C2×C47#301311yescharacteristic
359C2×C47#301311yescharacteristic
360C2×C47#302211yescharacteristic
361#563—942no—
362Q82—471no—
363#557—471no—
364#557—941no—
365#556—471no—
366#556—941no—
367#556—941no—
368#554—471no—
369#552—941no—
370#544—941no—
371#542—941no—
372#541—941no—
373#541—942no—
374#541—941no—
375#533—471no—
376#533—471no—
377#533C2×D4711yescharacteristic
378#529C2×D4711yescharacteristic
379#500—471no—
380#498—471no—
381#487—471no—
382#487—471no—
383#485—942no—
384#479—21no—
385#479—942no—
386#475—471no—
387#475—471no—
388#475—941no—
389#475C2×D4711yescharacteristic
390#474C2×D4711yescharacteristic
391#470—941no—
392#470—941no—
393#467—21no—
394#465—21no—
395#464—21no—
396#462—471no—
397#462—471no—
398#462—941no—
399#462C2×D4711yescharacteristic
400#461C2×D4711yescharacteristic
401#431—471no—
402#423—471no—
403C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
404#333—471no—
405#333—471no—
406#332—471no—
407#332—471no—
408Q8⋊C8—471no—
409Q8⋊C8—471no—
410Q8⋊C8—471no—
411Q8⋊C8—471no—
412Q8⋊C8—471no—
413Q8⋊C8—471no—
414D4⋊C8—471no—
415D4⋊C8—471no—
416C47#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—941no—
419C2×Q16—941no—
420C2×SD16—21no—
421C2×M16—941no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—471no—
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—471no—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8—941no—
428C4⋊Q8—942no—
429C4⋊Q8—942no—
430C4⋊Q8—941no—
431C4⋊Q8—941no—
432C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
434#126—21no—
435#126—942no—
436#126—942no—
437#126—942no—
438#126—942no—
439#126—942no—
440#126—942no—
441#125—21no—
442#125—941no—
443#125—942no—
444#125—942no—
445#125—942no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—941no—
449#125—941no—
450#125—941no—
451#125C22⋊D4711yescharacteristic
452#124—942no—
453#124—941no—
454#124C22⋊D4711yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—942no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—471no—
460C22⋊Q8—471no—
461C22⋊Q8—472no—
462C22⋊Q8—942no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
470#121C22⋊D4711yescharacteristic
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—472no—
474C4×Q8—471no—
475C4×Q8—471no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—942no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4C22×D4711yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—942no—
491#117—941no—
492#117—941no—
493#117—941no—
494C2×C4⋊C4—941no—
495C2×C42C22×D4711yescharacteristic
496#107—21no—
497#107—942no—
498#106—21no—
499#106—941no—
500#106—941no—
501#106—942no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—471no—
504C4⋊C8—471no—
505C4⋊C8—941no—
506C4⋊C8—941no—
507C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—942no—
515#103—942no—
516#103—941no—
517#103—941no—
518#102—21no—
519C22⋊C8—941no—
520C4×C8—471no—
521C4×C8—471no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—471no—
525C2×Q8—471no—
526C2×Q8—472no—
527C2×Q8—942no—
528C2×Q8—941no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538Q16—81no—
539Q16—3761no—
540Q16—3761no—
541SD16—81no—
542M16—3761no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—472no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—941no—
597C42—21no—
598C42—41no—
599C42—942no—
600C42—942no—
601C42—942no—
602C42—942no—
603C42—941no—
604C42—941no—
605C42D4×D4711yescharacteristic
606C42D4×D4711yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
608C42C23×D4711yescharacteristic
609C23—21no—
610C23#1309399211yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—941no—
618Q8—941no—
619Q8—941no—
620Q8—941no—
621Q8—3761no—
622Q8—3762no—
623Q8—1882no—
624Q8—1881no—
625Q8—1881no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—81no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—3762no—
648C2×C4#1309399211yescharacteristic
649C2×C4#1309399211yescharacteristic
650C2×C4#1309399211yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—1881no—
657C8—1881no—
658C8—1881no—
659C8—1881no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22C2×#1309399211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—1881no—
677C4—1881no—
678C4—1882no—
679C4—1881no—
680C4—1882no—
681C4—1881no—
682C4#1568993011yescharacteristic
683C4#1568993411yescharacteristic
684C4#1568993711yescharacteristic
685C4#1568993811yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2#2025269911yescharacteristic
689C2#2025270011yescharacteristic
690C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3248C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3248D47
hypocenterC47#18975
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
3. #20254547C2semidirect
4. #20242664C2semidirect
5. #20242657C2semidirect
6. #20242642C2semidirect
7. #20242628C2semidirect
8. #20242608C2semidirect
9. #20242607C2semidirect
10. #20242601C2semidirect
11. #20242593C2semidirect
12. #20242076C2semidirect
14. #20241790C2semidirect
416. C47#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578782
#202547792
#202545472
#202426642
#202426572
#202426422
#202426282
#202426082
#202426072
#202426012
#202425932
#202420762
#202418532
#202417902
C47×#32482
#1897547