Finite Group Databasebeta

← #26197355

Subgroups — #26197355

Order 12032.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257870C211yesmaximal, characteristic
2#20254782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254726C211yesmaximal, characteristic
4#20254543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241851C211yesmaximal, characteristic
14#20241790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689874—22no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689849—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689847C2211yescharacteristic
21#15689845—21no—
22#15689841—21no—
23#15689834C2211yescharacteristic
24#15689812—21no—
25#15689753—21no—
26#15689746—21no—
27#15689736—21no—
28#15689733—21no—
29#15689731—22no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689680C2211yescharacteristic
32#15689657C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689461—22no—
38#15689431—21no—
39#15689430—22no—
40#15689409—21no—
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689409C2211yescharacteristic
43#15689409C2211yescharacteristic
44#15689404C2211yescharacteristic
45#15689381—21no—
46#15689381—21no—
47#15689364—21no—
48#15689352—21no—
49#15689346—21no—
50#15689334—21no—
51#15689334C2211yescharacteristic
52#15689334C2211yescharacteristic
53#15689334C2211yescharacteristic
54#15689329C2211yescharacteristic
55#15689176C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#333C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×#332C2211yescharacteristic
70C47×#332C2211yescharacteristic
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625325—21no—
75#13094024D411yescharacteristic
76#13094024D411yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—22no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—22no—
83#13094022—21no—
84#13094019—22no—
85#13094019—22no—
86#13094019—22no—
87#13094018—22no—
88#13094018—21no—
89#13094017—22no—
90#13094017—22no—
91#13094016—22no—
92#13094016—21no—
93#13094016—21no—
94#13094016D411yescharacteristic
95#13094015—22no—
96#13094015—22no—
97#13094015—21no—
98#13094015—21no—
99#13094014—22no—
100#13094014—22no—
101#13094013—21no—
102#13094012D411yescharacteristic
103#13094010—22no—
104#13094007—21no—
105#13094006—22no—
106#13094004—22no—
107#13094004—21no—
108#13094004—21no—
109#13094003—21no—
110#13094003—21no—
111#13094003—21no—
112#13094003D411yescharacteristic
113#13094003D411yescharacteristic
114#13094003D411yescharacteristic
115#13094002—22no—
116#13094000—22no—
117#13093998D411yescharacteristic
118Q8×Dic47—21no—
119Q8×Dic47—21no—
120C4×Dic94—22no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125C4×Dic94C2311yescharacteristic
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127#13093989—21no—
128#13093989—21no—
129#13093989—21no—
130C4×D188C2311yescharacteristic
131#13093986—21no—
132C4×C22⋊D47—21no—
133#13093983—21no—
134#13093983—21no—
135#13093982—21no—
136#13093981—22no—
137#13093981—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139#13093958—21no—
140#13093957—22no—
141#13093956—21no—
142#13093956—21no—
143#13093956—21no—
144#13093955—22no—
145C4⋊(C47⋊C8)—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093949—21no—
153#13093948—22no—
154#13093948—22no—
155#13093946—21no—
156C22⋊(C47⋊C8)—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C47—21no—
160C22×C8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47D412yes—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47D412yes—
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
192M16×C47—81no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—81no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C42×C47—22no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—41no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—41no—
249Dic47⋊C4—41no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—41no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259Dic188—81no—
260Dic188—81no—
261Dic188—81no—
262#10625325—81no—
263C23×C47#12011yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—42no—
266Q8×C47—41no—
267Q8×C47—41no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D47—81no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291D188—21no—
292D188—21no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301Dic94—21no—
302Dic94—41no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305Dic94—41no—
306Dic94—81no—
307Dic94—82no—
308C8×C47—41no—
309C8×C47—41no—
310C8×C47—41no—
311C8×C47—41no—
312C47⋊C8—41no—
313C47⋊C8—41no—
314#18975—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47#57711yescharacteristic
329C4×C47#57711yescharacteristic
330C4×C47#57811yescharacteristic
331C4×C47#57811yescharacteristic
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—81no—
340Dic47—81no—
341#3555—471no—
342#3255—471no—
343#3248—471no—
344#3231—471no—
345#1653—471no—
346#1652—471no—
347#1650—471no—
348#1648—471no—
349#1645—471no—
350#1645—471no—
351#1644—471no—
352#1643—471no—
353#1550D4711yescharacteristic, complemented
354#1495—471no—
355#1481—471no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47#301311yescharacteristic
358C2×C47#301311yescharacteristic
359C2×C47#302211yescharacteristic
360D47—81no—
361#563—942no—
362Q82—471no—
363#557—471no—
364#557—941no—
365#556—471no—
366#556—941no—
367#556—941no—
368#554—471no—
369#552—941no—
370#544—941no—
371#542—941no—
372#541—941no—
373#541—941no—
374#541—942no—
375#533—471no—
376#533—471no—
377#533C2×D4711yescharacteristic
378#529—471no—
379#500—471no—
380#498—471no—
381#487—471no—
382#487—471no—
383#485—942no—
384#479—941no—
385#479—942no—
386#475—471no—
387#475—471no—
388#475—471no—
389#475—941no—
390#474—471no—
391#470—941no—
392#470—941no—
393#467—941no—
394#465—941no—
395#464—941no—
396#462—471no—
397#462—471no—
398#462—471no—
399#462—941no—
400#461—471no—
401#431—471no—
402#423C2×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
404#333C2×D4711yescharacteristic
405#333C2×D4711yescharacteristic
406#332C2×D4711yescharacteristic
407#332C2×D4711yescharacteristic
408Q8⋊C8—471no—
409Q8⋊C8—471no—
410Q8⋊C8—471no—
411Q8⋊C8—471no—
412Q8⋊C8—471no—
413Q8⋊C8—471no—
414D4⋊C8—471no—
415D4⋊C8—471no—
416C47#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—941no—
418C2×Q16—941no—
419C2×Q16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×M16—21no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—471no—
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—471no—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8—941no—
428C4⋊Q8—941no—
429C4⋊Q8—942no—
430C4⋊Q8—941no—
431C4⋊Q8—942no—
432C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
434#126—942no—
435#126—942no—
436#126—942no—
437#126—942no—
438#126—942no—
439#126—942no—
440#126—941no—
441#125—21no—
442#125—471no—
443#125—942no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—941no—
451#125—941no—
452#124—471no—
453#124—942no—
454#124—941no—
455#123—942no—
456#123—941no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—471no—
459C22⋊Q8—471no—
460C22⋊Q8—471no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8D18812yes—
470#121—471no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—471no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—471no—
475C4×Q8—942no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8D18812yes—
485C4×D4—471no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488#117—21no—
489#117—942no—
490#117—941no—
491#117—941no—
492#117—941no—
493#117—941no—
494C2×C4⋊C4—941no—
495C2×C42C22×D4711yescharacteristic
496#107—941no—
497#107—942no—
498#106—941no—
499#106—941no—
500#106—941no—
501#106—942no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—941no—
505C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103—941no—
516#103—942no—
517#103—942no—
518#102—941no—
519C22⋊C8—941no—
520C4×C8—471no—
521C4×C8—471no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—471no—
524C2×Q8—471no—
525C2×Q8—471no—
526C2×Q8—942no—
527C2×Q8—941no—
528C2×Q8—941no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8C2×D18812yes—
531C2×D4—471no—
532C2×D4—941no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4C2×D18811yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538Q16—3761no—
539Q16—3761no—
540Q16—3761no—
541SD16—3761no—
542M16—81no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—81no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—1881no—
583C4⋊C4—1881no—
584C4⋊C4C2×D18812yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—1881no—
597C42—22no—
598C42—942no—
599C42—942no—
600C42—942no—
601C42—941no—
602C42—941no—
603C42—941no—
604C42—1881no—
605C42C2×D18811yescharacteristic
606C42D4×D4711yescharacteristic
607C42D4×D4711yescharacteristic
608C42C23×D4711yescharacteristic
609C23—941no—
610C23#1309399411yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—941no—
615Q8—941no—
616Q8—941no—
617Q8—941no—
618Q8—941no—
619Q8—941no—
620Q8—3761no—
621Q8—3762no—
622Q8—1881no—
623Q8—1881no—
624Q8—1881no—
625Q8—1881no—
626D4—941no—
627D4—941no—
628D4—3761no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—3762no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4#1309399411yescharacteristic
649C2×C4#1309399411yescharacteristic
650C2×C4#1309399411yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C22×D18811yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—1881no—
659C8—1881no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22C2×#1309399411yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—3761no—
674C4—3761no—
675C4—1881no—
676C4—1881no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4—1881no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C4#1568992911yescharacteristic
683C4#1568993311yescharacteristic
684C4#1568993611yescharacteristic
685C4#1568993911yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—3761no—
688C2#2025270511yescharacteristic
689C2#2025270811yescharacteristic
690C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#18975
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254782C2semidirect
4. #20254543C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242659C2semidirect
7. #20242645C2semidirect
8. #20242631C2semidirect
9. #20242610C2semidirect
10. #20242610C2semidirect
11. #20242603C2semidirect
12. #20242596C2semidirect
14. #20241790C2semidirect
15. C47×#1550C2semidirect
353. #1550D47semidirect
416. C47#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578702
#202547822
#202547262
#202545432
#202426662
#202426592
#202426452
#202426312
#202426102
#202426032
#202425962
#202418512
#202417902
C47×#15502
#1897547