Finite Group Databasebeta

← #26197356

Subgroups — #26197356

Order 12032.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257877C211yesmaximal, characteristic
2#20254780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254728C211yesmaximal, characteristic
4#20254544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241852C211yesmaximal, characteristic
14#20241789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689872—22no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689848—21no—
19#15689847—21no—
20#15689846C2211yescharacteristic
21#15689845—21no—
22#15689834C2211yescharacteristic
23#15689814—21no—
24#15689750—21no—
25#15689747—21no—
26#15689734—22no—
27#15689731—21no—
28#15689731—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689678C2211yescharacteristic
31#15689677C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689463—22no—
37#15689433—21no—
38#15689432—22no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689406—21no—
42#15689400C2211yescharacteristic
43#15689380—21no—
44#15689378—21no—
45#15689363—21no—
46#15689353—21no—
47#15689348—21no—
48#15689333C2211yescharacteristic
49#15689331—21no—
50#15689330C2211yescharacteristic
51#15689329C2211yescharacteristic
52#15689174C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023D411yescharacteristic
79#13094022—22no—
80#13094022—21no—
81#13094022D411yescharacteristic
82#13094019—22no—
83#13094019—22no—
84#13094019—22no—
85#13094019—22no—
86#13094019—21no—
87#13094018—22no—
88#13094018—22no—
89#13094016—22no—
90#13094016—21no—
91#13094015—21no—
92#13094015—21no—
93#13094015—21no—
94#13094015D411yescharacteristic
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—21no—
100#13094013—22no—
101#13094013D411yescharacteristic
102#13094012—21no—
103#13094009—22no—
104#13094009—21no—
105#13094004—21no—
106#13094004—21no—
107#13094004—21no—
108#13094004D411yescharacteristic
109#13094002—22no—
110#13094002—21no—
111#13094000—22no—
112#13094000—21no—
113#13094000—22no—
114#13094000—21no—
115#13094000D411yescharacteristic
116#13094000D411yescharacteristic
117#13094000D412yes—
118#13093999D411yescharacteristic
119Q8×Dic47—22no—
120Q8×Dic47—21no—
121Q8×Dic47D412yes—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94C2311yescharacteristic
126#13093989—21no—
127#13093989—21no—
128#13093989—21no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188C2311yescharacteristic
131#13093986—21no—
132#13093982—21no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135#13093981—22no—
136#13093981—21no—
137#13093981—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—22no—
141#13093957—21no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144#13093955—22no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—22no—
153#13093948—21no—
154#13093948—21no—
155#13093947—21no—
156#13093944—21no—
157(C2×D47)⋊C8—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181C2×D188—21no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
192Q16×C47—81no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47—22no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47C2411yescharacteristic
210#10625337—81no—
211#10625337—81no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—41no—
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2×D412yes—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—41no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—41no—
254C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260#10625325—81no—
261#10625324—81no—
262C8×D47—81no—
263C22×D47—21no—
264C22×D47#12011yescharacteristic
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—42no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—82no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47#12011yescharacteristic
288C2×Dic47#12011yescharacteristic
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290D188—21no—
291D188—21no—
292D188—81no—
293C4×D47—21no—
294C4×D47—21no—
295C4×D47—21no—
296C4×D47—21no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—82no—
301Dic94—21no—
302Dic94—21no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—81no—
308C8×C47—41no—
309C8×C47—41no—
310C8×C47—41no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313C47⋊C8—41no—
314#18975—471nomaximal, Sylow
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C2×D47—21no—
317C2×D47—21no—
318C2×D47—21no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#57711yescharacteristic
330C4×C47#57711yescharacteristic
331C4×C47#57811yescharacteristic
332C4×C47#57811yescharacteristic
333Dic47—21no—
334Dic47—21no—
335Dic47—21no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—81no—
341#3555—471no—
342#3255—471no—
343#3248—471no—
344#3231—471no—
345#1653—471no—
346#1652—471no—
347#1650—471no—
348#1648—471no—
349#1645—471no—
350#1645D4711yescharacteristic, complemented
351#1644—471no—
352#1643—471no—
353#1550—471no—
354#1495—471no—
355#1481—471no—
356C2×C47#301311yescharacteristic
357C2×C47#301311yescharacteristic
358C2×C47#302211yescharacteristic
359D47—41no—
360D47—81no—
361#563—942no—
362Q82C2×D4711yescharacteristic
363#557—471no—
364#557—941no—
365#556—471no—
366#556—941no—
367#556—941no—
368#554—471no—
369#552—941no—
370#544—941no—
371#542—941no—
372#541—941no—
373#541—941no—
374#541—942no—
375#533—471no—
376#533—471no—
377#533—471no—
378#529—471no—
379#500—471no—
380#498—471no—
381#487—471no—
382#487C2×D4711yescharacteristic
383#485—942no—
384#479—942no—
385#479—941no—
386#475—471no—
387#475—471no—
388#475—941no—
389#475C2×D4711yescharacteristic
390#474—471no—
391#470—941no—
392#470—941no—
393#467—941no—
394#465—941no—
395#464—941no—
396#462—471no—
397#462—471no—
398#462—941no—
399#462C2×D4711yescharacteristic
400#461—471no—
401#431—471no—
402#423—471no—
403C2×C4⋊C8—471no—
404#333—471no—
405#333C2×D4711yescharacteristic
406#332—471no—
407#332—471no—
408Q8⋊C8—471no—
409Q8⋊C8—471no—
410Q8⋊C8—471no—
411Q8⋊C8—471no—
412Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
414D4⋊C8—471no—
415D4⋊C8—471no—
416C47#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—941no—
419C2×Q16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×M16—941no—
422C22×C8—941no—
423C4⋊Q8—22no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8—471no—
428C4⋊Q8—471no—
429C4⋊Q8—471no—
430C4⋊Q8—942no—
431C4⋊Q8—941no—
432C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
434#126—942no—
435#126—942no—
436#126—941no—
437#126—942no—
438#126—942no—
439#126—942no—
440#126—942no—
441#125—471no—
442#125—941no—
443#125—942no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—942no—
452#124—471no—
453#124—941no—
454#124—942no—
455#123—941no—
456#123—942no—
457C22⋊Q8—471no—
458C22⋊Q8—471no—
459C22⋊Q8—472no—
460C22⋊Q8—471no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470#121—471no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—472no—
474C4×Q8—471no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
485C4×D4—471no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488#117—941no—
489#117—941no—
490#117—942no—
491#117—941no—
492#117—941no—
493#117—941no—
494C2×C4⋊C4—941no—
495C2×C42—471no—
496#107—941no—
497#107—942no—
498#106—21no—
499#106—942no—
500#106—941no—
501#106—941no—
502C4⋊C8—471no—
503C4⋊C8—471no—
504C4⋊C8—941no—
505C4⋊C8—941no—
506C4⋊C8—941no—
507C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—21no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103—941no—
516#103—942no—
517#103—941no—
518#102—941no—
519C22⋊C8—941no—
520C4×C8—471no—
521C4×C8C22×D4711yescharacteristic
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—471no—
525C2×Q8—941no—
526C2×Q8—941no—
527C2×Q8—941no—
528C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
529C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
530C2×Q8D4×D4712yes—
531C2×D4—471no—
532C2×D4—941no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—941no—
538Q16—81no—
539Q16—3761no—
540Q16—3761no—
541SD16—3761no—
542M16—3761no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—3761no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—472no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—1881no—
582C4⋊C4—1881no—
583C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—1881no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—471no—
601C42—471no—
602C42—471no—
603C42—942no—
604C42—942no—
605C42—942no—
606C42—941no—
607C42—1881no—
608C42C23×D4711yescharacteristic
609C23—471no—
610C23—941no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—82no—
619Q8—941no—
620Q8—941no—
621Q8—3761no—
622Q8—1881no—
623Q8—1881no—
624Q8—1881no—
625Q8—1881no—
626D4—941no—
627D4—941no—
628D4—3761no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—471no—
636C2×C4—471no—
637C2×C4—471no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—1881no—
658C8—1881no—
659C8—1881no—
660C22—941no—
661C22—941no—
662C22—941no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22#120×D4711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—941no—
675C4—941no—
676C4—941no—
677C4—3761no—
678C4—1881no—
679C4—1881no—
680C4—1882no—
681C4—1881no—
682C4#1568992911yescharacteristic
683C4#1568993211yescharacteristic
684C4#1568993611yescharacteristic
685C4#1568993911yescharacteristic
686C2—3761no—
687C2—1881no—
688C2#2025269811yescharacteristic
689C2#2025270411yescharacteristic
690C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1645C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093999D4
hypercenter#1645D47
hypocenterC47#18975
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254780C2semidirect
4. #20254544C2semidirect
5. #20242664C2semidirect
6. #20242656C2semidirect
7. #20242647C2semidirect
8. #20242632C2semidirect
9. #20242609C2semidirect
10. #20242599C2semidirect
11. #20242596C2semidirect
12. #20242075C2semidirect
14. #20241789C2semidirect
15. C47×#1645C2semidirect
350. #1645D47semidirect
416. C47#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578772
#202547802
#202547282
#202545442
#202426642
#202426562
#202426472
#202426322
#202426092
#202425992
#202425962
#202420752
#202418522
#202417892
C47×#16452
#1897547