Finite Group Databasebeta

← #26197362

Subgroups — #26197362

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257853C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689868—22no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689856—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689832—21no—
21#15689793C2211yescharacteristic
22#15689788C2211yescharacteristic
23#15689780—21no—
24#15689772—21no—
25#15689742—21no—
26#15689740—21no—
27#15689726—21no—
28#15689715—22no—
29#15689693—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689657C2211yescharacteristic
32#15689430—21no—
33#15689408—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689405C2211yescharacteristic
37#15689400C2211yescharacteristic
38#15689379—21no—
39#15689379—21no—
40#15689362—21no—
41#15689354—21no—
42#15689345—21no—
43#15689333—21no—
44#15689330C2211yescharacteristic
45#15689330C2211yescharacteristic
46#15689330C2211yescharacteristic
47#15689325C2211yescharacteristic
48#15689147C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688855C2211yescharacteristic
55#15688855C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62C47×#533C2211yescharacteristic
63C47×#532C2211yescharacteristic
64C47×#500C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#486C2211yescharacteristic
67C47×#486C2211yescharacteristic
68C47×#482—22no—
69C47×#478—22no—
70C47×#431C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625329—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024D411yescharacteristic
80#13094024D411yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094020—21no—
84#13094018—21no—
85#13094017—22no—
86#13094016—21no—
87#13094016D411yescharacteristic
88#13094015—21no—
89#13094014—22no—
90#13094012D411yescharacteristic
91#13094011—22no—
92#13094011—21no—
93#13094011—21no—
94#13094010—22no—
95#13094008—22no—
96#13094007—22no—
97#13094007—21no—
98#13094006—22no—
99#13094006—22no—
100#13094005—22no—
101#13094005—22no—
102#13094003—22no—
103#13094003—21no—
104#13094003D411yescharacteristic
105#13094003D411yescharacteristic
106#13094003D411yescharacteristic
107#13094002—22no—
108#13094001—22no—
109#13094001—22no—
110#13094001—22no—
111#13094000—21no—
112#13093998D411yescharacteristic
113#13093996—22no—
114#13093996—22no—
115#13093995—22no—
116#13093995—21no—
117Q8×Dic47—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122#13093989—21no—
123C4×D188C2311yescharacteristic
124D4×Dic47—21no—
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47—21no—
127#13093986—21no—
128C4×C22⋊D47—22no—
129C4×C22⋊D47—21no—
130#13093983—21no—
131#13093981—21no—
132C2×Dic47⋊C4—22no—
133#13093957—21no—
134#13093955—21no—
135#13093955—21no—
136#13093955—21no—
137C4⋊(C47⋊C8)—21no—
138C4⋊(C47⋊C8)—21no—
139C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143#13093948—21no—
144#13093948—21no—
145#13093948—21no—
146#13093948—21no—
147#13093947—21no—
148#13093947—21no—
149#13093947—21no—
150#13093944—21no—
151C2×#41×C47—21no—
152C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
155#127×C47C2311yescharacteristic
156#125×C47—21no—
157#124×C47—21no—
158C22⋊Q8×C47—21no—
159C22⋊Q8×C47—21no—
160#121×C47—21no—
161#121×C47D412yes—
162C4×Q8×C47—21no—
163C4×Q8×C47—21no—
164C4×D4×C47—21no—
165C4×D4×C47D412yes—
166#117×C47—21no—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—22no—
169#106×C47—22no—
170C4⋊C8×C47—21no—
171#102×C47—22no—
172#102×C47—22no—
173C22⋊C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47—21no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D412yes—
185C22×C4×C47—22no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—22no—
194Q8×D47—81no—
195Q8×D47—81no—
196#10625352—81no—
197#10625352—81no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C4⋊C4×C47—41no—
215C4⋊C4×C47C2×D412yes—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—41no—
219C42×C47—41no—
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231#10625337—81no—
232#10625337—81no—
233#10625337—81no—
234#10625336—81no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263#10625329—81no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—81no—
269C23×C47—22no—
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—82no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—82no—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—82no—
310C2×Dic47—82no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—82no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—81no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18976—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—81no—
347C4×C47—81no—
348C4×C47#57611yescharacteristic
349C4×C47#57711yescharacteristic
350C4×C47#57711yescharacteristic
351C4×C47#57811yescharacteristic
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359#3554—471no—
360#3255—471no—
361#3248—471no—
362#3228D4711yescharacteristic, complemented
363#1653—471no—
364#1651—471no—
365#1649—471no—
366#1648—471no—
367#1642—471no—
368#1641—471no—
369#1640—471no—
370#1640—471no—
371#1547—471no—
372#1495—471no—
373#1481—471no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—82no—
376C2×C47#301211yescharacteristic
377C2×C47#301311yescharacteristic
378C2×C47#302211yescharacteristic
379D47—81no—
380#562—942no—
381#559—471no—
382#559—941no—
383#557—471no—
384#554—941no—
385#550—471no—
386D4×Q8—471no—
387#548—941no—
388#547—941no—
389#542—941no—
390#542—941no—
391#540—941no—
392#539—942no—
393#536—941no—
394#533—471no—
395#533C2×D4711yescharacteristic
396#532C2×D4711yescharacteristic
397#529—471no—
398#500C2×D4711yescharacteristic
399#498C2×D4711yescharacteristic
400#486C2×D4711yescharacteristic
401#486C2×D4711yescharacteristic
402#482—22no—
403#479—941no—
404#478—22no—
405#475—471no—
406#475—471no—
407#475—471no—
408#475—941no—
409#474—471no—
410#470—941no—
411#470—941no—
412#467—941no—
413#465—941no—
414#464—941no—
415#462—471no—
416#462—471no—
417#462—471no—
418#462—941no—
419#461—471no—
420#431C2×D4711yescharacteristic
421#423—471no—
422C2×C4⋊C8—471no—
423#332—471no—
424#332—471no—
425#331—471no—
426#331—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435C47#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—21no—
437C2×#41—941no—
438C22×Q8—941no—
439C2×Q16—941no—
440C2×Q16—941no—
441C2×Q16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×M16—941no—
444C22×C8—941no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452#127—941no—
453#127C22×D4711yescharacteristic
454#126—942no—
455#126—941no—
456#125—21no—
457#125—471no—
458#125—941no—
459#125—942no—
460#125—941no—
461#124—21no—
462#124—471no—
463#124—942no—
464#124—941no—
465#124—941no—
466#124—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—941no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—942no—
486#121—21no—
487#121—471no—
488#121—941no—
489#121—942no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121C22⋊D4712yes—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—471no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4C22⋊D4712yes—
510#117—21no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513C2×C4⋊C4—942no—
514C2×C42C22×D4711yescharacteristic
515#107—22no—
516#107—941no—
517#106—22no—
518#106—941no—
519#106—941no—
520#106—941no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—471no—
526C4⋊C8—941no—
527C4⋊C8—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#102—22no—
536#102—22no—
537#102—941no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8C22×D4711yescharacteristic
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541#41—81no—
542#41—81no—
543#41—3761no—
544#41—3761no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—471no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—3761no—
554C2×Q8—3761no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—471no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569C22×C4D4×D4711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
571Q16—3761no—
572Q16—3761no—
573Q16—3761no—
574SD16—3761no—
575M16—3761no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—941no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—3761no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—471no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C42—41no—
626C42—942no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42D4×D4711yescharacteristic
631C42D4×D4711yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
633C42C23×D4711yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—941no—
636C23#1309399211yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647Q8—941no—
648Q8—941no—
649Q8—3761no—
650Q8—3762no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—82no—
657D4—941no—
658D4—941no—
659D4—3761no—
660D4—3762no—
661D4—3762no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—3762no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4#1309399211yescharacteristic
684C2×C4#1309399211yescharacteristic
685C2×C4#1309399211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—1881no—
692C8—1881no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22C2×#1309399211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—1881no—
713C4—1881no—
714C4—1881no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4#1568992711yescharacteristic
720C4#1568993011yescharacteristic
721C4#1568993311yescharacteristic
722C4#1568993711yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—3761no—
726C2#2025269111yescharacteristic
727C2#2025269911yescharacteristic
728C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3228C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257853C2
hypercenter#3228D47
hypocenterC47#18976
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
3. #20254719C2semidirect
4. #20242662C2semidirect
5. #20242648C2semidirect
6. #20242634C2semidirect
7. #20242627C2semidirect
8. #20242585C2semidirect
9. #20242578C2semidirect
10. #20242571C2semidirect
11. #20242571C2semidirect
12. #20242065C2semidirect
13. #20241854C2semidirect
14. #20241792C2semidirect
15. C47×#3228C2semidirect
362. #3228D47semidirect
435. C47#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578532
#202547792
#202547192
#202426622
#202426482
#202426342
#202426272
#202425852
#202425782
#202425712
#202420652
#202418542
#202417922
C47×#32282
#1897647