Finite Group Databasebeta

← #26197366

Subgroups — #26197366

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257859C211yesmaximal, characteristic
2#20254719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689869—22no—
17#15689858—21no—
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689833—21no—
21#15689795C2211yescharacteristic
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689783—21no—
24#15689775—21no—
25#15689747—21no—
26#15689744—21no—
27#15689728—21no—
28#15689721—22no—
29#15689698—21no—
30#15689673C2211yescharacteristic
31#15689657C2211yescharacteristic
32#15689526C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689447—22no—
37#15689430—21no—
38#15689420—22no—
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689400C2211yescharacteristic
41#15689362—21no—
42#15689354—21no—
43#15689345—21no—
44#15689330C2211yescharacteristic
45#15689325C2211yescharacteristic
46#15689176C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51#15688866C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688850C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#533C2211yescharacteristic
62C47×#475—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C47×#475C2211yescharacteristic
65C47×#470—21no—
66C47×#470—21no—
67C47×#462—21no—
68C47×#462C2211yescharacteristic
69C47×#462C2211yescharacteristic
70C47×#423C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094022—21no—
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094019—22no—
83#13094018—21no—
84#13094016—21no—
85#13094016D411yescharacteristic
86#13094014—22no—
87#13094013—22no—
88#13094013—21no—
89#13094012—21no—
90#13094012—21no—
91#13094012D411yescharacteristic
92#13094010—22no—
93#13094009—22no—
94#13094009—22no—
95#13094009—22no—
96#13094009—22no—
97#13094009—22no—
98#13094007—21no—
99#13094006—22no—
100#13094004—21no—
101#13094004—22no—
102#13094003D411yescharacteristic
103#13094002—22no—
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094000—22no—
107#13093999—22no—
108#13093999—21no—
109#13093998—21no—
110#13093998D411yescharacteristic
111#13093998D412yes—
112#13093997—22no—
113#13093997—22no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—21no—
117C4×D188—21no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188D412yes—
122C4×D188C2311yescharacteristic
123#13093986—22no—
124#13093986—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126#13093981—21no—
127C4⋊C4×D47—22no—
128#13093957—22no—
129#13093957—21no—
130#13093955—22no—
131#13093955—21no—
132C4⋊(C47⋊C8)—21no—
133C4⋊(C47⋊C8)—21no—
134C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13093948—21no—
137#13093948—21no—
138#13093947—21no—
139#13093944—21no—
140#13093944—22no—
141#13093944—22no—
142C22⋊(C47⋊C8)—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C47—21no—
146C2×Q16×C47—21no—
147C2×M16×C47—21no—
148C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
152#125×C47—21no—
153#125×C47—21no—
154C22⋊Q8×C47—21no—
155C22⋊Q8×C47—21no—
156C22⋊Q8×C47—21no—
157C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
159C4×Q8×C47—21no—
160C4×Q8×C47—21no—
161C4×Q8×C47—21no—
162C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
164#117×C47—21no—
165#117×C47—21no—
166C2×C42×C47C2311yescharacteristic
167#106×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186#10625354—81no—
187#10625354—81no—
188Q8×D47—81no—
189Q8×D47—81no—
190#10625350—81no—
191#10625350—81no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×D188C2×D412yes—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206Q16×C47—81no—
207Q16×C47—81no—
208M16×C47—81no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—41no—
223C4⋊C4×C47—41no—
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—41no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47—41no—
232C42×C47C2×D411yescharacteristic
233C42×C47C2×D411yescharacteristic
234C42×C47C2×D411yescharacteristic
235C42×C47C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic47—21no—
237#10625337—81no—
238#10625336—81no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—22no—
249(C2×D47)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic47—22no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic47C2×D412yes—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—81no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271C22×D47—22no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—81no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—81no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—42no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—82no—
312D188—82no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—82no—
316C4×D47—82no—
317C4×D47—82no—
318C4×D47—82no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18976—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47#57611yescharacteristic
352C4×C47#57711yescharacteristic
353C4×C47#57711yescharacteristic
354C4×C47#57811yescharacteristic
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359#3554—471no—
360#3255D4711yescharacteristic, complemented
361#3248—471no—
362#3228—471no—
363#1653—471no—
364#1651—471no—
365#1649—471no—
366#1648—471no—
367#1642—471no—
368#1641—471no—
369#1640—471no—
370#1640—471no—
371#1547—471no—
372#1495—471no—
373#1481—471no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47#301211yescharacteristic
376C2×C47#301311yescharacteristic
377C2×C47#302211yescharacteristic
378D47—81no—
379D47—82no—
380#562—942no—
381#559—471no—
382#559—941no—
383#557—471no—
384#554—941no—
385#550—471no—
386D4×Q8—471no—
387#548—941no—
388#547—941no—
389#542—941no—
390#542—941no—
391#540—941no—
392#539—942no—
393#536—941no—
394#533C2×D4711yescharacteristic
395#533C2×D4711yescharacteristic
396#532—471no—
397#529—471no—
398#500—471no—
399#498—471no—
400#486—471no—
401#486—471no—
402#482—942no—
403#479—941no—
404#478—942no—
405#475—21no—
406#475—471no—
407#475C2×D4711yescharacteristic
408#475C2×D4711yescharacteristic
409#474—471no—
410#470—21no—
411#470—21no—
412#467—941no—
413#465—941no—
414#464—941no—
415#462—21no—
416#462—471no—
417#462C2×D4711yescharacteristic
418#462C2×D4711yescharacteristic
419#461—471no—
420#431—471no—
421#423C2×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C8—471no—
423#332—471no—
424#332—471no—
425#331—471no—
426#331—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435C47#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—941no—
437C2×#41—941no—
438C22×Q8—941no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—941no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452#127—471no—
453#127—941no—
454#126—942no—
455#126—941no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—471no—
459#125—941no—
460#125—942no—
461#124—471no—
462#124—941no—
463#124—942no—
464#124—942no—
465#124—941no—
466#124—941no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—941no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
485C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
486#121—471no—
487#121—472no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—942no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—471no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
501C4×D4—472no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—941no—
513C2×C4⋊C4—942no—
514C2×C42C22×D4711yescharacteristic
515#107—941no—
516#107—942no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519#106—941no—
520#106—942no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—941no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#102—941no—
536#102—942no—
537#102—942no—
538C22⋊C8—941no—
539C4×C8—471no—
540C4×C8—471no—
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543#41—3761no—
544#41—3761no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—471no—
549C2×Q8—942no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—3761no—
552C2×Q8—3761no—
553C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×D4—471no—
556C2×D4—472no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569C22×C4D4×D4711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
571Q16—81no—
572Q16—81no—
573Q16—3761no—
574SD16—3761no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—941no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—3761no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—472no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—941no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—942no—
629C42—941no—
630C42D4×D4711yescharacteristic
631C42D4×D4711yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
633C42C23×D4711yescharacteristic
634C23—941no—
635C23—942no—
636C23#1309399211yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—941no—
647Q8—941no—
648Q8—3762no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—3762no—
654D4—3762no—
655D4—3761no—
656D4—3762no—
657D4—1882no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—3762no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4#1309399211yescharacteristic
684C2×C4#1309399211yescharacteristic
685C2×C4#1309399211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—1881no—
692C8—1881no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—1881no—
699C22—1882no—
700C22—1881no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1881no—
704C22C2×#1309399211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—1881no—
716C4—1882no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4#1568992611yescharacteristic
720C4#1568993111yescharacteristic
721C4#1568993211yescharacteristic
722C4#1568993911yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—3761no—
725C2—3762no—
726C2#2025268911yescharacteristic
727C2#2025270211yescharacteristic
728C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3255C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257859C2
hypercenter#3255D47
hypocenterC47#18976
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254719C2semidirect
3. #20254524C2semidirect
4. #20242664C2semidirect
5. #20242650C2semidirect
6. #20242635C2semidirect
7. #20242628C2semidirect
8. #20242587C2semidirect
9. #20242579C2semidirect
10. #20242573C2semidirect
11. #20242572C2semidirect
12. #20242066C2semidirect
13. #20241851C2semidirect
14. #20241791C2semidirect
15. C47×#3255C2semidirect
360. #3255D47semidirect
435. C47#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578592
#202547192
#202545242
#202426642
#202426502
#202426352
#202426282
#202425872
#202425792
#202425732
#202425722
#202420662
#202418512
#202417912
C47×#32552
#1897647