Finite Group Databasebeta

← #26197369

Subgroups — #26197369

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257847C211yesmaximal, characteristic
2#20254780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689870—22no—
17#15689855—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689830—21no—
20#15689793C2211yescharacteristic
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689781—21no—
23#15689777—21no—
24#15689742—21no—
25#15689738—21no—
26#15689724—21no—
27#15689717—22no—
28#15689693—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689671C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689469C2211yescharacteristic
36#15689446—22no—
37#15689433—21no—
38#15689425—22no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689406—21no—
42#15689400C2211yescharacteristic
43#15689380—21no—
44#15689378—21no—
45#15689363—21no—
46#15689353—21no—
47#15689348—21no—
48#15689333C2211yescharacteristic
49#15689331—21no—
50#15689330C2211yescharacteristic
51#15689329C2211yescharacteristic
52#15689174C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094022D411yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094019—21no—
87#13094017—22no—
88#13094015—21no—
89#13094015—22no—
90#13094015—21no—
91#13094015D411yescharacteristic
92#13094014—21no—
93#13094013D411yescharacteristic
94#13094011—21no—
95#13094010—22no—
96#13094010—22no—
97#13094009—21no—
98#13094008—22no—
99#13094008—22no—
100#13094007—22no—
101#13094006—22no—
102#13094006—22no—
103#13094004—21no—
104#13094004—22no—
105#13094004—21no—
106#13094004D411yescharacteristic
107#13094003—22no—
108#13094002—21no—
109#13094001—22no—
110#13094001—22no—
111#13094001—22no—
112#13094000—21no—
113#13094000D411yescharacteristic
114#13094000D411yescharacteristic
115#13093999D411yescharacteristic
116#13093998—22no—
117#13093997—22no—
118#13093996—22no—
119#13093995—21no—
120#13093995—21no—
121#13093995D412yes—
122Q8×Dic47—21no—
123Q8×Dic47—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127#13093989—21no—
128C4×D188—21no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188C2311yescharacteristic
131D4×Dic47—21no—
132D4×Dic47—21no—
133D4×Dic47D412yes—
134(C22⋊D47)⋊C4—22no—
135#13093982—21no—
136#13093981—21no—
137#13093981—21no—
138C2×C4⋊Dic47—22no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093957—22no—
141#13093957—21no—
142#13093956—22no—
143#13093956—21no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—21no—
153#13093948—21no—
154#13093947—21no—
155#13093945—22no—
156#13093944—21no—
157(C2×D47)⋊C8—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#127×C47C2311yescharacteristic
162#124×C47—21no—
163#124×C47—21no—
164#123×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47C2×D412yes—
182C22×C4×C47—22no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C22×Dic47—22no—
187C22×Dic47—22no—
188Q8×D47—81no—
189Q8×D47—81no—
190#10625352—81no—
191#10625352—81no—
192#10625352—81no—
193#10625352—81no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206Q16×C47—81no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225#10625337—81no—
226#10625337—81no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—41no—
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D412yes—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—41no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—41no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266#10625325—81no—
267#10625324—81no—
268C8×D47—81no—
269C23×C47—22no—
270C22×D47—21no—
271C22×D47#12011yescharacteristic
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—82no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—82no—
301C2×Dic47—82no—
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—81no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—82no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—81no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18976—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—42no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—21no—
336C2×D47—21no—
337C2×D47—21no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—81no—
347C4×C47#57611yescharacteristic
348C4×C47#57711yescharacteristic
349C4×C47#57711yescharacteristic
350C4×C47#57811yescharacteristic
351Dic47—21no—
352Dic47—21no—
353Dic47—21no—
354Dic47—41no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359#3554—471no—
360#3255—471no—
361#3248—471no—
362#3228—471no—
363#1653—471no—
364#1651—471no—
365#1649—471no—
366#1648—471no—
367#1642—471no—
368#1641—471no—
369#1640—471no—
370#1640D4711yescharacteristic, complemented
371#1547—471no—
372#1495—471no—
373#1481—471no—
374C2×C47—82no—
375C2×C47#301211yescharacteristic
376C2×C47#301311yescharacteristic
377C2×C47#302211yescharacteristic
378D47—41no—
379D47—81no—
380#562—942no—
381#559—941no—
382#559C2×D4711yescharacteristic
383#557—471no—
384#554—941no—
385#550—471no—
386D4×Q8—471no—
387#548—941no—
388#547—941no—
389#542—941no—
390#542—941no—
391#540—941no—
392#539—942no—
393#536—941no—
394#533—471no—
395#533—471no—
396#532—471no—
397#529—471no—
398#500—471no—
399#498—471no—
400#486—471no—
401#486C2×D4711yescharacteristic
402#482—942no—
403#479—941no—
404#478—942no—
405#475—471no—
406#475—471no—
407#475—941no—
408#475C2×D4711yescharacteristic
409#474—471no—
410#470—941no—
411#470—941no—
412#467—941no—
413#465—941no—
414#464—941no—
415#462—471no—
416#462—471no—
417#462—941no—
418#462C2×D4711yescharacteristic
419#461—471no—
420#431—471no—
421#423—471no—
422C2×C4⋊C8—471no—
423#332—471no—
424#332—471no—
425#331—471no—
426#331C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435C47#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—941no—
437C2×#41—941no—
438C22×Q8—941no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—941no—
441C2×Q16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×M16—941no—
444C22×C8—941no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452#127—941no—
453#127C22×D4711yescharacteristic
454#126—941no—
455#126—942no—
456#125—471no—
457#125—941no—
458#125—941no—
459#125—942no—
460#125—941no—
461#124—21no—
462#124—21no—
463#124—471no—
464#124—941no—
465#124—942no—
466#124—942no—
467#123—22no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—941no—
473#123—942no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486#121—472no—
487#121—471no—
488#121—942no—
489#121—941no—
490#121—942no—
491#121—941no—
492#121—942no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—472no—
504C4×D4—471no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—941no—
510#117—941no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513C2×C4⋊C4—942no—
514C2×C42—471no—
515#107—941no—
516#107—942no—
517#106—21no—
518#106—941no—
519#106—942no—
520#106—941no—
521C4⋊C8—471no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8—941no—
524C4⋊C8—941no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#102—22no—
536#102—941no—
537#102—942no—
538C22⋊C8—941no—
539C4×C8—471no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543#41—3761no—
544#41—3761no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—942no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—3761no—
552C2×Q8—3761no—
553C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
554C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4D4×D4712yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—471no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571Q16—81no—
572Q16—3761no—
573Q16—3761no—
574SD16—3761no—
575M16—3761no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—941no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—3761no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—472no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—1881no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—1881no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—471no—
628C42—471no—
629C42—471no—
630C42—942no—
631C42—941no—
632C42—1881no—
633C42C23×D4711yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—471no—
636C23—941no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—3761no—
646Q8—3762no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—941no—
657D4—941no—
658D4—3761no—
659D4—3762no—
660D4—3762no—
661D4—3762no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—471no—
669C2×C4—471no—
670C2×C4—471no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1881no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—941no—
699C22—941no—
700C22—941no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22#120×D4711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—941no—
712C4—941no—
713C4—941no—
714C4—3761no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1882no—
718C4—1881no—
719C4#1568992711yescharacteristic
720C4#1568993011yescharacteristic
721C4#1568993011yescharacteristic
722C4#1568993911yescharacteristic
723C2—82no—
724C2—3761no—
725C2—1881no—
726C2#2025269011yescharacteristic
727C2#2025270711yescharacteristic
728C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1640C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257847C2
hypercenter#1640D47
hypocenterC47#18976
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254780C2semidirect
3. #20254728C2semidirect
4. #20254521C2semidirect
5. #20242667C2semidirect
6. #20242654C2semidirect
7. #20242635C2semidirect
8. #20242629C2semidirect
9. #20242589C2semidirect
10. #20242578C2semidirect
11. #20242574C2semidirect
12. #20242062C2semidirect
13. #20241852C2semidirect
14. #20241789C2semidirect
15. C47×#1640C2semidirect
370. #1640D47semidirect
435. C47#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578472
#202547802
#202547282
#202545212
#202426672
#202426542
#202426352
#202426292
#202425892
#202425782
#202425742
#202420622
#202418522
#202417892
C47×#16402
#1897647