Finite Group Databasebeta

← #26197371

Subgroups — #26197371

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257855C211yesmaximal, characteristic
2#20254780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689868—22no—
17#15689859—21no—
18#15689859C2211yescharacteristic
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689832—21no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689779—21no—
23#15689772—21no—
24#15689740—21no—
25#15689738—21no—
26#15689727—21no—
27#15689718—22no—
28#15689694—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689671C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689469C2211yescharacteristic
36#15689446—22no—
37#15689429—21no—
38#15689425—22no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689406—21no—
42#15689405C2211yescharacteristic
43#15689380—21no—
44#15689378—21no—
45#15689365—21no—
46#15689351—21no—
47#15689344—21no—
48#15689334C2211yescharacteristic
49#15689331—21no—
50#15689330C2211yescharacteristic
51#15689328C2211yescharacteristic
52#15689174C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C22×Dic94—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094022—21no—
83#13094022D411yescharacteristic
84#13094017—22no—
85#13094017—21no—
86#13094016—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015D411yescharacteristic
89#13094014—22no—
90#13094014—21no—
91#13094011—22no—
92#13094011—21no—
93#13094011—21no—
94#13094011—21no—
95#13094011D411yescharacteristic
96#13094010—22no—
97#13094007—22no—
98#13094006—21no—
99#13094005—22no—
100#13094005—22no—
101#13094005—22no—
102#13094005—22no—
103#13094005—22no—
104#13094004—21no—
105#13094004D411yescharacteristic
106#13094004D411yescharacteristic
107#13094003—22no—
108#13094003—22no—
109#13094003—21no—
110#13094002—21no—
111#13094001—22no—
112#13094001—22no—
113#13094001—22no—
114#13094000—21no—
115#13094000D411yescharacteristic
116#13093996—22no—
117#13093996—22no—
118#13093995—21no—
119#13093995D411yescharacteristic
120#13093995D412yes—
121Q8×Dic47—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125C4×Dic94C2311yescharacteristic
126#13093989—21no—
127#13093989—21no—
128D4×Dic47—22no—
129D4×Dic47—21no—
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47—21no—
132D4×Dic47—21no—
133D4×Dic47D412yes—
134C4×C22⋊D47—21no—
135#13093983—21no—
136#13093982—21no—
137#13093981—21no—
138C2×Dic47⋊C4—22no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093957—22no—
141#13093956—22no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—21no—
153#13093948—21no—
154#13093947—21no—
155#13093947—21no—
156#13093945—22no—
157(C2×D47)⋊C8—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47—21no—
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#121×C47—22no—
165#121×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—22no—
193#10625352—81no—
194#10625352—81no—
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—81no—
203C2×Dic94—81no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206Q16×C47—81no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228#10625337—81no—
229#10625335—81no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—41no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D412yes—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—41no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—41no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266Dic188—81no—
267#10625324—81no—
268C8×D47—81no—
269C23×C47—21no—
270C23×C47—22no—
271C22×D47#12011yescharacteristic
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—82no—
284D4×C47—82no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—82no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—81no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—82no—
304C2×Dic47—82no—
305C2×Dic47—82no—
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—41no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—81no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18976—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—41no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C2×D47—21no—
339C2×D47—21no—
340C2×D47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—81no—
346C4×C47#57611yescharacteristic
347C4×C47#57711yescharacteristic
348C4×C47#57711yescharacteristic
349C4×C47#57811yescharacteristic
350Dic47—21no—
351Dic47—21no—
352Dic47—21no—
353Dic47—41no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359#3554—471no—
360#3255—471no—
361#3248—471no—
362#3228—471no—
363#1653—471no—
364#1651—471no—
365#1649—471no—
366#1648—471no—
367#1642—471no—
368#1641D4711yescharacteristic, complemented
369#1640—471no—
370#1640—471no—
371#1547—471no—
372#1495—471no—
373#1481—471no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47—82no—
376C2×C47#301211yescharacteristic
377C2×C47#301311yescharacteristic
378C2×C47#302211yescharacteristic
379D47—41no—
380#562—942no—
381#559—471no—
382#559—941no—
383#557—471no—
384#554—941no—
385#550C2×D4711yescharacteristic
386D4×Q8—471no—
387#548—941no—
388#547—941no—
389#542—941no—
390#542—941no—
391#540—941no—
392#539—942no—
393#536—941no—
394#533—471no—
395#533—471no—
396#532—471no—
397#529—471no—
398#500—471no—
399#498—471no—
400#486—471no—
401#486C2×D4711yescharacteristic
402#482—942no—
403#479—941no—
404#478—942no—
405#475—471no—
406#475—471no—
407#475—471no—
408#475—941no—
409#474C2×D4711yescharacteristic
410#470—941no—
411#470—941no—
412#467—941no—
413#465—941no—
414#464—941no—
415#462—471no—
416#462—471no—
417#462—941no—
418#462C2×D4711yescharacteristic
419#461—471no—
420#431—471no—
421#423—471no—
422C2×C4⋊C8—471no—
423#332—471no—
424#332—471no—
425#331—471no—
426#331C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435C47#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—21no—
437C2×#41—941no—
438C22×Q8—941no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—941no—
441C2×Q16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×M16—941no—
444C22×C8—941no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452#127—21no—
453#127C22×D4711yescharacteristic
454#126—941no—
455#126—942no—
456#125—471no—
457#125—941no—
458#125—941no—
459#125—941no—
460#125—942no—
461#124—471no—
462#124—941no—
463#124—942no—
464#124—941no—
465#124—941no—
466#124—942no—
467#123—941no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486#121—22no—
487#121—21no—
488#121—471no—
489#121—472no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—472no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4C22×D4711yescharacteristic
510#117—941no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513C2×C4⋊C4—942no—
514C2×C42—471no—
515#107—21no—
516#107—942no—
517#106—941no—
518#106—941no—
519#106—942no—
520#106—941no—
521C4⋊C8—471no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8—941no—
524C4⋊C8—941no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#102—21no—
536#102—22no—
537#102—942no—
538C22⋊C8—941no—
539C4×C8—471no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541#41—81no—
542#41—81no—
543#41—3761no—
544#41—3761no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—942no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—3761no—
553C2×Q8—3761no—
554C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4D4×D4711yescharacteristic
562C2×D4D4×D4712yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—942no—
571Q16—81no—
572Q16—3761no—
573Q16—3761no—
574SD16—3761no—
575M16—3761no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—941no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—3761no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—471no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—472no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—1881no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—1881no—
625C42—21no—
626C42—471no—
627C42—471no—
628C42—471no—
629C42—942no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—1881no—
633C42C23×D4711yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—471no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—3761no—
646Q8—3762no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—3761no—
661D4—3762no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—471no—
670C2×C4—471no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1881no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—941no—
702C22—941no—
703C22—941no—
704C22#120×D4711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—941no—
711C4—941no—
712C4—941no—
713C4—3761no—
714C4—1882no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4#1568992411yescharacteristic
720C4#1568993011yescharacteristic
721C4#1568993311yescharacteristic
722C4#1568993911yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—82no—
725C2—1881no—
726C2#2025268711yescharacteristic
727C2#2025270711yescharacteristic
728C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257855C2
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#18976
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254780C2semidirect
3. #20254727C2semidirect
4. #20254521C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242653C2semidirect
7. #20242636C2semidirect
8. #20242628C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242575C2semidirect
11. #20242571C2semidirect
12. #20242062C2semidirect
13. #20241850C2semidirect
14. #20241789C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
368. #1641D47semidirect
435. C47#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578552
#202547802
#202547272
#202545212
#202426682
#202426532
#202426362
#202426282
#202425882
#202425752
#202425712
#202420622
#202418502
#202417892
C47×#16412
#1897647