Finite Group Databasebeta

← #26197373

Subgroups — #26197373

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257862C211yesmaximal, characteristic
2#20254780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689871—22no—
17#15689858—21no—
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689829—21no—
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689785—21no—
23#15689776—21no—
24#15689745—21no—
25#15689745—21no—
26#15689729—21no—
27#15689721—22no—
28#15689698—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689674C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689470C2211yescharacteristic
36#15689450—22no—
37#15689433—21no—
38#15689426—22no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689406—21no—
42#15689400C2211yescharacteristic
43#15689380—21no—
44#15689378—21no—
45#15689363—21no—
46#15689353—21no—
47#15689348—21no—
48#15689333C2211yescharacteristic
49#15689331—21no—
50#15689330C2211yescharacteristic
51#15689329C2211yescharacteristic
52#15689174C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094022D411yescharacteristic
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094019—21no—
86#13094018—22no—
87#13094015—21no—
88#13094015D411yescharacteristic
89#13094014—21no—
90#13094013—21no—
91#13094013—21no—
92#13094013D411yescharacteristic
93#13094012—22no—
94#13094012—22no—
95#13094012—21no—
96#13094009—22no—
97#13094009—22no—
98#13094009—22no—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094009—21no—
103#13094004—22no—
104#13094004—21no—
105#13094004D411yescharacteristic
106#13094002—22no—
107#13094002—22no—
108#13094002—22no—
109#13094002—21no—
110#13094002—22no—
111#13094000—21no—
112#13094000—21no—
113#13094000D411yescharacteristic
114#13094000D411yescharacteristic
115#13093999—22no—
116#13093999—22no—
117#13093999—22no—
118#13093999—21no—
119#13093999—21no—
120#13093999D411yescharacteristic
121#13093999D412yes—
122Q8×Dic47—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125#13093989—21no—
126C4×D188—22no—
127C4×D188—21no—
128C4×D188—21no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188C2311yescharacteristic
131#13093986—21no—
132#13093986—21no—
133#13093986—21no—
134#13093986D412yes—
135#13093982—21no—
136#13093981—21no—
137#13093981—21no—
138C4⋊C4×D47—22no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093957—21no—
141#13093956—21no—
142#13093955—22no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—22no—
155#13093944—21no—
156#13093944—22no—
157(C2×D47)⋊C8—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—21no—
164#125×C47—22no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—22no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—81no—
181#10625354—81no—
182#10625354—81no—
183#10625354—81no—
184Q8×D47—81no—
185Q8×D47—81no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206Q16×C47—81no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C42×C47—22no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2411yescharacteristic
225#10625337—81no—
226#10625337—81no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—41no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—41no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—41no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266#10625325—81no—
267#10625324—81no—
268C8×D47—81no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47—22no—
271C22×D47#12011yescharacteristic
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296D188—21no—
297D188—21no—
298D188—42no—
299D188—41no—
300D188—41no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—81no—
304D188—82no—
305D188—82no—
306D188—82no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—82no—
315C4×D47—82no—
316C4×D47—82no—
317C4×D47—82no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—81no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18976—471nomaximal, Sylow
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C2×D47—21no—
333C2×D47—21no—
334C2×D47—21no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—81no—
348C4×C47#57611yescharacteristic
349C4×C47#57711yescharacteristic
350C4×C47#57711yescharacteristic
351C4×C47#57811yescharacteristic
352Dic47—21no—
353Dic47—21no—
354Dic47—21no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359#3554—471no—
360#3255—471no—
361#3248—471no—
362#3228—471no—
363#1653—471no—
364#1651—471no—
365#1649—471no—
366#1648D4711yescharacteristic, complemented
367#1642—471no—
368#1641—471no—
369#1640—471no—
370#1640—471no—
371#1547—471no—
372#1495—471no—
373#1481—471no—
374C2×C47#301211yescharacteristic
375C2×C47#301311yescharacteristic
376C2×C47#302211yescharacteristic
377D47—41no—
378D47—81no—
379D47—82no—
380#562—942no—
381#559—471no—
382#559—941no—
383#557C2×D4711yescharacteristic
384#554—941no—
385#550—471no—
386D4×Q8—471no—
387#548—941no—
388#547—941no—
389#542—941no—
390#542—941no—
391#540—941no—
392#539—942no—
393#536—941no—
394#533—471no—
395#533—471no—
396#532—471no—
397#529—471no—
398#500C2×D4711yescharacteristic
399#498—471no—
400#486—471no—
401#486—471no—
402#482—942no—
403#479—941no—
404#478—942no—
405#475—471no—
406#475—471no—
407#475—941no—
408#475C2×D4711yescharacteristic
409#474—471no—
410#470—941no—
411#470—941no—
412#467—941no—
413#465—941no—
414#464—941no—
415#462—471no—
416#462—471no—
417#462—941no—
418#462C2×D4711yescharacteristic
419#461—471no—
420#431—471no—
421#423—471no—
422C2×C4⋊C8—471no—
423#332—471no—
424#332C2×D4711yescharacteristic
425#331—471no—
426#331—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435C47#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—941no—
437C2×#41—941no—
438C22×Q8—941no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—941no—
441C2×Q16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×M16—941no—
444C22×C8—941no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452#127—471no—
453#127—941no—
454#126—942no—
455#126—941no—
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—471no—
459#125—941no—
460#125—941no—
461#124—471no—
462#124—941no—
463#124—942no—
464#124—942no—
465#124—941no—
466#124—941no—
467#123—941no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486#121—471no—
487#121—472no—
488#121—941no—
489#121—942no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121—941no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
501C4×D4—472no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510#117—941no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513C2×C4⋊C4—942no—
514C2×C42—471no—
515#107—22no—
516#107—941no—
517#106—21no—
518#106—941no—
519#106—941no—
520#106—942no—
521C4⋊C8—471no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8—941no—
524C4⋊C8—941no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#102—941no—
536#102—942no—
537#102—942no—
538C22⋊C8—941no—
539C4×C8—471no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543#41—3761no—
544#41—3761no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—942no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—3761no—
552C2×Q8—3761no—
553C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
554C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
555C2×D4—471no—
556C2×D4—472no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C22×C4—471no—
564C22×C4—471no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571Q16—81no—
572Q16—3761no—
573Q16—3761no—
574SD16—3761no—
575M16—3761no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—941no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—3761no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—1881no—
606C4⋊C4—1881no—
607C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4712yes—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—1881no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—471no—
629C42—471no—
630C42—471no—
631C42—941no—
632C42—1881no—
633C42C23×D4711yescharacteristic
634C23—471no—
635C23—941no—
636C23—942no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647Q8—3761no—
648Q8—3762no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—3761no—
654D4—3762no—
655D4—3762no—
656D4—3762no—
657D4—1882no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—471no—
669C2×C4—471no—
670C2×C4—471no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—3762no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1881no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C22—941no—
696C22—941no—
697C22—941no—
698C22—1881no—
699C22—1882no—
700C22—1881no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1881no—
704C22#120×D4711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—941no—
713C4—941no—
714C4—941no—
715C4—3761no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4#1568992711yescharacteristic
720C4#1568993011yescharacteristic
721C4#1568993211yescharacteristic
722C4#1568993611yescharacteristic
723C2—3761no—
724C2—3762no—
725C2—1881no—
726C2#2025269011yescharacteristic
727C2#2025270411yescharacteristic
728C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257862C2
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18976
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254780C2semidirect
3. #20254728C2semidirect
4. #20254527C2semidirect
5. #20242665C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242634C2semidirect
8. #20242591C2semidirect
9. #20242579C2semidirect
10. #20242576C2semidirect
11. #20242573C2semidirect
12. #20242064C2semidirect
13. #20241852C2semidirect
14. #20241789C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
366. #1648D47semidirect
435. C47#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578622
#202547802
#202547282
#202545272
#202426652
#202426522
#202426342
#202425912
#202425792
#202425762
#202425732
#202420642
#202418522
#202417892
C47×#16482
#1897647