Finite Group Databasebeta

← #26197374

Subgroups — #26197374

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257859C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689869—22no—
17#15689858—21no—
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689833—21no—
21#15689795C2211yescharacteristic
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689783—21no—
24#15689775—21no—
25#15689747—21no—
26#15689744—21no—
27#15689728—21no—
28#15689721—22no—
29#15689698—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689673C2211yescharacteristic
32#15689657C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689470C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689448—22no—
38#15689431—21no—
39#15689424—22no—
40#15689409C2211yescharacteristic
41#15689408C2211yescharacteristic
42#15689408C2211yescharacteristic
43#15689405—21no—
44#15689404C2211yescharacteristic
45#15689379—21no—
46#15689379—21no—
47#15689364—21no—
48#15689352—21no—
49#15689346—21no—
50#15689334C2211yescharacteristic
51#15689333C2211yescharacteristic
52#15689333C2211yescharacteristic
53#15689330—21no—
54#15689329C2211yescharacteristic
55#15689147C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625329—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094019—22no—
87#13094018—21no—
88#13094016—21no—
89#13094016—21no—
90#13094016D411yescharacteristic
91#13094014—22no—
92#13094013—22no—
93#13094013—21no—
94#13094012—21no—
95#13094012—21no—
96#13094012D411yescharacteristic
97#13094010—22no—
98#13094009—22no—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094009—22no—
103#13094007—21no—
104#13094006—22no—
105#13094004—21no—
106#13094004—22no—
107#13094003—21no—
108#13094003—21no—
109#13094003D411yescharacteristic
110#13094002—22no—
111#13094002—22no—
112#13094002—22no—
113#13094000—22no—
114#13093999—22no—
115#13093999—21no—
116#13093998—21no—
117#13093998D411yescharacteristic
118#13093998D412yes—
119#13093997—22no—
120#13093997—22no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125#13093989—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188—21no—
128C4×D188—21no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188D412yes—
131C4×D188C2311yescharacteristic
132#13093986—22no—
133#13093986—21no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135#13093983—21no—
136#13093981—21no—
137C4⋊C4×D47—22no—
138#13093958—22no—
139#13093958—21no—
140#13093956—22no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—21no—
151#13093948—21no—
152#13093947—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155#13093946—22no—
156#13093946—22no—
157C22×C8×C47—21no—
158C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
160#125×C47—21no—
161C22⋊Q8×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184#10625354—81no—
185#10625354—81no—
186Q8×D47—81no—
187Q8×D47—81no—
188#10625350—81no—
189#10625350—81no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—81no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—41no—
230#10625337—81no—
231#10625337—81no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D412yes—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—41no—
260Dic47⋊C4—41no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264#10625329—81no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267Dic188—81no—
268#10625325—81no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271C22×D47—22no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—81no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—81no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300D188—21no—
301D188—21no—
302D188—42no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—82no—
308D188—82no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—82no—
312C4×D47—82no—
313C4×D47—82no—
314C4×D47—82no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18976—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47#57611yescharacteristic
350C4×C47#57711yescharacteristic
351C4×C47#57711yescharacteristic
352C4×C47#57811yescharacteristic
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358Dic47—81no—
359#3554—471no—
360#3255—471no—
361#3248—471no—
362#3228—471no—
363#1653—471no—
364#1651—471no—
365#1649—471no—
366#1648—471no—
367#1642—471no—
368#1641—471no—
369#1640—471no—
370#1640—471no—
371#1547—471no—
372#1495—471no—
373#1481D4711yescharacteristic, complemented
374C2×C47—41no—
375C2×C47#301211yescharacteristic
376C2×C47#301311yescharacteristic
377C2×C47#302211yescharacteristic
378D47—81no—
379D47—82no—
380#562—942no—
381#559—471no—
382#559—941no—
383#557—471no—
384#554—941no—
385#550—471no—
386D4×Q8—471no—
387#548—941no—
388#547—941no—
389#542—941no—
390#542—941no—
391#540—941no—
392#539—942no—
393#536—941no—
394#533—471no—
395#533C2×D4711yescharacteristic
396#532—471no—
397#529—471no—
398#500—471no—
399#498—471no—
400#486—471no—
401#486—471no—
402#482—942no—
403#479—941no—
404#478—942no—
405#475—471no—
406#475—471no—
407#475—471no—
408#475—941no—
409#474—471no—
410#470—941no—
411#470—941no—
412#467—941no—
413#465—941no—
414#464—941no—
415#462—471no—
416#462—471no—
417#462—471no—
418#462—941no—
419#461—471no—
420#431C2×D4711yescharacteristic
421#423—471no—
422C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
423#332—471no—
424#332—471no—
425#331—471no—
426#331—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435C47#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—941no—
437C2×#41—941no—
438C22×Q8—941no—
439C2×Q16—941no—
440C2×Q16—941no—
441C2×Q16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×M16—941no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8D18811yescharacteristic
451C4⋊Q8D18811yescharacteristic
452#127—471no—
453#127—941no—
454#126—942no—
455#126—941no—
456#125—21no—
457#125—471no—
458#125—941no—
459#125—942no—
460#125—941no—
461#124—471no—
462#124—941no—
463#124—942no—
464#124—942no—
465#124—941no—
466#124—941no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—941no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8D18811yescharacteristic
485C22⋊Q8D18811yescharacteristic
486#121—471no—
487#121—472no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—942no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
501C4×D4—472no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510#117—21no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513C2×C4⋊C4—942no—
514C2×C42C22×D4711yescharacteristic
515#107—941no—
516#107—942no—
517#106—941no—
518#106—942no—
519#106—941no—
520#106—941no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#102—941no—
536#102—942no—
537#102—942no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8C22×D4711yescharacteristic
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543#41—3761no—
544#41—3761no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—942no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—3761no—
552C2×Q8—3761no—
553C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
554C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
555C2×D4—471no—
556C2×D4—472no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4C2×D18811yescharacteristic
569C22×C4D4×D4711yescharacteristic
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571Q16—3761no—
572Q16—3761no—
573Q16—3761no—
574SD16—3761no—
575M16—3761no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—471no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—472no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—1881no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—1881no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—942no—
628C42—941no—
629C42—1881no—
630C42C2×D18811yescharacteristic
631C42D4×D4711yescharacteristic
632C42D4×D4711yescharacteristic
633C42C23×D4711yescharacteristic
634C23—941no—
635C23—942no—
636C23#1309399411yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—81no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—3762no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—3762no—
654D4—3762no—
655D4—3761no—
656D4—3762no—
657D4—1882no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—3762no—
676C2×C4—3762no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—3762no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4#1309399411yescharacteristic
684C2×C4#1309399411yescharacteristic
685C2×C4#1309399411yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×D18811yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—1881no—
699C22—1882no—
700C22—1881no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1881no—
704C22C2×#1309399411yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—3761no—
714C4—3761no—
715C4—1881no—
716C4—1882no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4#1568992811yescharacteristic
720C4#1568992911yescharacteristic
721C4#1568993511yescharacteristic
722C4#1568993611yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—3761no—
725C2—3762no—
726C2#2025269511yescharacteristic
727C2#2025270811yescharacteristic
728C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1481C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257859C2
hypercenter#1481D47
hypocenterC47#18976
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
3. #20254726C2semidirect
4. #20254526C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242654C2semidirect
7. #20242639C2semidirect
8. #20242632C2semidirect
9. #20242591C2semidirect
10. #20242583C2semidirect
11. #20242577C2semidirect
12. #20242576C2semidirect
13. #20242063C2semidirect
14. #20241854C2semidirect
15. C47×#1481C2semidirect
373. #1481D47semidirect
435. C47#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578592
#202547792
#202547262
#202545262
#202426682
#202426542
#202426392
#202426322
#202425912
#202425832
#202425772
#202425762
#202420632
#202418542
C47×#14812
#1897647