Finite Group Databasebeta

← #26197377

Subgroups — #26197377

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257771C211yesmaximal, characteristic
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689869—22no—
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689836—21no—
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689817—21no—
21#15689814—21no—
22#15689788C2211yescharacteristic
23#15689785—21no—
24#15689776C2211yescharacteristic
25#15689753—21no—
26#15689745—22no—
27#15689729—21no—
28#15689703—21no—
29#15689696—21no—
30#15689673C2211yescharacteristic
31#15689657C2211yescharacteristic
32#15689430—21no—
33#15689418—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689400C2211yescharacteristic
36#15689400C2211yescharacteristic
37#15689400C2211yescharacteristic
38#15689371—21no—
39#15689371—21no—
40#15689362—21no—
41#15689354—21no—
42#15689345—21no—
43#15689330C2211yescharacteristic
44#15689325C2211yescharacteristic
45#15689325C2211yescharacteristic
46#15689325C2211yescharacteristic
47#15689323—21no—
48#15689147C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#15688872C2211yescharacteristic
51#15688872C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688855C2211yescharacteristic
55#15688855C2211yescharacteristic
56#15688852C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62C47×#533C2211yescharacteristic
63C47×#533C2211yescharacteristic
64C47×#500C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#487C2211yescharacteristic
67C47×#487C2211yescharacteristic
68C47×#485—22no—
69C47×#479—22no—
70C47×#431C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625329—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024D411yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023—21no—
83#13094021D411yescharacteristic
84#13094018—22no—
85#13094018—21no—
86#13094016D411yescharacteristic
87#13094015—21no—
88#13094014—22no—
89#13094013—22no—
90#13094012—22no—
91#13094012—21no—
92#13094012D411yescharacteristic
93#13094010—22no—
94#13094009—22no—
95#13094009—22no—
96#13094009—22no—
97#13094007—21no—
98#13094006—22no—
99#13094004—22no—
100#13094004—21no—
101#13094003D411yescharacteristic
102#13094002—22no—
103#13094002—22no—
104#13094000—22no—
105#13094000—21no—
106#13094000—21no—
107#13093999—22no—
108#13093999—22no—
109#13093999—21no—
110#13093999—21no—
111#13093999—21no—
112#13093998—21no—
113#13093998D411yescharacteristic
114#13093998D411yescharacteristic
115#13093998D411yescharacteristic
116#13093997—22no—
117#13093997—22no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×D188—22no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188C2311yescharacteristic
122C4×D188C2311yescharacteristic
123C4×D188C2311yescharacteristic
124#13093986—21no—
125#13093986—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127#13093982—21no—
128#13093982—21no—
129#13093981—22no—
130#13093981—21no—
131C4⋊C4×D47—21no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133#13093957—21no—
134#13093957—21no—
135#13093957—21no—
136#13093955—21no—
137C4⋊(C47⋊C8)—21no—
138C4⋊(C47⋊C8)—21no—
139C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143#13093948—21no—
144#13093948—21no—
145#13093948—21no—
146#13093948—21no—
147#13093947—21no—
148#13093944—21no—
149#13093944—21no—
150#13093944—21no—
151C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
155#125×C47—21no—
156#125×C47—21no—
157C22⋊Q8×C47—21no—
158C22⋊Q8×C47—21no—
159C22⋊Q8×C47—21no—
160C22⋊Q8×C47D412yes—
161C4×Q8×C47—21no—
162C4×Q8×C47—21no—
163C4×Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47D412yes—
165#117×C47—21no—
166#117×C47—21no—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—22no—
169#106×C47—22no—
170C4⋊C8×C47—21no—
171#103×C47—22no—
172#103×C47—22no—
173C22⋊C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D412yes—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186#10625354—81no—
187#10625354—81no—
188Q8×D47—81no—
189Q8×D47—81no—
190#10625350—81no—
191#10625350—81no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—41no—
220C4⋊C4×C47—41no—
221C4⋊C4×C47C2×D412yes—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—41no—
224C42×C47—22no—
225C42×C47—41no—
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—21no—
231#10625337—81no—
232#10625336—81no—
233#10625336—81no—
234#10625336—81no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263#10625329—81no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—81no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—42no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—81no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—81no—
310D188—81no—
311D188—82no—
312D188—82no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—82no—
320C4×D47—82no—
321C4×D47—82no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—81no—
325Dic94—82no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#18977—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47C2×#12011yescharacteristic
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—81no—
353C4×C47—81no—
354C4×C47#57611yescharacteristic
355C4×C47#57711yescharacteristic
356C4×C47#57711yescharacteristic
357C4×C47#57811yescharacteristic
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363#3547—471no—
364#3254—471no—
365#3248—471no—
366#3231D4711yescharacteristic, complemented
367#1654—471no—
368#1651—471no—
369#1649—471no—
370#1647—471no—
371#1646—471no—
372#1646—471no—
373#1644—471no—
374#1643—471no—
375#1550—471no—
376#1495—471no—
377#1480—471no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47#301211yescharacteristic
380C2×C47#301311yescharacteristic
381C2×C47#302211yescharacteristic
382D47—81no—
383D47—81no—
384D47—81no—
385#562—942no—
386#555—471no—
387#555—941no—
388#554—471no—
389#553—941no—
390#552—941no—
391D4×Q8—471no—
392#548—941no—
393#547—471no—
394#544—941no—
395#542—942no—
396#540—941no—
397#537—941no—
398#536—941no—
399#533C2×D4711yescharacteristic
400#533C2×D4711yescharacteristic
401#532—471no—
402#529—471no—
403#500C2×D4711yescharacteristic
404#498C2×D4711yescharacteristic
405#487C2×D4711yescharacteristic
406#487C2×D4711yescharacteristic
407#485—22no—
408#479—22no—
409#479—941no—
410#477—941no—
411#475—471no—
412#474—471no—
413#474—471no—
414#474—471no—
415#468—941no—
416#468—941no—
417#467—941no—
418#465—941no—
419#464—941no—
420#462—471no—
421#461—471no—
422#461—471no—
423#461—471no—
424#460—941no—
425#431C2×D4711yescharacteristic
426#423—471no—
427C2×C4⋊C8—471no—
428#333—471no—
429#333—471no—
430#332—471no—
431#332—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8—471no—
437D4⋊C8—471no—
438D4⋊C8—471no—
439D4⋊C8—471no—
440C47#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—941no—
442C2×#41—941no—
443C22×Q8—941no—
444C2×Q16—941no—
445C2×SD16—941no—
446C2×SD16—941no—
447C2×SD16—941no—
448C2×M16—941no—
449C22×C8—941no—
450C4⋊Q8—471no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—942no—
453C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457#127—471no—
458#126—942no—
459#126—941no—
460#125—21no—
461#125—21no—
462#125—471no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#124—471no—
466#124—942no—
467#124—942no—
468#124—942no—
469#124—941no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—941no—
474#123—942no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
487#121—471no—
488#121—471no—
489#121—471no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121—941no—
493#121—941no—
494#121—941no—
495#121—942no—
496#121—942no—
497#121—941no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—471no—
502C4×Q8C22⋊D4712yes—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—471no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—942no—
514#117—941no—
515#117—941no—
516#117—941no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C42C22×D4711yescharacteristic
520#107—22no—
521#107—941no—
522#107—941no—
523#107—941no—
524#106—22no—
525#106—941no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—941no—
532C4⋊C8—941no—
533#103—22no—
534#103—22no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#103—941no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8C22×D4711yescharacteristic
545C4×C8C22×D4711yescharacteristic
546#41—3761no—
547#41—3761no—
548#41—3761no—
549#41—3761no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—942no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—3761no—
557C2×Q8—3761no—
558C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
559C2×D4—471no—
560C2×D4—471no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578Q16—3761no—
579SD16—3761no—
580SD16—3761no—
581SD16—3761no—
582M16—3761no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—3761no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—471no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C42—22no—
632C42—41no—
633C42—942no—
634C42—941no—
635C42D4×D4711yescharacteristic
636C42D4×D4711yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
638C42C23×D4711yescharacteristic
639C23—941no—
640C23—941no—
641C23—941no—
642C23#1309399211yescharacteristic
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—941no—
651Q8—941no—
652Q8—3761no—
653Q8—3762no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—941no—
658D4—941no—
659D4—941no—
660D4—3761no—
661D4—3761no—
662D4—3762no—
663D4—3762no—
664D4—3761no—
665D4—3761no—
666D4—3761no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4#1309399211yescharacteristic
691C2×C4#1309399211yescharacteristic
692C2×C4#1309399211yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1881no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C8—1881no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22—1881no—
713C22—1881no—
714C22C2×#1309399211yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4—1881no—
728C4#1568992511yescharacteristic
729C4#1568993011yescharacteristic
730C4#1568993211yescharacteristic
731C4#1568993911yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—3761no—
734C2—3761no—
735C2—3761no—
736C2#2025268811yescharacteristic
737C2#2025270211yescharacteristic
738C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3231C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257771C2
hypercenter#3231D47
hypocenterC47#18977
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254771C2semidirect
3. #20254719C2semidirect
4. #20242669C2semidirect
5. #20242648C2semidirect
6. #20242634C2semidirect
7. #20242620C2semidirect
8. #20242613C2semidirect
9. #20242613C2semidirect
10. #20242599C2semidirect
11. #20242592C2semidirect
12. #20242078C2semidirect
13. #20241854C2semidirect
14. #20241788C2semidirect
15. C47×#3231C2semidirect
366. #3231D47semidirect
440. C47#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577712
#202547712
#202547192
#202426692
#202426482
#202426342
#202426202
#202426132
#202425992
#202425922
#202420782
#202418542
#202417882
C47×#32312
#1897747