Finite Group Databasebeta

← #26197378

Subgroups — #26197378

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257780C211yesmaximal, characteristic
2#20254777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689867—22no—
17#15689836—21no—
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689825—21no—
20#15689812—21no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689779—21no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689751—21no—
25#15689742—22no—
26#15689726—21no—
27#15689702—21no—
28#15689699—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689678C2211yescharacteristic
31#15689670C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689462—22no—
37#15689428—21no—
38#15689428—22no—
39#15689417—21no—
40#15689409C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689400C2211yescharacteristic
43#15689370—21no—
44#15689368—21no—
45#15689363—21no—
46#15689349—21no—
47#15689343—21no—
48#15689330C2211yescharacteristic
49#15689329C2211yescharacteristic
50#15689328C2211yescharacteristic
51#15689322—21no—
52#15689174C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#555C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C22×Dic94—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—22no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094020D411yescharacteristic
85#13094017—22no—
86#13094017—21no—
87#13094016—22no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015—21no—
91#13094015D411yescharacteristic
92#13094012—22no—
93#13094011D411yescharacteristic
94#13094010—22no—
95#13094010—21no—
96#13094008—22no—
97#13094008—22no—
98#13094008—22no—
99#13094006—22no—
100#13094006—21no—
101#13094004—21no—
102#13094004—21no—
103#13094004—21no—
104#13094004—21no—
105#13094004D411yescharacteristic
106#13094003—21no—
107#13094001—22no—
108#13094001—22no—
109#13094001—22no—
110#13094000—22no—
111#13094000—21no—
112#13094000D412yes—
113#13093999D411yescharacteristic
114#13093998—21no—
115#13093997—22no—
116#13093997—21no—
117#13093996—22no—
118#13093996—22no—
119#13093995—22no—
120#13093995D411yescharacteristic
121#13093995D411yescharacteristic
122Q8×Dic47—21no—
123Q8×Dic47D412yes—
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125#13093989—21no—
126#13093989—21no—
127C4×D188C2311yescharacteristic
128D4×Dic47—22no—
129D4×Dic47—21no—
130#13093986—21no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132C4×C22⋊D47—21no—
133#13093983—21no—
134#13093982—21no—
135#13093982—21no—
136#13093981—22no—
137C2×C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093957—21no—
141#13093957—22no—
142#13093957—21no—
143#13093956—22no—
144#13093956—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—22no—
153#13093948—21no—
154#13093947—21no—
155#13093945—21no—
156#13093944—21no—
157(C2×D47)⋊C8—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#124×C47—22no—
163#121×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165C4×D4×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168#117×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C2×D4×C47—22no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47—22no—
190#10625352—81no—
191#10625352—81no—
192#10625350—81no—
193#10625350—81no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—81no—
206C2×Dic94—81no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208SD16×C47—81no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C42×C47—22no—
223C42×C47C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229#10625337—81no—
230#10625335—81no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—41no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D412yes—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—41no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—41no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266#10625325—81no—
267#10625324—81no—
268C8×D47—81no—
269C23×C47—21no—
270C23×C47—21no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47#12011yescharacteristic
273Q8×C47—42no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—82no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—81no—
293C22⋊D47—81no—
294C22⋊D47—81no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—82no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—82no—
303C2×Dic47—82no—
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—81no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—82no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—81no—
325Dic94—82no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#18977—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47#57611yescharacteristic
352C4×C47#57711yescharacteristic
353C4×C47#57711yescharacteristic
354C4×C47#57811yescharacteristic
355Dic47—21no—
356Dic47—21no—
357Dic47—21no—
358Dic47—41no—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—81no—
363#3547—471no—
364#3254—471no—
365#3248—471no—
366#3231—471no—
367#1654—471no—
368#1651—471no—
369#1649—471no—
370#1647—471no—
371#1646—471no—
372#1646D4711yescharacteristic, complemented
373#1644—471no—
374#1643—471no—
375#1550—471no—
376#1495—471no—
377#1480—471no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47#301211yescharacteristic
381C2×C47#301311yescharacteristic
382C2×C47#302211yescharacteristic
383D47—41no—
384D47—81no—
385#562—942no—
386#555—941no—
387#555C2×D4711yescharacteristic
388#554—471no—
389#553—941no—
390#552—941no—
391D4×Q8—471no—
392#548—941no—
393#547—471no—
394#544—941no—
395#542—942no—
396#540—941no—
397#537—941no—
398#536—941no—
399#533—471no—
400#533—471no—
401#532—471no—
402#529—471no—
403#500—471no—
404#498—471no—
405#487—471no—
406#487C2×D4711yescharacteristic
407#485—942no—
408#479—942no—
409#479—941no—
410#477—941no—
411#475—471no—
412#474—471no—
413#474—471no—
414#474C2×D4711yescharacteristic
415#468—941no—
416#468—941no—
417#467—941no—
418#465—941no—
419#464—941no—
420#462—471no—
421#461—471no—
422#461—471no—
423#461C2×D4711yescharacteristic
424#460—941no—
425#431—471no—
426#423—471no—
427C2×C4⋊C8—471no—
428#333—471no—
429#333C2×D4711yescharacteristic
430#332—471no—
431#332—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8—471no—
437D4⋊C8—471no—
438D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440C47#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—941no—
442C2×#41—941no—
443C22×Q8—941no—
444C2×Q16—941no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—941no—
447C2×SD16—941no—
448C2×M16—941no—
449C22×C8—941no—
450C4⋊Q8—471no—
451C4⋊Q8—471no—
452C4⋊Q8—471no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8—941no—
455C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457#127—471no—
458#126—941no—
459#126—942no—
460#125—471no—
461#125—942no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—941no—
465#124—22no—
466#124—471no—
467#124—942no—
468#124—941no—
469#124—942no—
470#123—942no—
471#123—941no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475C22⋊Q8—472no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487#121—21no—
488#121—21no—
489#121—471no—
490#121—471no—
491#121—471no—
492#121—941no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495#121—942no—
496#121—942no—
497#121—942no—
498C4×Q8—472no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4C22×D4711yescharacteristic
510C4×D4C22×D4711yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—942no—
514#117—941no—
515#117—941no—
516#117—941no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C42—471no—
520#107—21no—
521#107—941no—
522#107—942no—
523#107—941no—
524#106—941no—
525#106—942no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8—941no—
529C4⋊C8—941no—
530C4⋊C8—941no—
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533#103—22no—
534#103—21no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538#103—942no—
539#103—941no—
540#102—21no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543C22⋊C8—941no—
544C4×C8—471no—
545C4×C8C22×D4711yescharacteristic
546#41—3761no—
547#41—3761no—
548#41—3761no—
549#41—3761no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—3761no—
557C2×Q8—3761no—
558C2×Q8D4×D4712yes—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—471no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4D4×D4711yescharacteristic
568C2×D4D4×D4711yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578Q16—3761no—
579SD16—81no—
580SD16—3761no—
581SD16—3761no—
582M16—3761no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—3761no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—472no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—1881no—
612C4⋊C4—1881no—
613C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—1881no—
631C42—22no—
632C42—471no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—942no—
636C42—941no—
637C42—1881no—
638C42C23×D4711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—471no—
642C23—941no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—941no—
647Q8—941no—
648Q8—3761no—
649Q8—3762no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—941no—
660D4—941no—
661D4—3761no—
662D4—3761no—
663D4—3761no—
664D4—3761no—
665D4—3761no—
666D4—3762no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—471no—
677C2×C4—471no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—3762no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C8—1881no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—941no—
709C22—941no—
710C22—941no—
711C22—1881no—
712C22—1881no—
713C22—1881no—
714C22#120×D4711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—941no—
721C4—941no—
722C4—941no—
723C4—3761no—
724C4—1881no—
725C4—1882no—
726C4—1881no—
727C4—1881no—
728C4#1568992711yescharacteristic
729C4#1568993011yescharacteristic
730C4#1568993011yescharacteristic
731C4#1568993911yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—3761no—
735C2—1881no—
736C2#2025269011yescharacteristic
737C2#2025270711yescharacteristic
738C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1646C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257780C2
hypercenter#1646D47
hypocenterC47#18977
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254777C2semidirect
3. #20254721C2semidirect
4. #20254542C2semidirect
5. #20242675C2semidirect
6. #20242653C2semidirect
7. #20242636C2semidirect
8. #20242621C2semidirect
9. #20242616C2semidirect
10. #20242599C2semidirect
11. #20242596C2semidirect
12. #20242075C2semidirect
13. #20241850C2semidirect
14. #20241785C2semidirect
15. C47×#1646C2semidirect
372. #1646D47semidirect
440. C47#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577802
#202547772
#202547212
#202545422
#202426752
#202426532
#202426362
#202426212
#202426162
#202425992
#202425962
#202420752
#202418502
#202417852
C47×#16462
#1897747