Finite Group Databasebeta

← #26197379

Subgroups — #26197379

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257779C211yesmaximal, characteristic
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689870—22no—
17#15689838—21no—
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689819—21no—
21#15689811—21no—
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689781—21no—
24#15689777C2211yescharacteristic
25#15689751—21no—
26#15689739—22no—
27#15689728—21no—
28#15689702—21no—
29#15689696—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689673C2211yescharacteristic
32#15689526C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689464—22no—
37#15689427—22no—
38#15689418—21no—
39#15689400C2211yescharacteristic
40#15689400C2211yescharacteristic
41#15689371—21no—
42#15689371—21no—
43#15689325C2211yescharacteristic
44#15689325C2211yescharacteristic
45#15689323—21no—
46#15689176C2211yescharacteristic
47#15689147C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688850C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#529C2211yescharacteristic
62C47×#479—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C47×#474C2211yescharacteristic
65C47×#467—21no—
66C47×#465—21no—
67C47×#464—21no—
68C47×#462C2211yescharacteristic
69C47×#461C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024D411yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094021D411yescharacteristic
83#13094019—22no—
84#13094016—21no—
85#13094016—21no—
86#13094015—22no—
87#13094012—21no—
88#13094010—22no—
89#13094010—22no—
90#13094010—22no—
91#13094009—22no—
92#13094009—22no—
93#13094008—22no—
94#13094006—22no—
95#13094004—21no—
96#13094004—21no—
97#13094004—22no—
98#13094003—21no—
99#13094003D412yes—
100#13094002—22no—
101#13094001—22no—
102#13094001—22no—
103#13094000—21no—
104#13093998—21no—
105#13093998—21no—
106#13093998—21no—
107#13093998D411yescharacteristic
108#13093998D411yescharacteristic
109#13093997—22no—
110#13093997—22no—
111#13093996—22no—
112#13093995—22no—
113#13093995—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94D412yes—
116C4×D188—21no—
117C4×D188—21no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188C2311yescharacteristic
120C4×D188C2311yescharacteristic
121(C22⋊D47)⋊C4—22no—
122#13093983—21no—
123#13093983—21no—
124#13093982—22no—
125#13093982—21no—
126C2×C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊C4×D47—21no—
128#13093957—22no—
129#13093957—21no—
130#13093957—21no—
131#13093955—22no—
132C4⋊(C47⋊C8)—21no—
133C4⋊(C47⋊C8)—21no—
134C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13093948—21no—
137#13093948—21no—
138#13093947—22no—
139#13093947—22no—
140#13093944—21no—
141#13093944—21no—
142C22⋊(C47⋊C8)—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C47—21no—
146C2×SD16×C47—21no—
147C22×C8×C47—21no—
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
150#126×C47—21no—
151#125×C47—21no—
152#125×C47D411yescharacteristic
153#124×C47D411yescharacteristic
154#123×C47—21no—
155C22⋊Q8×C47—21no—
156C22⋊Q8×C47—21no—
157C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
158#121×C47D411yescharacteristic
159C4×Q8×C47—21no—
160C4×Q8×C47—21no—
161C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47C2311yescharacteristic
164#117×C47—21no—
165#117×C47—21no—
166C2×C42×C47C2311yescharacteristic
167#107×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C22×Dic47—22no—
190Q8×D47—81no—
191Q8×D47—81no—
192#10625352—81no—
193#10625352—81no—
194#10625350—81no—
195#10625350—81no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94C2×D412yes—
208Q16×C47—81no—
209SD16×C47—81no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—81no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—41no—
222C4⋊C4×C47—41no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—41no—
231C42×C47—21no—
232C42×C47—41no—
233C42×C47C2×D411yescharacteristic
234C42×C47C2×D411yescharacteristic
235C42×C47C2×D411yescharacteristic
236C42×C47C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic47—22no—
238C22⋊Dic47—22no—
239#10625336—81no—
240#10625336—81no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic47—22no—
250C4⋊Dic47—22no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic47C2×D412yes—
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—22no—
261Dic47⋊C4—22no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—22no—
264#10625329—81no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C23×C47—21no—
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—81no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—82no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—81no—
314D188—81no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—82no—
320C4×D47—82no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—42no—
324Dic94—81no—
325Dic94—82no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#18977—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—81no—
354C4×C47—81no—
355C4×C47#57611yescharacteristic
356C4×C47#57711yescharacteristic
357C4×C47#57711yescharacteristic
358C4×C47#57811yescharacteristic
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363#3547—471no—
364#3254—471no—
365#3248D4711yescharacteristic, complemented
366#3231—471no—
367#1654—471no—
368#1651—471no—
369#1649—471no—
370#1647—471no—
371#1646—471no—
372#1646—471no—
373#1644—471no—
374#1643—471no—
375#1550—471no—
376#1495—471no—
377#1480—471no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47#301211yescharacteristic
381C2×C47#301311yescharacteristic
382C2×C47#302211yescharacteristic
383D47—81no—
384D47—81no—
385#562—942no—
386#555—471no—
387#555—941no—
388#554—471no—
389#553—941no—
390#552—941no—
391D4×Q8—471no—
392#548—941no—
393#547—471no—
394#544—941no—
395#542—942no—
396#540—941no—
397#537—941no—
398#536—941no—
399#533—471no—
400#533C2×D4711yescharacteristic
401#532—471no—
402#529C2×D4711yescharacteristic
403#500—471no—
404#498—471no—
405#487—471no—
406#487—471no—
407#485—942no—
408#479—21no—
409#479—942no—
410#477—941no—
411#475C2×D4711yescharacteristic
412#474—471no—
413#474—471no—
414#474C2×D4711yescharacteristic
415#468—941no—
416#468—941no—
417#467—21no—
418#465—21no—
419#464—21no—
420#462C2×D4711yescharacteristic
421#461—471no—
422#461—471no—
423#461C2×D4711yescharacteristic
424#460—941no—
425#431—471no—
426#423—471no—
427C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428#333—471no—
429#333—471no—
430#332—471no—
431#332—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8—471no—
437D4⋊C8—471no—
438D4⋊C8—471no—
439D4⋊C8—471no—
440C47#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—941no—
442C2×#41—941no—
443C22×Q8—941no—
444C2×Q16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—941no—
447C2×SD16—941no—
448C2×M16—941no—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—471no—
451C4⋊Q8—471no—
452C4⋊Q8—471no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457#127—471no—
458#126—21no—
459#126—942no—
460#125—21no—
461#125—941no—
462#125—942no—
463#125—941no—
464#125C22⋊D4711yescharacteristic
465#124—942no—
466#124—942no—
467#124—942no—
468#124—941no—
469#124C22⋊D4711yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—472no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
487#121—471no—
488#121—471no—
489#121—942no—
490#121—942no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—941no—
496#121—941no—
497#121C22⋊D4711yescharacteristic
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—472no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—471no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4C22×D4711yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—942no—
514#117—941no—
515#117—941no—
516#117—941no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C42C22×D4711yescharacteristic
520#107—21no—
521#107—941no—
522#107—941no—
523#107—942no—
524#106—21no—
525#106—942no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—941no—
530C4⋊C8—941no—
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—942no—
537#103—942no—
538#103—941no—
539#103—941no—
540#102—21no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543C22⋊C8—941no—
544C4×C8—471no—
545C4×C8—471no—
546#41—3761no—
547#41—3761no—
548#41—3761no—
549#41—3761no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—472no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—3761no—
557C2×Q8—3761no—
558C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—471no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578Q16—81no—
579SD16—81no—
580SD16—3761no—
581SD16—3761no—
582M16—3761no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—81no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—472no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
614C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C42—21no—
632C42—41no—
633C42—942no—
634C42—942no—
635C42D4×D4711yescharacteristic
636C42D4×D4711yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
638C42C23×D4711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—941no—
641C23—941no—
642C23#1309399211yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3761no—
650Q8—3762no—
651Q8—1882no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—81no—
657D4—941no—
658D4—941no—
659D4—941no—
660D4—941no—
661D4—3761no—
662D4—3761no—
663D4—3761no—
664D4—3761no—
665D4—3762no—
666D4—3762no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4#1309399211yescharacteristic
691C2×C4#1309399211yescharacteristic
692C2×C4#1309399211yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1881no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C8—1881no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22—1881no—
713C22—1881no—
714C22C2×#1309399211yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—1881no—
725C4—1882no—
726C4—1881no—
727C4—1882no—
728C4#1568992611yescharacteristic
729C4#1568993011yescharacteristic
730C4#1568993111yescharacteristic
731C4#1568993711yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—3761no—
735C2—3761no—
736C2#2025268911yescharacteristic
737C2#2025269911yescharacteristic
738C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3248C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257779C2
hypercenter#3248D47
hypocenterC47#18977
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254771C2semidirect
3. #20254547C2semidirect
4. #20242671C2semidirect
5. #20242650C2semidirect
6. #20242635C2semidirect
7. #20242621C2semidirect
8. #20242615C2semidirect
9. #20242614C2semidirect
10. #20242600C2semidirect
11. #20242594C2semidirect
12. #20242076C2semidirect
13. #20241853C2semidirect
14. #20241786C2semidirect
15. C47×#3248C2semidirect
365. #3248D47semidirect
440. C47#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577792
#202547712
#202545472
#202426712
#202426502
#202426352
#202426212
#202426152
#202426142
#202426002
#202425942
#202420762
#202418532
#202417862
C47×#32482
#1897747