Finite Group Databasebeta

← #26197384

Subgroups — #26197384

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257778C211yesmaximal, characteristic
2#20254772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689869—22no—
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689838—21no—
19#15689826—21no—
20#15689808—21no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689783—21no—
23#15689778C2211yescharacteristic
24#15689753—21no—
25#15689746—22no—
26#15689724—21no—
27#15689704—21no—
28#15689696—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689678C2211yescharacteristic
31#15689670C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689463—22no—
37#15689433—21no—
38#15689432—22no—
39#15689416—21no—
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689400C2211yescharacteristic
43#15689372—21no—
44#15689366—21no—
45#15689363—21no—
46#15689353—21no—
47#15689348—21no—
48#15689333C2211yescharacteristic
49#15689329C2211yescharacteristic
50#15689325C2211yescharacteristic
51#15689321—21no—
52#15689174C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094020D411yescharacteristic
85#13094019—22no—
86#13094019—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015D411yescharacteristic
90#13094014—22no—
91#13094013—22no—
92#13094013D411yescharacteristic
93#13094010—22no—
94#13094010—22no—
95#13094010—21no—
96#13094009—22no—
97#13094009—21no—
98#13094007—22no—
99#13094006—22no—
100#13094006—22no—
101#13094004—22no—
102#13094004—21no—
103#13094004—21no—
104#13094004—22no—
105#13094004—21no—
106#13094003—21no—
107#13094002—22no—
108#13094000—21no—
109#13094000D412yes—
110#13094000D411yescharacteristic
111#13093999—22no—
112#13093999—21no—
113#13093999—21no—
114#13093999D411yescharacteristic
115#13093999D411yescharacteristic
116#13093998—22no—
117#13093998—22no—
118#13093997—22no—
119#13093997—21no—
120#13093995—21no—
121#13093995D411yescharacteristic
122Q8×Dic47—21no—
123Q8×Dic47D412yes—
124#13093989—21no—
125#13093989—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188—21no—
128C4×D188C2311yescharacteristic
129C4×D188C2311yescharacteristic
130#13093986—22no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132#13093983—22no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135#13093982—21no—
136#13093982—21no—
137#13093981—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—22no—
141#13093958—21no—
142#13093957—21no—
143#13093957—21no—
144#13093955—22no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—22no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155#13093945—21no—
156#13093944—21no—
157(C2×D47)⋊C8—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186Q8×D47—81no—
187Q8×D47—81no—
188#10625350—81no—
189#10625350—81no—
190#10625350—81no—
191#10625350—81no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—21no—
208SD16×C47—81no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227#10625337—81no—
228#10625336—81no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—41no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D412yes—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—41no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—41no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266#10625325—81no—
267#10625324—81no—
268C8×D47—81no—
269C23×C47—21no—
270C22×D47—21no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47#12011yescharacteristic
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—42no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—82no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—81no—
292C22⋊D47—81no—
293C22⋊D47—81no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—81no—
307D188—81no—
308D188—82no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—82no—
319C4×D47—82no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—81no—
325Dic94—82no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#18977—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47C2×#12011yescharacteristic
337C2×D47—21no—
338C2×D47—21no—
339C2×D47—21no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47#57611yescharacteristic
353C4×C47#57711yescharacteristic
354C4×C47#57711yescharacteristic
355C4×C47#57811yescharacteristic
356Dic47—21no—
357Dic47—21no—
358Dic47—21no—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—81no—
363#3547—471no—
364#3254—471no—
365#3248—471no—
366#3231—471no—
367#1654—471no—
368#1651—471no—
369#1649—471no—
370#1647—471no—
371#1646—471no—
372#1646—471no—
373#1644—471no—
374#1643D4711yescharacteristic, complemented
375#1550—471no—
376#1495—471no—
377#1480—471no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47#301211yescharacteristic
380C2×C47#301311yescharacteristic
381C2×C47#302211yescharacteristic
382D47—41no—
383D47—81no—
384D47—81no—
385#562—942no—
386#555—471no—
387#555—941no—
388#554C2×D4711yescharacteristic
389#553—941no—
390#552—941no—
391D4×Q8—471no—
392#548—941no—
393#547—471no—
394#544—941no—
395#542—942no—
396#540—941no—
397#537—941no—
398#536—941no—
399#533—471no—
400#533—471no—
401#532—471no—
402#529—471no—
403#500—471no—
404#498—471no—
405#487—471no—
406#487C2×D4711yescharacteristic
407#485—942no—
408#479—942no—
409#479—941no—
410#477—941no—
411#475C2×D4711yescharacteristic
412#474—471no—
413#474—471no—
414#474—471no—
415#468—941no—
416#468—941no—
417#467—941no—
418#465—941no—
419#464—941no—
420#462—471no—
421#461—471no—
422#461—471no—
423#461C2×D4711yescharacteristic
424#460—941no—
425#431—471no—
426#423—471no—
427C2×C4⋊C8—471no—
428#333—471no—
429#333C2×D4711yescharacteristic
430#332—471no—
431#332—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
434D4⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8—471no—
437D4⋊C8—471no—
438D4⋊C8—471no—
439D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440C47#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—941no—
442C2×#41—941no—
443C22×Q8—941no—
444C2×Q16—941no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—941no—
447C2×SD16—941no—
448C2×M16—941no—
449C22×C8—941no—
450C4⋊Q8—471no—
451C4⋊Q8—471no—
452C4⋊Q8—471no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457#127—471no—
458#126—941no—
459#126—942no—
460#125—21no—
461#125—471no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#124—471no—
466#124—941no—
467#124—942no—
468#124—942no—
469#124—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—941no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—472no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487#121—471no—
488#121—471no—
489#121—471no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492#121—941no—
493#121—941no—
494#121—942no—
495#121—942no—
496#121—942no—
497#121—941no—
498C4×Q8—472no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—471no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4C22×D4711yescharacteristic
511#117—941no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515#117—942no—
516#117—941no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C42—471no—
520#107—941no—
521#107—941no—
522#107—942no—
523#107—941no—
524#106—21no—
525#106—942no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8—941no—
529C4⋊C8—941no—
530C4⋊C8—941no—
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—22no—
535#103—21no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538#103—942no—
539#103—941no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543C22⋊C8—941no—
544C4×C8—471no—
545C4×C8C22×D4711yescharacteristic
546#41—3761no—
547#41—3761no—
548#41—3761no—
549#41—3761no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—3761no—
556C2×Q8—3761no—
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D4712yes—
559C2×D4—471no—
560C2×D4—471no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—942no—
568C2×D4D4×D4711yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578Q16—3761no—
579SD16—81no—
580SD16—3761no—
581SD16—3761no—
582M16—3761no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—3761no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—472no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—1881no—
612C4⋊C4—1881no—
613C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—1881no—
631C42—21no—
632C42—471no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—942no—
636C42—942no—
637C42—1881no—
638C42C23×D4711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—471no—
641C23—941no—
642C23—941no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—3761no—
649Q8—3762no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—941no—
657D4—941no—
658D4—941no—
659D4—941no—
660D4—3761no—
661D4—3761no—
662D4—3762no—
663D4—3761no—
664D4—3761no—
665D4—3761no—
666D4—3762no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—471no—
677C2×C4—471no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—3762no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C8—1881no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—941no—
706C22—941no—
707C22—941no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22—1881no—
713C22—1881no—
714C22#120×D4711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—941no—
722C4—941no—
723C4—941no—
724C4—3761no—
725C4—1882no—
726C4—1881no—
727C4—1881no—
728C4#1568992511yescharacteristic
729C4#1568992911yescharacteristic
730C4#1568993211yescharacteristic
731C4#1568993911yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—3761no—
734C2—3761no—
735C2—1881no—
736C2#2025269611yescharacteristic
737C2#2025269811yescharacteristic
738C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257778C2
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#18977
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254772C2semidirect
3. #20254728C2semidirect
4. #20254544C2semidirect
5. #20242670C2semidirect
6. #20242650C2semidirect
7. #20242639C2semidirect
8. #20242626C2semidirect
9. #20242617C2semidirect
10. #20242613C2semidirect
11. #20242602C2semidirect
12. #20242075C2semidirect
13. #20241852C2semidirect
14. #20241785C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
374. #1643D47semidirect
440. C47#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577782
#202547722
#202547282
#202545442
#202426702
#202426502
#202426392
#202426262
#202426172
#202426132
#202426022
#202420752
#202418522
#202417852
C47×#16432
#1897747