Finite Group Databasebeta

← #26197389

Subgroups — #26197389

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257777C211yesmaximal, characteristic
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689868—22no—
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689837—21no—
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689820—21no—
21#15689813—21no—
22D4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689782—21no—
24#15689778C2211yescharacteristic
25#15689750—21no—
26#15689737—22no—
27#15689727—21no—
28#15689701—21no—
29#15689694—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689680C2211yescharacteristic
32#15689657C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689465—22no—
38#15689431—21no—
39#15689431—22no—
40#15689415—21no—
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689404C2211yescharacteristic
43#15689403C2211yescharacteristic
44#15689403C2211yescharacteristic
45#15689367—21no—
46#15689367—21no—
47#15689364—21no—
48#15689352—21no—
49#15689346—21no—
50#15689334C2211yescharacteristic
51#15689329C2211yescharacteristic
52#15689328C2211yescharacteristic
53#15689328C2211yescharacteristic
54#15689320—21no—
55#15689147C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688870C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C47×#532C2211yescharacteristic
65C47×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C22×Dic94—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625329—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094022—22no—
84#13094018—21no—
85#13094017—22no—
86#13094016—21no—
87#13094016—21no—
88#13094016D411yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094012D411yescharacteristic
92#13094011—22no—
93#13094010—22no—
94#13094010—22no—
95#13094007—21no—
96#13094006—22no—
97#13094005—22no—
98#13094005—22no—
99#13094005—22no—
100#13094003—21no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104#13094003—21no—
105#13094003—21no—
106#13094003D412yes—
107#13094003D411yescharacteristic
108#13094002—22no—
109#13094001—22no—
110#13094001—22no—
111#13094000—22no—
112#13093998—21no—
113#13093998D411yescharacteristic
114#13093996—22no—
115#13093996—22no—
116#13093996—22no—
117#13093995—22no—
118#13093995—21no—
119#13093995—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94D412yes—
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125C4×D188C2311yescharacteristic
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47—21no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130#13093983—21no—
131#13093983—21no—
132#13093983—21no—
133#13093982—21no—
134#13093981—21no—
135#13093980—22no—
136C2×C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138#13093958—22no—
139#13093958—21no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093956—22no—
143#13093956—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—22no—
148#13093949—22no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093947—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155#13093945—21no—
156#13093945—21no—
157C2×#41×C47—21no—
158C22×C8×C47—21no—
159C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
160#127×C47D411yescharacteristic
161#124×C47—21no—
162#121×C47—21no—
163#121×C47D411yescharacteristic
164#121×C47D411yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C22×Dic47—22no—
194C22×Dic47—22no—
195#10625350—81no—
196#10625350—81no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—81no—
205C2×Dic94—81no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D412yes—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—81no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—41no—
231#10625335—81no—
232#10625335—81no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D412yes—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—41no—
259Dic47⋊C4—41no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264#10625329—81no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267Dic188—81no—
268#10625325—81no—
269C23×C47—21no—
270C23×C47—21no—
271C23×C47#12011yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—81no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—81no—
279D4×C47—81no—
280D4×C47—81no—
281D4×C47—81no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—82no—
310C2×Dic47—82no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—82no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—42no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94—82no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#18977—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47#57611yescharacteristic
353C4×C47#57711yescharacteristic
354C4×C47#57711yescharacteristic
355C4×C47#57811yescharacteristic
356Dic47—41no—
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—81no—
362Dic47—81no—
363#3547—471no—
364#3254—471no—
365#3248—471no—
366#3231—471no—
367#1654—471no—
368#1651—471no—
369#1649—471no—
370#1647—471no—
371#1646—471no—
372#1646—471no—
373#1644—471no—
374#1643—471no—
375#1550—471no—
376#1495—471no—
377#1480D4711yescharacteristic, complemented
378C2×C47—41no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47—81no—
381C2×C47#301211yescharacteristic
382C2×C47#301311yescharacteristic
383C2×C47#302211yescharacteristic
384D47—81no—
385#562—942no—
386#555—471no—
387#555—941no—
388#554—471no—
389#553—941no—
390#552—941no—
391D4×Q8—471no—
392#548—941no—
393#547—471no—
394#544—941no—
395#542—942no—
396#540—941no—
397#537—941no—
398#536—941no—
399#533—471no—
400#533—471no—
401#532C2×D4711yescharacteristic
402#529—471no—
403#500—471no—
404#498—471no—
405#487—471no—
406#487—471no—
407#485—942no—
408#479—942no—
409#479—941no—
410#477—941no—
411#475—471no—
412#474—471no—
413#474—471no—
414#474—471no—
415#468—941no—
416#468—941no—
417#467—941no—
418#465—941no—
419#464—941no—
420#462—471no—
421#461—471no—
422#461—471no—
423#461—471no—
424#460—941no—
425#431C2×D4711yescharacteristic
426#423—471no—
427C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428#333—471no—
429#333—471no—
430#332—471no—
431#332—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440C47#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—21no—
442C2×#41—941no—
443C22×Q8—941no—
444C2×Q16—941no—
445C2×SD16—941no—
446C2×SD16—941no—
447C2×SD16—941no—
448C2×M16—941no—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—471no—
451C4⋊Q8—471no—
452C4⋊Q8—471no—
453C4⋊Q8—471no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8D18811yescharacteristic
457#127D18811yescharacteristic
458#126—942no—
459#126—941no—
460#125—471no—
461#125—942no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—941no—
465#124—21no—
466#124—471no—
467#124—942no—
468#124—942no—
469#124—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—941no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—472no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487#121—21no—
488#121—471no—
489#121—941no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495#121—941no—
496#121D18811yescharacteristic
497#121D18811yescharacteristic
498C4×Q8—472no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—471no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4C22×D4711yescharacteristic
510C4×D4C22×D4711yescharacteristic
511#117—942no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515#117—941no—
516#117—941no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C42C22×D4711yescharacteristic
520#107—941no—
521#107—942no—
522#107—941no—
523#107—941no—
524#106—941no—
525#106—942no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8—941no—
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533#103—941no—
534#103—941no—
535#103—941no—
536#103—942no—
537#103—942no—
538#103—941no—
539#103—941no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8C22×D4711yescharacteristic
545C4×C8C22×D4711yescharacteristic
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—3761no—
549#41—3761no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—472no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—3761no—
558C2×Q8—3761no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4C2×D18811yescharacteristic
568C2×D4C2×D18811yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4C2×D18811yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4D4×D4711yescharacteristic
578Q16—3761no—
579SD16—3761no—
580SD16—3761no—
581SD16—3761no—
582M16—3761no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—81no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—472no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—1881no—
612C4⋊C4—1881no—
613C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
614C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—1881no—
631C42—942no—
632C42—942no—
633C42—941no—
634C42—1881no—
635C42C2×D18811yescharacteristic
636C42D4×D4711yescharacteristic
637C42D4×D4711yescharacteristic
638C42C23×D4711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—941no—
642C23#1309399411yescharacteristic
643Q8—81no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—3762no—
647Q8—1882no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—941no—
663D4—941no—
664D4—3761no—
665D4—3762no—
666D4—3762no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—942no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4#1309399411yescharacteristic
691C2×C4#1309399411yescharacteristic
692C2×C4#1309399411yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C2×C4C22×D18811yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—1881no—
701C8—1881no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—1881no—
712C22—1881no—
713C22—1881no—
714C22C2×#1309399411yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—3761no—
722C4—3761no—
723C4—1882no—
724C4—1881no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4—1882no—
728C4#1568992411yescharacteristic
729C4#1568992911yescharacteristic
730C4#1568993511yescharacteristic
731C4#1568994011yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—3761no—
736C2#2025269711yescharacteristic
737C2#2025270611yescharacteristic
738C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1480C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257777C2
hypercenter#1480D47
hypocenterC47#18977
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254775C2semidirect
3. #20254726C2semidirect
4. #20254549C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242653C2semidirect
7. #20242640C2semidirect
8. #20242626C2semidirect
9. #20242619C2semidirect
10. #20242618C2semidirect
11. #20242605C2semidirect
12. #20242597C2semidirect
13. #20242076C2semidirect
14. #20241854C2semidirect
15. C47×#1480C2semidirect
377. #1480D47semidirect
440. C47#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577772
#202547752
#202547262
#202545492
#202426742
#202426532
#202426402
#202426262
#202426192
#202426182
#202426052
#202425972
#202420762
#202418542
C47×#14802
#1897747