Finite Group Databasebeta

← C2×#20242676 #26197392

Subgroups — C2×#20242676 #26197392

Order 12032.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689510C212yesmaximal, complemented
3#20242676C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688862C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#10625335—22no—
8C22×#10625334—22no—
9#15689865—24no—
10#15689865—22no—
11#15689865C2214yescomplemented
12C2×#13094013—21no—
13C2×#13094012C2212yes—
14C2×#13094010—22no—
15C2×#13093994—22no—
16C2×#13093992—21no—
17#15689510—24no—
18#15689510C2218yescomplemented
19C2×#13093935C2212yescomplemented
20#15688863C2214yescomplemented
21#15688862C2218yescomplemented
22C22×SD16×C47—21no—
23C22×D8×C47—21no—
24C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#124×C47C2211yescharacteristic
26C47×#496—22no—
27C47×#496C2214yescomplemented
28C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D47—21no—
30C22×Dic94D412yes—
31C22×D188—21no—
32C22×D188D412yes—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C2×#10625335—28no—
35C2×#10625335—48no—
36C2×#10625334—28no—
37C2×#10625334—48no—
38C22×C47⋊C8—22no—
39#13094013—24no—
40#13094013—24no—
41#13094012—22no—
42#13094012—22no—
43#13094012D414yes—
44#13094012C2314yes—
45#13094010—28no—
46#13094010—28no—
47#13093994—28no—
48#13093994—28no—
49#13093992—24no—
50#13093992—24no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093935—22no—
57#13093935C2314yescomplemented
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47—22no—
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C2×SD16×C47—24no—
63C2×SD16×C47—44no—
64C2×D8×C47—24no—
65C2×D8×C47—44no—
66C22×C8×C47—21no—
67#127×C47—22no—
68#127×C47—21no—
69#127×C47C2312yescomplemented
70#124×C47—22no—
71#124×C47D412yes—
72#124×C47C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75#97×C47—21no—
76#97×C47C2312yescomplemented
77C24×C47—21no—
78C24×C47—41no—
79C23×D47—22no—
80C23×D47—24no—
81C23×D47—84no—
82C23×D47—82no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C2×Q8×C47C2×D412yes—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—24no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—42no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—44no—
93C2×D4×C47—44no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47C2×D412yes—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47C2×D412yes—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—28no—
101C2×C22⋊D47—84no—
102C22×Dic47—22no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—44no—
106C2×D188—82no—
107C2×D188C2×D414yes—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94—44no—
110C2×Dic94C2×D414yes—
111SD16×C47—48no—
112D8×C47—48no—
113C2×C8×C47—24no—
114C2×C8×C47—22no—
115C22⋊C4×C47—24no—
116C22⋊C4×C47—24no—
117C42×C47C2×D412yes—
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic47—24no—
121#10625335—416no—
122#10625334—416no—
123(C2×D47)⋊C4—28no—
124(C2×D47)⋊C4—24no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127(C2×D47)⋊C4—24no—
128C4×Dic47—24no—
129C2×C47⋊C8—28no—
130C2×C47⋊C8—24no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—44no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—84no—
136C23×C47—82no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C22×D47—24no—
139C22×D47—44no—
140C22×D47—44no—
141C22×D47—44no—
142C22×D47—88no—
143C22×D47—84no—
144C22×D47—816no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—81no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—44no—
149D4×C47—44no—
150D4×C47—42no—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—84no—
154D4×C47—82no—
155C2×C4×C47—24no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12012yes—
161C2×C4×C47C22×D412yes—
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D47—88no—
164C2×Dic47—24no—
165C2×Dic47—44no—
166D188—44no—
167D188—82no—
168D188—84no—
169Dic94—44no—
170Dic94—82no—
171C8×C47—24no—
172C47⋊C8—28no—
173C2×#1655—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—44no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—84no—
177C22×C47—84no—
178C22×C47—82no—
179C22×C47—164no—
180C22×C47#45314yes—
181C22×C47#45312yes—
182C22×C47C2×#12011yescharacteristic
183C2×D47—44no—
184C2×D47—44no—
185C2×D47—44no—
186C2×D47—816no—
187C2×D47—88no—
188C4×C47—22no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—22no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—42no—
193Dic47—44no—
194C2×H(3,𝔽4)—471no—
195C2×#496—472no—
196C2×#496D4711yescharacteristic, complemented
197#1655—478no—
198C2×#329—472no—
199C2×#329—471no—
200C2×C47—82no—
201C2×C47—162no—
202C2×C47#165514yescomplemented
203C2×C47C2×#45312yes—
204C2×C47C2×#45311yescharacteristic
205D47—84no—
206C22×SD16—21no—
207C22×SD16—942no—
208C22×D8—21no—
209C22×D8—942no—
210H(3,𝔽4)—474no—
211H(3,𝔽4)—944no—
212H(3,𝔽4)—942no—
213C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
214C2×#124—472no—
215C2×#124—942no—
216C2×#124—941no—
217C2×#124C2×D4711yescharacteristic
218C2×#120—942no—
219C2×#120—941no—
220#496—22no—
221#496—478no—
222#496—944no—
223#496C2×D4714yescomplemented
224C2×#97—472no—
225C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
226#329—474no—
227#329—478no—
228C47C2×#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—941no—
230C22×Q8—472no—
231C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—472no—
235C22×D4—941no—
236C22×D4—942no—
237C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—948no—
241C2×SD16—1888no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—948no—
245C2×D8—1888no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—942no—
248#127—22no—
249#127—21no—
250#127C22×D4712yescomplemented
251#124—22no—
252#124—474no—
253#124—474no—
254#124—948no—
255#124—948no—
256#124—944no—
257#124—944no—
258#124—942no—
259#124—942no—
260#124C22⋊D4712yes—
261#124C22×D4712yes—
262#120—948no—
263#120—948no—
264#120—944no—
265#120—944no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—942no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—942no—
270C2×C22⋊C4—942no—
271C2×C42—941no—
272C2×C42C22×D4711yescharacteristic
273#97—21no—
274#97—474no—
275#97—942no—
276#97C22×D4712yescomplemented
277C24—21no—
278C24—41no—
279C24—944no—
280C24—942no—
281C24—3764no—
282C24—3762no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—474no—
286C2×Q8—942no—
287C2×Q8—1884no—
288C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—474no—
300C2×D4—944no—
301C2×D4—948no—
302C2×D4—942no—
303C2×D4—3762no—
304C2×D4—3764no—
305C2×D4—1884no—
306C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4D4×D4712yes—
310C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
311SD16—48no—
312SD16—18816no—
313D8—48no—
314D8—18816no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—948no—
318C2×C8—944no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—948no—
322C22⋊C4—944no—
323C22⋊C4—944no—
324C22⋊C4—944no—
325C22⋊C4—944no—
326C22⋊C4—944no—
327C42—944no—
328C42D4×D4712yes—
329C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330C42C23×D4711yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—84no—
336C23—82no—
337C23—944no—
338C23—3768no—
339C23—3764no—
340C23—37616no—
341C23—1884no—
342C23—1884no—
343C23—1884no—
344C23#1309399211yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—3762no—
348Q8—1884no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—81no—
355D4—84no—
356D4—82no—
357D4—3762no—
358D4—3764no—
359D4—3768no—
360D4—1884no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—944no—
366C2×C4—1884no—
367C2×C4#1309399211yescharacteristic
368C2×C4#1309399212yes—
369C2×C4C2×D4×D4712yes—
370C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
371C8—24no—
372C8—948no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—164no—
379C22—37616no—
380C22—3768no—
381C22—1884no—
382C22—1884no—
383C22—1884no—
384C22#1568928914yes—
385C22#1568929012yes—
386C22C2×#1309399211yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—1884no—
393C2—82no—
394C2—162no—
395C2—3764no—
396C2#2024267614yesdirect product factor
397C2C2×#1568928912yes—
398C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#496C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#496D47
hypocenterC47C2×#1655
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689865C2semidirect
2. C2×#15689510C2semidirect
3. #20242676C2direct (N × H)
4. C2×#15688863C2semidirect
5. C2×#15688862C2semidirect
6. C2×C47×#496C2semidirect
11. #15689865C22semidirect
18. #15689510C22semidirect
19. C2×#13093935C22semidirect
20. #15688863C22semidirect
21. #15688862C22semidirect
24. C2×#127×C47C22semidirect
27. C47×#496C22semidirect
28. C2×#97×C47C22semidirect
57. #13093935C23semidirect
69. #127×C47C23semidirect
76. #97×C47C23semidirect
196. C2×#496D47semidirect
202. C2×C47#1655semidirect
213. C2×#127C2×D47semidirect
223. #496C2×D47semidirect
225. C2×#97C2×D47semidirect
228. C47C2×#1655semidirect
250. #127C22×D47semidirect
276. #97C22×D47semidirect
396. C2#20242676direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
C2×#156895102
#202426762
C2×#156888632
C2×#156888622
C2×C47×#4962
C2×#165547