Finite Group Databasebeta

← C2×#20242678 #26197394

Subgroups — C2×#20242678 #26197394

Order 12032.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689512C212yesmaximal, complemented
4#20242678C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688862C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#10625325—22no—
8C22×#10625336—21no—
9C22×D376—22no—
10C22×#10625334—21no—
11#15689865—24no—
12#15689865—22no—
13#15689865C2214yescomplemented
14C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13094013—21no—
16C2×#13094012C2212yes—
17C2×#13094010—22no—
18C2×#13093994—22no—
19C2×#13093992—21no—
20#15689513—22no—
21#15689513C2214yescomplemented
22#15689512—24no—
23#15689512C2218yescomplemented
24C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
25#15688862C2218yescomplemented
26C2×#124×C47C2211yescharacteristic
27C2×#97×C47C2212yescomplemented
28C47×#329C2214yescomplemented
29C24×D47—21no—
30C22×Dic94D412yes—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—22no—
34C22×D188D412yes—
35C22×C22⋊D47—22no—
36C2×#10625325—28no—
37C2×#10625325—48no—
38C2×#10625336—24no—
39C2×#10625336—44no—
40C2×D376—28no—
41C2×D376—48no—
42C2×#10625334—24no—
43C2×#10625334—44no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45#13094021—22no—
46#13094021—21no—
47#13094021C2312yescomplemented
48#13094013—24no—
49#13094013—24no—
50#13094012—22no—
51#13094012—22no—
52#13094012D414yes—
53#13094012C2314yes—
54#13094010—28no—
55#13094010—28no—
56#13093994—28no—
57#13093994—28no—
58#13093992—24no—
59#13093992—24no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65#13093935—21no—
66#13093935C2312yescomplemented
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C22×C8×C47—22no—
70#124×C47—22no—
71#124×C47D412yes—
72#124×C47C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75#97×C47—22no—
76#97×C47C2314yescomplemented
77C24×C47—21no—
78C23×D47—22no—
79C23×D47—24no—
80C23×D47—41no—
81C23×D47—84no—
82C23×D47—82no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C2×Q8×C47C2×D412yes—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—42no—
88C2×D4×C47C2×D412yes—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D412yes—
92C2×C22⋊D47—28no—
93C2×C22⋊D47—84no—
94C22×Dic47—22no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—24no—
97C2×D188—24no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—44no—
100C2×D188—42no—
101C2×D188—44no—
102C2×D188—42no—
103C2×D188—44no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188—82no—
107C2×D188C2×D414yes—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94—44no—
110C2×Dic94C2×D414yes—
111C2×C8×C47—28no—
112C2×C8×C47—24no—
113C22⋊C4×C47—24no—
114C22⋊C4×C47—24no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D412yes—
117C42×C47C2411yescharacteristic
118C22⋊Dic47—24no—
119#10625336—48no—
120#10625334—48no—
121(C2×D47)⋊C4—28no—
122(C2×D47)⋊C4—24no—
123(C2×D47)⋊C4—24no—
124(C2×D47)⋊C4—24no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126C4×Dic47—24no—
127C2×C47⋊C8—24no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129D376—416no—
130#10625325—416no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—44no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C22×D47—24no—
136C22×D47—44no—
137C22×D47—44no—
138C22×D47—44no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—88no—
141C22×D47—84no—
142C22×D47—816no—
143C22×D47—84no—
144C22×D47—82no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—81no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—24no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12012yes—
155C2×C4×C47C22×D412yes—
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D47—88no—
158C2×Dic47—24no—
159C2×Dic47—44no—
160D188—44no—
161D188—44no—
162D188—44no—
163D188—42no—
164D188—42no—
165D188—82no—
166D188—84no—
167D188—82no—
168D188—84no—
169Dic94—44no—
170Dic94—82no—
171C8×C47—28no—
172C47⋊C8—24no—
173C2×#1655—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—44no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—84no—
177C22×C47#45314yes—
178C22×C47#45312yes—
179C22×C47C2×#12011yescharacteristic
180C2×D47—44no—
181C2×D47—44no—
182C2×D47—44no—
183C2×D47—816no—
184C2×D47—88no—
185C2×D47—84no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—164no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—22no—
190C4×C47—22no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—42no—
193Dic47—44no—
194C2×H(3,𝔽4)—471no—
195C2×#496—472no—
196C2×#496—471no—
197#1655—478no—
198C2×#329—472no—
199C2×#329D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C47—82no—
201C2×C47#165514yescomplemented
202C2×C47C2×#45312yes—
203C2×C47C2×#45311yescharacteristic
204D47—84no—
205D47—162no—
206C22×SD16—942no—
207C22×SD16—941no—
208C22×D8—942no—
209C22×D8—941no—
210H(3,𝔽4)—474no—
211H(3,𝔽4)—944no—
212H(3,𝔽4)—942no—
213C2×#127—471no—
214C2×#124—472no—
215C2×#124—942no—
216C2×#124—941no—
217C2×#124C2×D4711yescharacteristic
218C2×#120—942no—
219C2×#120—941no—
220#496—474no—
221#496—478no—
222#496—944no—
223#496—942no—
224C2×#97—471no—
225C2×#97C2×D4712yescomplemented
226#329—478no—
227#329C2×D4714yescomplemented
228C47C2×#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—941no—
230C22×Q8—472no—
231C22×Q8D18811yescharacteristic
232C22×D4—472no—
233C22×D4—941no—
234C22×D4—942no—
235C22×D4—941no—
236C22×D4—942no—
237C22×D4D18811yescharacteristic
238C2×SD16—948no—
239C2×SD16—944no—
240C2×SD16—1888no—
241C2×SD16—1884no—
242C2×D8—948no—
243C2×D8—944no—
244C2×D8—1888no—
245C2×D8—1884no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—941no—
248#127—472no—
249#127—941no—
250#127—942no—
251#124—22no—
252#124—474no—
253#124—474no—
254#124—948no—
255#124—948no—
256#124—944no—
257#124—944no—
258#124—942no—
259#124—942no—
260#124D18812yes—
261#124C22×D4712yes—
262#120—948no—
263#120—948no—
264#120—944no—
265#120—944no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—942no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—942no—
270C2×C22⋊C4—942no—
271C2×C42—941no—
272C2×C42C22×D4711yescharacteristic
273#97—22no—
274#97—472no—
275#97—941no—
276#97C22×D4714yescomplemented
277C24—21no—
278C24—944no—
279C24—942no—
280C24—3764no—
281C24—3762no—
282C24—1881no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—474no—
286C2×Q8—942no—
287C2×Q8—1884no—
288C2×Q8C2×D18812yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—474no—
292C2×D4—944no—
293C2×D4—948no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—944no—
296C2×D4—942no—
297C2×D4—3762no—
298C2×D4—3764no—
299C2×D4—1884no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1884no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1884no—
304C2×D4—1882no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4C2×D18812yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4C2×D18811yescharacteristic
310C22×C4D4×D4712yes—
311SD16—18816no—
312SD16—1888no—
313D8—18816no—
314D8—1888no—
315C2×C8—28no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—944no—
318C2×C8—942no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—948no—
322C22⋊C4—944no—
323C22⋊C4—944no—
324C22⋊C4—944no—
325C22⋊C4—944no—
326C22⋊C4—944no—
327C42—944no—
328C42C2×D18811yescharacteristic
329C42D4×D4712yes—
330C42C23×D4711yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—944no—
335C23—3768no—
336C23—3764no—
337C23—37616no—
338C23—3764no—
339C23—3762no—
340C23—1882no—
341C23—1884no—
342C23—1884no—
343C23—1884no—
344C23#1309399411yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—3762no—
348Q8—1884no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—3764no—
352D4—3762no—
353D4—3762no—
354D4—3764no—
355D4—3768no—
356D4—1884no—
357D4—1882no—
358D4—1884no—
359D4—1882no—
360D4—1884no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—944no—
366C2×C4—1884no—
367C2×C4#1309399412yes—
368C2×C4#1309399411yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D4712yes—
370C2×C4C22×D18811yescharacteristic
371C8—28no—
372C8—944no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—84no—
376C22—37616no—
377C22—3768no—
378C22—3764no—
379C22—3762no—
380C22—1884no—
381C22—1884no—
382C22—1884no—
383C22—7524no—
384C22#1568929214yes—
385C22#1568929312yes—
386C22C2×#1309399411yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—1884no—
393C2—82no—
394C2—3764no—
395C2—7522no—
396C2#2024267814yesdirect product factor
397C2C2×#1568929212yes—
398C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#329C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#329D47
hypocenterC47C2×#1655
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689865C2semidirect
2. C2×#15689513C2semidirect
3. C2×#15689512C2semidirect
4. #20242678C2direct (N × H)
5. C2×#15688862C2semidirect
6. C2×C47×#329C2semidirect
13. #15689865C22semidirect
14. C2×#13094021C22semidirect
21. #15689513C22semidirect
23. #15689512C22semidirect
24. C2×#13093935C22semidirect
25. #15688862C22semidirect
27. C2×#97×C47C22semidirect
28. C47×#329C22semidirect
47. #13094021C23semidirect
66. #13093935C23semidirect
76. #97×C47C23semidirect
199. C2×#329D47semidirect
201. C2×C47#1655semidirect
225. C2×#97C2×D47semidirect
227. #329C2×D47semidirect
228. C47C2×#1655semidirect
276. #97C22×D47semidirect
396. C2#20242678direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
C2×#156895132
C2×#156895122
#202426782
C2×#156888622
C2×C47×#3292
C2×#165547