Finite Group Databasebeta

← D47×#1659 #26197395

Subgroups — D47×#1659 #26197395

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(3,𝔽4)×D47C211yesmaximal, characteristic
2#497×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#489×D47C212yesmaximal, complemented
4#20242696C212yesmaximal, complemented
5#20242695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242693C212yesmaximal, complemented
8#20242692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#329×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D47—21no—
13C2×SD16×D47—21no—
14#15689866—22no—
15#15689866—21no—
16#15689865—22no—
17#15689865—21no—
18#15689865C2211yescharacteristic
19#15689865C2212yes—
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
21#124×D47—22no—
22#124×D47—21no—
23#124×D47C2212yes—
24#124×D47C2211yescharacteristic
25#120×D47—22no—
26#120×D47—21no—
27#15689518C2211yescharacteristic, complemented
28#15689517C2211yescharacteristic, complemented
29#15689516—21no—
30#15689515C2211yescharacteristic, complemented
31#15689514—21no—
32#15689485C2212yescomplemented
33#15689484—22no—
34#15689483C2212yescomplemented
35#15689482C2212yescomplemented
36#15689481—22no—
37#103×D47—22no—
38#102×D47—22no—
39#97×D47C2212yescomplemented
40#97×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688863C2211yescharacteristic, complemented
42#15688863C2212yescomplemented
43#15688862C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C47×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#489C2212yescomplemented
49C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#329C2212yescomplemented
51C24×D47—21no—
52C2×Q8×D47—21no—
53C2×Q8×D47D412yes—
54C2×Q8×D47D411yescharacteristic
55C2×D4×D47—21no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47D412yes—
58C2×D4×D47D411yescharacteristic
59C2×Dic188—21no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625337—21no—
62Q16×D47—44no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×#10625335—21no—
65C2×#10625336—21no—
66SD16×D47—44no—
67C2×C8×D47—21no—
68C2×C8×D47—22no—
69#13094024C2311yescharacteristic, complemented
70#13094023—22no—
71#13094022—21no—
72#13094013—22no—
73#13094013—21no—
74#13094013D412yes—
75#13094013D411yescharacteristic
76#13094012—22no—
77#13094012—21no—
78#13094012C2312yes—
79#13094012C2311yescharacteristic
80#13094011—22no—
81#13094011—21no—
82#13094011D412yes—
83#13094011D411yescharacteristic
84#13094010—22no—
85#13094010—22no—
86#13094010—22no—
87#13094010—22no—
88#13094010—22no—
89#13094010—22no—
90#13094010—22no—
91#13094010—22no—
92#13094010—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—21no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97#13093994—22no—
98#13093993—22no—
99#13093993—21no—
100#13093992—22no—
101#13093992—22no—
102#13093992—22no—
103#13093992—21no—
104#13093992—22no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C22⋊C4×D47—21no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C42×D47—21no—
112C42×D47C2311yescharacteristic
113#13093949—22no—
114#13093948—22no—
115#13093947—22no—
116#13093946—22no—
117#13093945—22no—
118#13093944—22no—
119#13093935C2312yescomplemented
120#13093935C2311yescharacteristic, complemented
121#13093934—22no—
122#13093934—21no—
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic, complemented
126#124×C47—22no—
127#124×C47—21no—
128#124×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#120×C47—21no—
131#120×C47—22no—
132#103×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#97×C47C2312yescomplemented
135#97×C47C2311yescharacteristic, complemented
136C24×C47—21no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47—22no—
141C23×D47—82no—
142C23×D47—84no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47C2×D412yes—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—44no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—44no—
161D4×D47—82no—
162D4×D47—84no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178Q16×C47—42no—
179SD16×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195#10625337—42no—
196#10625337—42no—
197#10625336—42no—
198#10625335—42no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209Dic47⋊C4—42no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216Dic188—42no—
217#10625325—42no—
218C8×D47—24no—
219C8×D47—44no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—81no—
223C23×C47—82no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—44no—
228C22×D47—44no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—44no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—82no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—816no—
237C22×D47#12011yescharacteristic
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—82no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—81no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47#12012yes—
260C2×Dic47#12011yescharacteristic
261D188—41no—
262D188—42no—
263D188—81no—
264D188—82no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—24no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—41no—
271Dic94—42no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—81no—
275Dic94—82no—
276Dic94—82no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—42no—
281C2×#1659—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—84no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C2×D47—41no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—88no—
295C2×D47—84no—
296C2×D47—84no—
297C2×D47—88no—
298C2×D47#45312yes—
299C2×D47#45514yes—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—81no—
305Dic47—21no—
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—81no—
310C2×H(3,𝔽4)—471no—
311C2×#497—471no—
312C2×#489—472no—
313#1659—471no—
314#1659—472no—
315#1659—471no—
316#1659—472no—
317#1659—471no—
318#1659D4711yescharacteristic, direct product factor
319C2×#329—472no—
320C2×#329—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47C2×#45311yescharacteristic
324C2×C47C2×#45512yes—
325D47—81no—
326D47—82no—
327D47#165914yesdirect product factor
328C22×Q16—941no—
329C22×SD16—941no—
330H(3,𝔽4)—471no—
331H(3,𝔽4)—472no—
332H(3,𝔽4)—942no—
333H(3,𝔽4)—941no—
334H(3,𝔽4)—942no—
335H(3,𝔽4)—941no—
336H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—471no—
338C2×#124—472no—
339C2×#124—471no—
340C2×#124—941no—
341C2×#124—942no—
342C2×#120—941no—
343C2×#120—942no—
344#497—471no—
345#497—471no—
346#497—471no—
347#497—941no—
348#497—941no—
349#497C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#489—472no—
351#489—472no—
352#489—472no—
353#489—942no—
354#489—942no—
355#489C2×D4712yescomplemented
356C2×#103—942no—
357C2×#102—942no—
358C2×#97—472no—
359C2×#97—471no—
360#329—471no—
361#329—472no—
362#329—472no—
363#329—472no—
364#329—472no—
365#329C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#329C2×D4712yescomplemented
367C47C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—941no—
369C22×Q8—471no—
370C22×Q8—472no—
371C22×Q8—941no—
372C22×D4—471no—
373C22×D4—472no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—942no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—941no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—941no—
380C2×Q16—1884no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—1884no—
386C22×C8—941no—
387C22×C8—942no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic, complemented
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—472no—
395#124—471no—
396#124—472no—
397#124—471no—
398#124—472no—
399#124—471no—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#124—942no—
403#124—942no—
404#124—942no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#124—942no—
409#124—942no—
410#124—942no—
411#124—942no—
412#124—941no—
413#124—942no—
414#124—941no—
415#124C22×D4712yes—
416#124C22×D4711yescharacteristic
417#120—22no—
418#120—21no—
419#120—942no—
420#120—942no—
421#120—942no—
422#120—942no—
423#120—941no—
424#120—942no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—941no—
429#120—942no—
430#120—941no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C22⋊C4—942no—
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439#103—22no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#102—22no—
444#102—942no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447#97—472no—
448#97—471no—
449#97—942no—
450#97—941no—
451#97C22×D4712yescomplemented
452#97C22×D4711yescharacteristic, complemented
453C24—21no—
454C24—941no—
455C24—942no—
456C24—941no—
457C24—942no—
458C24—3762no—
459C24—3764no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×Q8—1884no—
471C2×Q8D4×D4712yes—
472C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—3762no—
485C2×D4—3764no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1884no—
488C2×D4D4×D4712yes—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4—472no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—1881no—
495Q16—42no—
496Q16—1882no—
497Q16—1882no—
498Q16—1882no—
499SD16—42no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—944no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—1884no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C42—21no—
532C42—471no—
533C42—472no—
534C42—941no—
535C42—942no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—471no—
542C23—942no—
543C23—941no—
544C23—3761no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—37616no—
550C23—1884no—
551C23—1884no—
552C23—1884no—
553C23—1882no—
554C23—1884no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—3761no—
560Q8—3762no—
561Q8—3762no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565Q8—1882no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—3761no—
571D4—3762no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—1881no—
578D4—1882no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—944no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4C2×D4×D4712yes—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—942no—
597C8—1882no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—84no—
604C22—472no—
605C22—474no—
606C22—3764no—
607C22—3768no—
608C22—3764no—
609C22—3768no—
610C22—1882no—
611C22—1881no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22#120×D4711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—941no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—474no—
629C2—3762no—
630C2—3761no—
631C2#453×D4711yescharacteristic
632C2#455×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1659C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalH(3,𝔽4)×D47C2
hypercenter#1659D47
hypocenterC47C2×#1659
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #497×D47C2semidirect
3. #489×D47C2semidirect
4. #20242696C2semidirect
5. #20242695C2semidirect
6. #20242694C2semidirect
7. #20242693C2semidirect
8. #20242692C2semidirect
9. #329×D47C2semidirect
10. #329×D47C2semidirect
11. C47×#1659C2semidirect
20. C4⋊Q8×D47C22semidirect
27. #15689518C22semidirect
28. #15689517C22semidirect
30. #15689515C22semidirect
32. #15689485C22semidirect
34. #15689483C22semidirect
35. #15689482C22semidirect
39. #97×D47C22semidirect
40. #97×D47C22semidirect
41. #15688863C22semidirect
42. #15688863C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
47. C47×#497C22semidirect
48. C47×#489C22semidirect
49. C47×#329C22semidirect
50. C47×#329C22semidirect
69. #13094024C23semidirect
119. #13093935C23semidirect
120. #13093935C23semidirect
125. C4⋊Q8×C47C23semidirect
134. #97×C47C23semidirect
135. #97×C47C23semidirect
318. #1659D47direct (N × H)
327. D47#1659direct (N × H)
349. #497C2×D47semidirect
355. #489C2×D47semidirect
365. #329C2×D47semidirect
366. #329C2×D47semidirect
367. C47C2×#1659semidirect
391. C4⋊Q8C22×D47semidirect
451. #97C22×D47semidirect
452. #97C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(3,𝔽4)×D472
#497×D472
#489×D472
#202426962
#202426952
#202426942
#202426932
#202426922
#329×D472
C47×#16592
C2×#165947