Finite Group Databasebeta

← C2×#20242693 #26197397

Subgroups — C2×#20242693 #26197397

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242693C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625337—21no—
10C22×#10625336—21no—
11#15689865—22no—
12#15689865—22no—
13#15689865—22no—
14#15689865C2214yes—
15C2×#13094013—21no—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13094010—21no—
20C2×#13093994—21no—
21C2×#13093994—21no—
22C2×#13093992—21no—
23#15689515—22no—
24#15689515C2214yescomplemented
25#15689485—22no—
26#15689485C2214yescomplemented
27C2×#13093947—21no—
28C2×#13093944—21no—
29C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
31#15688863C2214yescomplemented
32#15688862C2214yescomplemented
33#15688862C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C47C2211yescharacteristic
36C47×#489—22no—
37C47×#489C2214yescomplemented
38C2×#103×C47—21no—
39C2×#102×C47—21no—
40C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D47—21no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C2×#10625337—24no—
50C2×#10625337—44no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×#10625336—44no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094013—24no—
56#13094013—24no—
57#13094012—21no—
58#13094012—21no—
59#13094012—21no—
60#13094012—21no—
61#13094012D412yes—
62#13094012D412yes—
63#13094012C2312yes—
64#13094012C2312yes—
65#13094010—24no—
66#13094010—24no—
67#13094010—24no—
68#13094010—24no—
69#13093994—24no—
70#13093994—24no—
71#13093994—24no—
72#13093994—24no—
73#13093992—24no—
74#13093992—24no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093947—24no—
84#13093944—24no—
85#13093935—21no—
86#13093935—21no—
87#13093935C2312yescomplemented
88#13093935C2312yescomplemented
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×Q8×C47D411yescharacteristic
91C22×D4×C47D411yescharacteristic
92C22×C8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2312yescomplemented
97#124×C47—21no—
98#124×C47—21no—
99#124×C47D412yes—
100#124×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#103×C47—24no—
107#102×C47—24no—
108#97×C47—21no—
109#97×C47C2312yescomplemented
110C24×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47—24no—
114C23×D47—82no—
115C23×D47—82no—
116C23×D47—82no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×Q8×C47—42no—
121C2×Q8×C47—42no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—82no—
135C2×C22⋊D47—82no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—82no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—42no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—24no—
167#10625337—48no—
168#10625336—48no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179C4×Dic47—24no—
180C2×C47⋊C8—24no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—42no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—84no—
198C22×D47—84no—
199C22×D47—84no—
200C22×D47—816no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—81no—
205Q8×C47—82no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—81no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—82no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—84no—
222C22⋊D47—84no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—81no—
230D188—81no—
231D188—84no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234Dic94—81no—
235Dic94—81no—
236C8×C47—42no—
237C47⋊C8—24no—
238C47⋊C8—42no—
239C2×#1659—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—84no—
244C22×C47#45312yes—
245C22×C47#45512yes—
246C22×C47#45512yes—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—816no—
255C2×D47—84no—
256C2×D47—84no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—82no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267C2×H(3,𝔽4)—471no—
268C2×#497—471no—
269C2×#489—471no—
270C2×#489D4711yescharacteristic, complemented
271#1659—478no—
272C2×#329—471no—
273C2×#329—471no—
274C2×#329—471no—
275C2×C47—82no—
276C2×C47#165914yescomplemented
277C2×C47C2×#45311yescharacteristic
278C2×C47C2×#45511yescharacteristic
279C2×C47C2×#45511yescharacteristic
280D47—82no—
281D47—82no—
282C22×Q16—941no—
283C22×SD16—941no—
284H(3,𝔽4)—474no—
285H(3,𝔽4)—942no—
286H(3,𝔽4)—942no—
287H(3,𝔽4)—942no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
289C2×#124—471no—
290C2×#124—471no—
291C2×#124—941no—
292C2×#124—941no—
293C2×#124—941no—
294C2×#124C2×D4711yescharacteristic
295C2×#120—941no—
296C2×#120—941no—
297C2×#120—941no—
298#497—474no—
299#497—942no—
300#489—22no—
301#489—474no—
302#489—942no—
303#489C2×D4714yescomplemented
304C2×#103—21no—
305C2×#103—941no—
306C2×#102—21no—
307C2×#102—941no—
308C2×#97—471no—
309C2×#97—471no—
310C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
311#329—474no—
312#329—474no—
313#329—474no—
314C47C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C25—941no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—471no—
318C22×Q8—471no—
319C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320C22×D4—471no—
321C22×D4—471no—
322C22×D4—941no—
323C22×D4—941no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
326C2×Q16—944no—
327C2×Q16—1884no—
328C2×SD16—944no—
329C2×SD16—1884no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—941no—
332C22×C8—941no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8C22×D4712yescomplemented
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—472no—
340#124—472no—
341#124—472no—
342#124—472no—
343#124—944no—
344#124—944no—
345#124—944no—
346#124—944no—
347#124—944no—
348#124—944no—
349#124—941no—
350#124—941no—
351#124—941no—
352#124—941no—
353#124C22⋊D4712yes—
354#124C22×D4712yes—
355#120—944no—
356#120—944no—
357#120—944no—
358#120—944no—
359#120—944no—
360#120—944no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#103—24no—
375#103—944no—
376#102—24no—
377#102—944no—
378#97—21no—
379#97—472no—
380#97—472no—
381#97—941no—
382#97—941no—
383#97C22×D4712yescomplemented
384C24—21no—
385C24—944no—
386C24—941no—
387C24—941no—
388C24—3762no—
389C24—3762no—
390C24—3762no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—472no—
398C2×Q8—472no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—1882no—
402C2×Q8—1882no—
403C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—472no—
407C2×D4—472no—
408C2×D4—944no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—3762no—
414C2×D4—3762no—
415C2×D4—3762no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426Q16—1888no—
427SD16—1888no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—944no—
431C2×C8—942no—
432C2×C8—942no—
433C2×C8—1882no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C42—944no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—942no—
463C23—942no—
464C23—3764no—
465C23—3764no—
466C23—3764no—
467C23—37616no—
468C23—1882no—
469C23—1882no—
470C23—1882no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23—1882no—
474C23#1309399211yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—3761no—
481Q8—3761no—
482Q8—1882no—
483Q8—1882no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—3761no—
487D4—3761no—
488D4—3764no—
489D4—3764no—
490D4—3764no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4#1309399211yescharacteristic
505C2×C4#1309399211yescharacteristic
506C2×C4#1309399211yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—944no—
512C8—1882no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—37616no—
518C22—3764no—
519C22—3764no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22#1568928912yes—
527C22#1568929912yes—
528C22#1568930012yes—
529C22C2×#1309399211yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C2—82no—
541C2—3762no—
542C2—3762no—
543C2#2024269314yesdirect product factor
544C2C2×#1568928911yescharacteristic
545C2C2×#1568929911yescharacteristic
546C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689865C2
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47C2×#1659
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689515C2semidirect
3. C2×#15689485C2semidirect
4. #20242693C2direct (N × H)
5. C2×#15688863C2semidirect
6. C2×#15688862C2semidirect
7. C2×#15688862C2semidirect
8. C2×C47×#489C2semidirect
24. #15689515C22semidirect
26. #15689485C22semidirect
29. C2×#13093935C22semidirect
30. C2×#13093935C22semidirect
31. #15688863C22semidirect
32. #15688862C22semidirect
33. #15688862C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
37. C47×#489C22semidirect
40. C2×#97×C47C22semidirect
87. #13093935C23semidirect
88. #13093935C23semidirect
96. C4⋊Q8×C47C23semidirect
109. #97×C47C23semidirect
270. C2×#489D47semidirect
276. C2×C47#1659semidirect
288. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
303. #489C2×D47semidirect
310. C2×#97C2×D47semidirect
314. C47C2×#1659semidirect
336. C4⋊Q8C22×D47semidirect
383. #97C22×D47semidirect
543. C2#20242693direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
C2×#156895152
C2×#156894852
#202426932
C2×#156888632
C2×#156888622
C2×C47×#4892
C2×#165947