Finite Group Databasebeta

← D47×#1656 #26197401

Subgroups — D47×#1656 #26197401

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#496×D47C212yesmaximal, complemented
3#490×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242682C212yesmaximal, complemented
6#20242681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242679C212yesmaximal, complemented
9#330×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D47—22no—
13C2×D8×D47—22no—
14#15689871C2211yescharacteristic, complemented
15#15689870—22no—
16#15689869—22no—
17#15689868—22no—
18#15689867C2212yescomplemented
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#125×D47C2211yescharacteristic
21#124×D47C2212yes—
22#123×D47—22no—
23C22⋊Q8×D47—22no—
24#121×D47—22no—
25#15689513C2212yescomplemented
26#15689512C2212yescomplemented
27#15689511—22no—
28#15689510C2212yescomplemented
29#15689509—22no—
30#15689489C2211yescharacteristic, complemented
31#15689488C2211yescharacteristic, complemented
32#15689487C2211yescharacteristic, complemented
33#15689486—22no—
34#102×D47—22no—
35#97×D47C2211yescharacteristic
36#97×D47C2212yes—
37#15688865C2211yescharacteristic, complemented
38#15688864C2212yescomplemented
39#15688863C2212yescomplemented
40#15688862C2212yescomplemented
41#15688862C2212yescomplemented
42C47×#562C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#496C2212yescomplemented
44C47×#490C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#329C2212yescomplemented
47C2×Q8×D47D412yes—
48C2×D4×D47—22no—
49C2×D4×D47—21no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47D412yes—
52C22×C4×D47—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625336—22no—
56SD16×D47—48no—
57C2×D376—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—22no—
60D8×D47—48no—
61C2×C8×D47—22no—
62C2×C8×D47—21no—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094020—21no—
65#13094020—22no—
66#13094016C2311yescharacteristic
67#13094015D412yes—
68#13094014—22no—
69#13094013D412yes—
70#13094012C2312yes—
71#13094011D412yes—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094005—22no—
81#13094004—22no—
82#13094003—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—22no—
88#13093999—22no—
89#13093998—22no—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47D412yes—
98C22⋊C4×D47—22no—
99C22⋊C4×D47—22no—
100C22⋊C4×D47—22no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093946—22no—
103#13093945—22no—
104#13093944—22no—
105#13093935C2311yescharacteristic
106#13093935C2312yes—
107#13093934—21no—
108#13093934—22no—
109C2×SD16×C47—22no—
110C2×D8×C47—22no—
111#127×C47C2311yescharacteristic
112#125×C47C2311yescharacteristic
113#124×C47C2312yes—
114#123×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118#97×C47C2311yescharacteristic
119#97×C47C2312yes—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—41no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C22×Dic47—22no—
134Q8×D47—44no—
135D4×D47—44no—
136D4×D47—44no—
137D4×D47—44no—
138D4×D47—44no—
139D4×D47—84no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—84no—
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47C2×D412yes—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153SD16×C47—44no—
154D8×C47—44no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167#10625336—44no—
168#10625335—44no—
169#10625334—44no—
170#10625334—44no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic47C2×D412yes—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189D376—44no—
190#10625325—44no—
191C8×D47—28no—
192C8×D47—42no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—41no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—44no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—84no—
201C22×D47—82no—
202C22×D47#12011yescharacteristic
203Q8×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—82no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—82no—
212C2×C4×C47C22×D412yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D47—82no—
215C22⋊D47—84no—
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47#12011yescharacteristic
223C2×Dic47#12012yes—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—82no—
229C4×D47—24no—
230C4×D47—22no—
231C4×D47—44no—
232C4×D47—44no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47—82no—
235Dic94—42no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—24no—
238C8×C47—41no—
239C47⋊C8—24no—
240C47⋊C8—41no—
241C2×#1656—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—88no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—164no—
255C2×D47#45314yes—
256C2×D47#45412yes—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261Dic47—22no—
262Dic47—21no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265C2×#562—471no—
266C2×#496—472no—
267C2×#490—471no—
268#1656—472no—
269#1656—471no—
270#1656—471no—
271#1656—472no—
272#1656—471no—
273#1656D4711yescharacteristic, direct product factor
274C2×#330—471no—
275C2×#329—472no—
276C2×C47—82no—
277C2×C47—161no—
278C2×C47C2×#45312yes—
279C2×C47C2×#45411yescharacteristic
280D47—82no—
281D47—161no—
282D47#165614yesdirect product factor
283C22×SD16—942no—
284C22×D8—942no—
285#562—471no—
286#562—472no—
287#562—942no—
288#562—942no—
289#562—942no—
290#562C2×D4711yescharacteristic, complemented
291C2×#127—471no—
292C2×#125—471no—
293C2×#124—472no—
294C2×#123—942no—
295C2×C22⋊Q8—942no—
296C2×#121—942no—
297#496—472no—
298#496—472no—
299#496—472no—
300#496—942no—
301#496—942no—
302#496C2×D4712yescomplemented
303#490—471no—
304#490—471no—
305#490—471no—
306#490—942no—
307#490C2×D4711yescharacteristic, complemented
308C2×#102—942no—
309C2×#97—471no—
310C2×#97—472no—
311#330—471no—
312#330—472no—
313#330C2×D4711yescharacteristic, complemented
314#329—472no—
315#329—472no—
316#329—472no—
317#329C2×D4712yescomplemented
318C47C2×#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—472no—
320C22×D4—472no—
321C22×D4—942no—
322C22×D4—941no—
323C22×D4—942no—
324C23×C4—942no—
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—942no—
327C2×SD16—942no—
328C2×SD16—942no—
329C2×SD16—1888no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—942no—
334C2×D8—1888no—
335C22×C8—942no—
336C22×C8—941no—
337#127—471no—
338#127—941no—
339#127—942no—
340#127C22×D4711yescharacteristic
341#125—472no—
342#125—471no—
343#125—942no—
344#125C22×D4711yescharacteristic
345#124—472no—
346#124—472no—
347#124—472no—
348#124—942no—
349#124—942no—
350#124C22×D4712yes—
351#123—22no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367#121—22no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375C2×C4⋊C4—472no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C42—471no—
382#102—22no—
383#102—942no—
384#102—942no—
385#102—942no—
386#97—471no—
387#97—472no—
388#97—941no—
389#97—942no—
390#97C22×D4711yescharacteristic
391#97C22×D4712yes—
392C24—942no—
393C24—1881no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—1884no—
397C2×Q8D4×D4712yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—472no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—3764no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—1884no—
412C2×D4—1884no—
413C2×D4—1884no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4D4×D4712yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—3764no—
425SD16—44no—
426SD16—1884no—
427SD16—1884no—
428SD16—1884no—
429D8—44no—
430D8—1884no—
431D8—1884no—
432D8—1884no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—948no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—1882no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4D4×D4712yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C42—472no—
463C42—471no—
464C42C23×D4711yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—471no—
468C23—942no—
469C23—3764no—
470C23—3762no—
471C23—1884no—
472C23—1884no—
473C23—1884no—
474C23—1881no—
475Q8—42no—
476Q8—3762no—
477Q8—1882no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—3762no—
484D4—3762no—
485D4—3764no—
486D4—3762no—
487D4—3762no—
488D4—3762no—
489D4—1882no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—471no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—944no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—1884no—
506C2×C4—1884no—
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4712yes—
509C8—24no—
510C8—41no—
511C8—944no—
512C8—1881no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—474no—
519C22—472no—
520C22—3768no—
521C22—3762no—
522C22—3761no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22—7524no—
527C22#120×D4711yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—942no—
533C4—941no—
534C4—1882no—
535C4—1882no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2—474no—
539C2—3762no—
540C2—7521no—
541C2#453×D4712yes—
542C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1656C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1656D47
hypocenterC47C2×#1656
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D47C2semidirect
2. #496×D47C2semidirect
3. #490×D47C2semidirect
4. #20242683C2semidirect
5. #20242682C2semidirect
6. #20242681C2semidirect
7. #20242680C2semidirect
8. #20242679C2semidirect
9. #330×D47C2semidirect
10. #329×D47C2semidirect
11. C47×#1656C2semidirect
14. #15689871C22semidirect
18. #15689867C22semidirect
25. #15689513C22semidirect
26. #15689512C22semidirect
28. #15689510C22semidirect
30. #15689489C22semidirect
31. #15689488C22semidirect
32. #15689487C22semidirect
37. #15688865C22semidirect
38. #15688864C22semidirect
39. #15688863C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
42. C47×#562C22semidirect
43. C47×#496C22semidirect
44. C47×#490C22semidirect
45. C47×#330C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
273. #1656D47direct (N × H)
282. D47#1656direct (N × H)
290. #562C2×D47semidirect
302. #496C2×D47semidirect
307. #490C2×D47semidirect
313. #330C2×D47semidirect
317. #329C2×D47semidirect
318. C47C2×#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D472
#496×D472
#490×D472
#202426832
#202426822
#202426812
#202426802
#202426792
#330×D472
#329×D472
C47×#16562
C2×#165647