Finite Group Databasebeta

← C2×#20242679 #26197402

Subgroups — C2×#20242679 #26197402

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242679C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625335—21no—
10C22×#10625334—21no—
11#15689867—22no—
12#15689867—22no—
13#15689867—22no—
14#15689867C2214yescomplemented
15C2×#13094016C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094000—21no—
21C2×#13093997—21no—
22C2×#13093996—21no—
23#15689510—22no—
24#15689510C2214yescomplemented
25#15689487—22no—
26#15689487C2214yescomplemented
27C2×#13093945—21no—
28C2×#13093945—21no—
29C2×#13093935C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15688864C2214yescomplemented
32#15688863C2214yescomplemented
33#15688862C2214yescomplemented
34C22×SD16×C47—21no—
35C22×D8×C47—21no—
36C2×#127×C47C2211yescharacteristic
37C2×#124×C47C2211yescharacteristic
38C47×#496—22no—
39C47×#496C2214yescomplemented
40C2×#97×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C23×Dic47—21no—
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625335—24no—
48C2×#10625335—44no—
49C2×#10625334—24no—
50C2×#10625334—44no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094016—21no—
54#13094016—21no—
55#13094016D412yes—
56#13094016C2312yes—
57#13094012—21no—
58#13094012—21no—
59#13094012D412yes—
60#13094012C2312yes—
61#13094008—24no—
62#13094008—24no—
63#13094006—24no—
64#13094006—24no—
65#13094001—24no—
66#13094001—24no—
67#13094000—24no—
68#13094000—24no—
69#13093997—24no—
70#13093997—24no—
71#13093996—24no—
72#13093996—24no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093945—24no—
84#13093945—24no—
85#13093935—21no—
86#13093935—21no—
87#13093935C2312yes—
88#13093935C2312yes—
89C22×Q8×C47D411yescharacteristic
90C22×D4×C47—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47D411yescharacteristic
94C2×SD16×C47—24no—
95C2×SD16×C47—44no—
96C2×D8×C47—24no—
97C2×D8×C47—44no—
98C22×C8×C47—21no—
99#127×C47—21no—
100#127×C47—21no—
101#127×C47—21no—
102#127×C47C2312yes—
103#124×C47—21no—
104#124×C47—21no—
105#124×C47D412yes—
106#124×C47C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#97×C47—21no—
111#97×C47C2312yes—
112C24×C47—21no—
113C24×C47—41no—
114C23×D47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47C2×D412yes—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—82no—
139C2×C22⋊D47—82no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—82no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—42no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153SD16×C47—48no—
154D8×C47—48no—
155C2×C8×C47—24no—
156C2×C8×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—24no—
166#10625335—48no—
167#10625334—48no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C2×C47⋊C8—24no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—42no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47—82no—
194C23×C47—82no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—81no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—44no—
208D4×C47—81no—
209D4×C47—82no—
210D4×C47—82no—
211D4×C47—82no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—84no—
224C22⋊D47—84no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—84no—
232D188—42no—
233D188—81no—
234C4×D47—84no—
235Dic94—42no—
236Dic94—81no—
237C8×C47—24no—
238C47⋊C8—24no—
239C47⋊C8—42no—
240C2×#1656—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—84no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47—164no—
249C22×C47#45312yes—
250C22×C47#45312yes—
251C22×C47#45412yes—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—84no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267C2×#562—471no—
268C2×#496—471no—
269C2×#496D4711yescharacteristic, complemented
270C2×#490—471no—
271#1656—478no—
272C2×#330—471no—
273C2×#329—471no—
274C2×#329—471no—
275C2×C47—82no—
276C2×C47—162no—
277C2×C47#165614yescomplemented
278C2×C47C2×#45311yescharacteristic
279C2×C47C2×#45311yescharacteristic
280C2×C47C2×#45411yescharacteristic
281D47—82no—
282C22×SD16—21no—
283C22×SD16—941no—
284C22×D8—21no—
285C22×D8—941no—
286#562—474no—
287#562—942no—
288#562—942no—
289#562—942no—
290C2×#127C2×D4711yescharacteristic
291C2×#125—471no—
292C2×#124—471no—
293C2×#124C2×D4711yescharacteristic
294C2×#123—941no—
295C2×#123—941no—
296C2×C22⋊Q8—941no—
297C2×C22⋊Q8—941no—
298C2×#121—941no—
299C2×#121—941no—
300#496—22no—
301#496—474no—
302#496—942no—
303#496C2×D4714yescomplemented
304#490—474no—
305#490—942no—
306C2×#102—941no—
307C2×#102—941no—
308C2×#97—471no—
309C2×#97—471no—
310C2×#97C2×D4711yescharacteristic
311#330—474no—
312#329—474no—
313#329—474no—
314C47C2×#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—471no—
316C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—471no—
321C22×D4—941no—
322C22×D4—941no—
323C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
324C23×C4—941no—
325C23×C4—941no—
326C2×SD16—24no—
327C2×SD16—44no—
328C2×SD16—944no—
329C2×SD16—1884no—
330C2×D8—24no—
331C2×D8—44no—
332C2×D8—944no—
333C2×D8—1884no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—941no—
336C22×C8—941no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127C22×D4712yes—
341#125—472no—
342#125—472no—
343#125—941no—
344#125—941no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—472no—
348#124—472no—
349#124—941no—
350#124—941no—
351#124C22⋊D4712yes—
352#124C22×D4712yes—
353#123—944no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356#123—944no—
357C22⋊Q8—944no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—944no—
361#121—944no—
362#121—944no—
363#121—944no—
364#121—944no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C42C22×D4711yescharacteristic
378#102—944no—
379#102—944no—
380#97—21no—
381#97—472no—
382#97—472no—
383#97—941no—
384#97—941no—
385#97C22×D4712yes—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24—941no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—1882no—
394C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—3762no—
413C2×D4—3762no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—944no—
418C22×C4—944no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—3762no—
423C22×C4—3762no—
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427SD16—48no—
428SD16—1888no—
429D8—48no—
430D8—1888no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—944no—
434C2×C8—942no—
435C2×C8—942no—
436C2×C8—1882no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C42C23×D4711yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—942no—
470C23—1882no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23#1309399211yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—3761no—
477Q8—1882no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—3761no—
489D4—3764no—
490D4—3764no—
491D4—1882no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—3764no—
501C2×C4—3764no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4#1309399211yescharacteristic
506C2×C4#1309399211yescharacteristic
507C2×C4#1309399211yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—944no—
513C8—1882no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—164no—
522C22—3764no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22#1568928912yes—
527C22#1568929012yes—
528C22#1568929412yes—
529C22C2×#1309399211yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—1882no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C2—82no—
541C2—162no—
542C2—3762no—
543C2#2024267914yesdirect product factor
544C2C2×#1568928911yescharacteristic
545C2C2×#1568929011yescharacteristic
546C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#496C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#496D47
hypocenterC47C2×#1656
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689867C2semidirect
2. C2×#15689510C2semidirect
3. C2×#15689487C2semidirect
4. #20242679C2direct (N × H)
5. C2×#15688864C2semidirect
6. C2×#15688863C2semidirect
7. C2×#15688862C2semidirect
8. C2×C47×#496C2semidirect
14. #15689867C22semidirect
24. #15689510C22semidirect
26. #15689487C22semidirect
31. #15688864C22semidirect
32. #15688863C22semidirect
33. #15688862C22semidirect
39. C47×#496C22semidirect
269. C2×#496D47semidirect
277. C2×C47#1656semidirect
303. #496C2×D47semidirect
314. C47C2×#1656semidirect
543. C2#20242679direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
C2×#156895102
C2×#156894872
#202426792
C2×#156888642
C2×#156888632
C2×#156888622
C2×C47×#4962
C2×#165647