Finite Group Databasebeta

← C2×#20242682 #26197405

Subgroups — C2×#20242682 #26197405

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242682C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625325—21no—
10C22×#10625336—21no—
11C22×D376—21no—
12C22×#10625334—21no—
13#15689867—22no—
14#15689867—22no—
15#15689867—22no—
16#15689867C2214yescomplemented
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094008—21no—
21C2×#13094006—21no—
22C2×#13094001—21no—
23C2×#13094000—21no—
24C2×#13093997—21no—
25C2×#13093996—21no—
26#15689513—22no—
27#15689513C2214yescomplemented
28#15689512—22no—
29#15689512C2214yescomplemented
30#15689488—22no—
31#15689488C2214yescomplemented
32C2×#13093946—21no—
33C2×#13093946—21no—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C2×#124×C47C2211yescharacteristic
38C2×#97×C47C2211yescharacteristic
39C2×#97×C47C2211yescharacteristic
40C47×#329C2214yescomplemented
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×D188—21no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C22⋊D47—21no—
48C23×Dic47—21no—
49C22×C4×D47—21no—
50C2×#10625325—24no—
51C2×#10625325—44no—
52C2×#10625336—24no—
53C2×#10625336—44no—
54C2×D376—24no—
55C2×D376—44no—
56C2×#10625334—24no—
57C2×#10625334—44no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021C2312yes—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016D412yes—
66#13094016C2312yes—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012D412yes—
70#13094012C2312yes—
71#13094008—24no—
72#13094008—24no—
73#13094006—24no—
74#13094006—24no—
75#13094001—24no—
76#13094001—24no—
77#13094000—24no—
78#13094000—24no—
79#13093997—24no—
80#13093997—24no—
81#13093996—24no—
82#13093996—24no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93#13093946—24no—
94#13093946—24no—
95#13093935—21no—
96#13093935C2312yes—
97C22×Q8×C47D411yescharacteristic
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99C22×C8×C47—21no—
100C22×C8×C47—21no—
101#124×C47—21no—
102#124×C47—21no—
103#124×C47D412yes—
104#124×C47C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#97×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110#97×C47C2312yes—
111#97×C47C2312yes—
112C24×C47—21no—
113C23×D47—21no—
114C23×D47—41no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47C2×D412yes—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C2×C22⋊D47—82no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47—82no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—42no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153C2×C8×C47—24no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—42no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—24no—
166#10625336—48no—
167#10625334—48no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C2×C47⋊C8—24no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185D376—48no—
186#10625325—48no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—82no—
198C22×D47—82no—
199C22×D47—82no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—81no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—81no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D47—84no—
216C22⋊D47—84no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—84no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—44no—
230D188—81no—
231D188—82no—
232D188—82no—
233D188—82no—
234C4×D47—84no—
235Dic94—42no—
236Dic94—81no—
237C8×C47—24no—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—24no—
240C2×#1656—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—84no—
245C22×C47#45312yes—
246C22×C47#45312yes—
247C22×C47#45412yes—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—84no—
253C2×D47—82no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—164no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267C2×#562—471no—
268C2×#496—471no—
269C2×#496—471no—
270C2×#490—471no—
271#1656—478no—
272C2×#330—471no—
273C2×#329—471no—
274C2×#329D4711yescharacteristic, complemented
275C2×C47—82no—
276C2×C47#165614yescomplemented
277C2×C47C2×#45311yescharacteristic
278C2×C47C2×#45311yescharacteristic
279C2×C47C2×#45411yescharacteristic
280D47—82no—
281D47—162no—
282C22×SD16—941no—
283C22×SD16—941no—
284C22×D8—941no—
285C22×D8—941no—
286#562—474no—
287#562—942no—
288#562—942no—
289#562—942no—
290C2×#127—471no—
291C2×#125—471no—
292C2×#124—471no—
293C2×#124C2×D4711yescharacteristic
294C2×#123—941no—
295C2×#123—941no—
296C2×C22⋊Q8—941no—
297C2×C22⋊Q8—941no—
298C2×#121—941no—
299C2×#121—941no—
300#496—474no—
301#496—474no—
302#496—942no—
303#496—942no—
304#490—474no—
305#490—942no—
306C2×#102—941no—
307C2×#102—941no—
308C2×#97—471no—
309C2×#97C2×D4711yescharacteristic
310C2×#97C2×D4711yescharacteristic
311#330—474no—
312#329—474no—
313#329C2×D4714yescomplemented
314C47C2×#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—471no—
316C22×Q8D18811yescharacteristic
317C22×D4—471no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—941no—
320C22×D4—941no—
321C22×D4—941no—
322C22×D4—941no—
323C22×D4D18811yescharacteristic
324C23×C4—941no—
325C23×C4—941no—
326C2×SD16—944no—
327C2×SD16—944no—
328C2×SD16—1884no—
329C2×SD16—1884no—
330C2×D8—944no—
331C2×D8—944no—
332C2×D8—1884no—
333C2×D8—1884no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—941no—
337#127—472no—
338#127—941no—
339#127—941no—
340#127—941no—
341#125—472no—
342#125—472no—
343#125—941no—
344#125—941no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—472no—
348#124—472no—
349#124—941no—
350#124—941no—
351#124D18812yes—
352#124C22×D4712yes—
353#123—944no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356#123—944no—
357C22⋊Q8—944no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—944no—
361#121—944no—
362#121—944no—
363#121—944no—
364#121—944no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C42C22×D4711yescharacteristic
378#102—944no—
379#102—944no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—472no—
383#97—941no—
384#97C22×D4712yes—
385#97C22×D4712yes—
386C24—21no—
387C24—941no—
388C24—1881no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—1882no—
394C2×Q8C2×D18812yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—472no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—3762no—
405C2×D4—3762no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1884no—
411C2×D4—1882no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4C2×D18812yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—944no—
418C22×C4—944no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—3762no—
423C22×C4—3762no—
424C22×C4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427SD16—1888no—
428SD16—1888no—
429D8—1888no—
430D8—1888no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—944no—
436C2×C8—942no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C42C2×D18811yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42D4×D4711yescharacteristic
460C42C23×D4711yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—942no—
466C23—3762no—
467C23—3762no—
468C23—3762no—
469C23—1882no—
470C23—1882no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23#1309399411yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—3761no—
477Q8—1882no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—3762no—
481D4—3762no—
482D4—3762no—
483D4—3761no—
484D4—3764no—
485D4—3764no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490D4—1884no—
491D4—1882no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—3764no—
501C2×C4—3764no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4#1309399411yescharacteristic
506C2×C4#1309399411yescharacteristic
507C2×C4#1309399411yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22×D18811yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—42no—
513C8—944no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—84no—
518C22—3764no—
519C22—3762no—
520C22—3762no—
521C22—3762no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—7524no—
526C22#1568929212yes—
527C22#1568929312yes—
528C22#1568929712yes—
529C22C2×#1309399411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—1882no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C2—82no—
541C2—3762no—
542C2—7522no—
543C2#2024268214yesdirect product factor
544C2C2×#1568929211yescharacteristic
545C2C2×#1568929311yescharacteristic
546C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#329C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#329D47
hypocenterC47C2×#1656
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689867C2semidirect
2. C2×#15689513C2semidirect
3. C2×#15689512C2semidirect
4. C2×#15689488C2semidirect
5. #20242682C2direct (N × H)
6. C2×#15688864C2semidirect
7. C2×#15688862C2semidirect
8. C2×C47×#329C2semidirect
16. #15689867C22semidirect
27. #15689513C22semidirect
29. #15689512C22semidirect
31. #15689488C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
40. C47×#329C22semidirect
274. C2×#329D47semidirect
276. C2×C47#1656semidirect
313. #329C2×D47semidirect
314. C47C2×#1656semidirect
543. C2#20242682direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
C2×#156895132
C2×#156895122
C2×#156894882
#202426822
C2×#156888642
C2×#156888622
C2×C47×#3292
C2×#165647