Finite Group Databasebeta

← C2×#20242703 #26197410

Subgroups — C2×#20242703 #26197410

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689871C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242703C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625337—21no—
10C22×#10625336—21no—
11#15689871—22no—
12#15689871—22no—
13#15689871—22no—
14#15689871C2214yes—
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094009—21no—
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13094002—21no—
21C2×#13093999—21no—
22C2×#13093999—21no—
23#15689515—22no—
24#15689515C2214yescomplemented
25#15689485—22no—
26#15689485C2214yescomplemented
27C2×#13093947—21no—
28C2×#13093944—21no—
29C2×#13093935C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15688865C2214yescomplemented
32#15688862C2214yescomplemented
33#15688862C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
35C2×#125×C47C2211yescharacteristic
36C47×#501—22no—
37C47×#501C2214yescomplemented
38C2×#107×C47—21no—
39C2×#106×C47—21no—
40C2×#97×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625337—24no—
50C2×#10625337—44no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×#10625336—44no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094012—21no—
56#13094012—21no—
57#13094012—21no—
58#13094012—21no—
59#13094012D412yes—
60#13094012D412yes—
61#13094012C2312yes—
62#13094012C2312yes—
63#13094009—24no—
64#13094009—24no—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094002—24no—
68#13094002—24no—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71#13093999—24no—
72#13093999—24no—
73#13093999—24no—
74#13093999—24no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093947—24no—
84#13093944—24no—
85#13093935—21no—
86#13093935—21no—
87#13093935C2312yes—
88#13093935C2312yes—
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×C8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95#125×C47—21no—
96#125×C47—21no—
97#125×C47D412yes—
98#125×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47—24no—
107#106×C47—24no—
108#97×C47—21no—
109#97×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—24no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—82no—
131C2×D188—82no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—24no—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—82no—
137C2×C4×D47—82no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—42no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94C2×D412yes—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144C2×C8×C47—24no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162#10625337—48no—
163#10625336—48no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176C2×C47⋊C8—24no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—42no—
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—82no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—82no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—81no—
214D188—81no—
215D188—84no—
216D188—84no—
217C4×D47—84no—
218C4×D47—84no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—81no—
222Dic94—81no—
223C8×C47—24no—
224C47⋊C8—24no—
225C47⋊C8—42no—
226C2×#1661—471nomaximal, Sylow
227C22×C47#45312yes—
228C22×C47#45512yes—
229C22×C47#45612yes—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—84no—
238C2×D47—84no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—82no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250C2×#562—471no—
251C2×#501D4711yescharacteristic, complemented
252C2×#497—471no—
253C2×#489—471no—
254#1661—478no—
255C2×#330—471no—
256C2×#329—471no—
257C2×#329—471no—
258C2×C47#166114yescomplemented
259C2×C47C2×#45311yescharacteristic
260C2×C47C2×#45511yescharacteristic
261C2×C47C2×#45611yescharacteristic
262D47—82no—
263D47—82no—
264C22×Q16—941no—
265C22×SD16—941no—
266#562—474no—
267#562—942no—
268#562—942no—
269#562—942no—
270C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
271C2×#125C2×D4711yescharacteristic
272C2×#124—471no—
273C2×#124—471no—
274C2×#123—941no—
275C2×#123—941no—
276C2×C22⋊Q8—941no—
277C2×C22⋊Q8—941no—
278C2×#121—941no—
279C2×#121—941no—
280#501—22no—
281#501C2×D4714yescomplemented
282#497—474no—
283#497—942no—
284#489—474no—
285#489—942no—
286C2×#107—21no—
287C2×#106—21no—
288C2×#103—941no—
289C2×#102—941no—
290C2×#97—471no—
291C2×#97—471no—
292C2×#97C2×D4711yescharacteristic
293#330—474no—
294#329—474no—
295#329—474no—
296C47C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—471no—
299C22×Q8—471no—
300C22×D4—471no—
301C22×D4—471no—
302C22×D4—941no—
303C22×D4—941no—
304C23×C4—941no—
305C23×C4—941no—
306C2×Q16—944no—
307C2×Q16—1884no—
308C2×SD16—944no—
309C2×SD16—1884no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—941no—
312C22×C8—941no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22×D4712yes—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125C22⋊D4712yes—
320#125C22×D4712yes—
321#124—472no—
322#124—472no—
323#124—472no—
324#124—472no—
325#124—941no—
326#124—941no—
327#124—941no—
328#124—941no—
329#123—944no—
330#123—944no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336C22⋊Q8—944no—
337#121—944no—
338#121—944no—
339#121—944no—
340#121—944no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—24no—
357#106—24no—
358#103—944no—
359#102—944no—
360#97—21no—
361#97—472no—
362#97—472no—
363#97—941no—
364#97—941no—
365#97C22×D4712yes—
366C24—941no—
367C24—941no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—472no—
373C2×Q8—472no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—1882no—
377C2×Q8—1882no—
378C2×D4—472no—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—3762no—
385C2×D4—3762no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1882no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—944no—
392C22×C4—944no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—3762no—
396C22×C4—3762no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400Q16—1888no—
401SD16—1888no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—944no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—942no—
407C2×C8—1882no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
422C22⋊C4—944no—
423C22⋊C4—944no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C42C23×D4711yescharacteristic
436C23—942no—
437C23—942no—
438C23—1882no—
439C23—1882no—
440C23—1882no—
441C23—1882no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23#1309399211yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—3761no—
449Q8—3761no—
450Q8—1882no—
451Q8—1882no—
452D4—3761no—
453D4—3761no—
454D4—3764no—
455D4—3764no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—3764no—
470C2×C4—3764no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4#1309399211yescharacteristic
474C2×C4#1309399211yescharacteristic
475C2×C4#1309399211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—944no—
481C8—1882no—
482C22—3764no—
483C22—3764no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22#1568928912yes—
491C22#1568929912yes—
492C22#1568930512yes—
493C22C2×#1309399211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C2—3762no—
506C2—3762no—
507C2#2024270314yesdirect product factor
508C2C2×#1568928911yescharacteristic
509C2C2×#1568929911yescharacteristic
510C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#501C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689871C2
hypercenterC2×#501D47
hypocenterC47C2×#1661
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689515C2semidirect
3. C2×#15689485C2semidirect
4. #20242703C2direct (N × H)
5. C2×#15688865C2semidirect
6. C2×#15688862C2semidirect
7. C2×#15688862C2semidirect
8. C2×C47×#501C2semidirect
24. #15689515C22semidirect
26. #15689485C22semidirect
31. #15688865C22semidirect
32. #15688862C22semidirect
33. #15688862C22semidirect
37. C47×#501C22semidirect
251. C2×#501D47semidirect
258. C2×C47#1661semidirect
281. #501C2×D47semidirect
296. C47C2×#1661semidirect
507. C2#20242703direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898712
C2×#156895152
C2×#156894852
#202427032
C2×#156888652
C2×#156888622
C2×C47×#5012
C2×#166147