Finite Group Databasebeta

← C2×#20242708 #26197413

Subgroups — C2×#20242708 #26197413

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242708C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic188—21no—
10C22×#10625325—21no—
11#15689867—22no—
12#15689867—22no—
13#15689867—22no—
14#15689867C2214yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13094006—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13094000—21no—
22C2×#13093997—21no—
23C2×#13093996—21no—
24#15689532—22no—
25#15689532C2214yescomplemented
26#15689517—22no—
27#15689517C2214yescomplemented
28#15689482—22no—
29#15689482C2214yescomplemented
30C2×#13093958—21no—
31C2×#13093956—21no—
32C2×#13093948—21no—
33C2×#13093945—21no—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C2×#124×C47C2211yescharacteristic
38C2×#97×C47C2211yescharacteristic
39C2×#97×C47C2211yescharacteristic
40C47×#329C2214yescomplemented
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C22×D188D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C23×Dic47—21no—
47C22×C4×D47—21no—
48C2×Dic188—24no—
49C2×Dic188—44no—
50C2×#10625325—24no—
51C2×#10625325—44no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024C2312yes—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016D412yes—
60#13094016C2312yes—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012D412yes—
64#13094012C2312yes—
65#13094008—24no—
66#13094008—24no—
67#13094006—24no—
68#13094006—24no—
69#13094001—24no—
70#13094001—24no—
71#13094000—24no—
72#13094000—24no—
73#13093997—24no—
74#13093997—24no—
75#13093996—24no—
76#13093996—24no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89#13093958—24no—
90#13093956—24no—
91#13093948—24no—
92#13093945—24no—
93#13093935—21no—
94#13093935C2312yes—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C22×C8×C47—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99#124×C47—21no—
100#124×C47—21no—
101#124×C47D412yes—
102#124×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#97×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47C2312yes—
109#97×C47C2312yes—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—82no—
125C2×C22⋊D47—82no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—24no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—82no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—82no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94—42no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94—41no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144C2×C8×C47—24no—
145C2×C8×C47—24no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47—41no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—42no—
178Dic188—48no—
179#10625325—48no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—81no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—81no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—84no—
205C22⋊D47—84no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—84no—
214C2×Dic47—82no—
215D188—42no—
216D188—81no—
217C4×D47—84no—
218Dic94—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—81no—
222Dic94—82no—
223C8×C47—24no—
224C8×C47—24no—
225C47⋊C8—42no—
226C2×#1661—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—84no—
231C22×C47#45312yes—
232C22×C47#45512yes—
233C22×C47#45612yes—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—84no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—82no—
250C2×#562—471no—
251C2×#501—471no—
252C2×#497—471no—
253C2×#489—471no—
254#1661—478no—
255C2×#330—471no—
256C2×#329—471no—
257C2×#329D4711yescharacteristic, complemented
258C2×C47—82no—
259C2×C47#166114yescomplemented
260C2×C47C2×#45311yescharacteristic
261C2×C47C2×#45511yescharacteristic
262C2×C47C2×#45611yescharacteristic
263D47—82no—
264C22×Q16—941no—
265C22×SD16—941no—
266#562—474no—
267#562—942no—
268#562—942no—
269#562—942no—
270C2×C4⋊Q8—471no—
271C2×#125—471no—
272C2×#124—471no—
273C2×#124C2×D4711yescharacteristic
274C2×#123—941no—
275C2×#123—941no—
276C2×C22⋊Q8—941no—
277C2×C22⋊Q8—941no—
278C2×#121—941no—
279C2×#121—941no—
280#501—474no—
281#501—942no—
282#497—474no—
283#497—942no—
284#489—474no—
285#489—942no—
286C2×#107—941no—
287C2×#106—941no—
288C2×#103—941no—
289C2×#102—941no—
290C2×#97—471no—
291C2×#97C2×D4711yescharacteristic
292C2×#97C2×D4711yescharacteristic
293#330—474no—
294#329—474no—
295#329C2×D4714yescomplemented
296C47C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—471no—
298C22×Q8—941no—
299C22×Q8D18811yescharacteristic
300C22×D4—471no—
301C22×D4—941no—
302C22×D4—941no—
303C22×D4D18811yescharacteristic
304C23×C4—941no—
305C23×C4—941no—
306C2×Q16—944no—
307C2×Q16—1884no—
308C2×SD16—944no—
309C2×SD16—1884no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—941no—
313C4⋊Q8—472no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317#125—472no—
318#125—472no—
319#125—941no—
320#125—941no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—472no—
324#124—472no—
325#124—941no—
326#124—941no—
327#124D18812yes—
328#124C22×D4712yes—
329#123—944no—
330#123—944no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336C22⋊Q8—944no—
337#121—944no—
338#121—944no—
339#121—944no—
340#121—944no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—944no—
357#106—944no—
358#103—944no—
359#102—944no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—472no—
363#97—941no—
364#97C22×D4712yes—
365#97C22×D4712yes—
366C24—21no—
367C24—941no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—1882no—
374C2×Q8—1882no—
375C2×Q8—1882no—
376C2×Q8—1881no—
377C2×Q8C2×D18812yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—472no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—3762no—
385C2×D4—3762no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4C2×D18812yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—944no—
390C22×C4—944no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—3762no—
395C22×C4—3762no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4C2×D18811yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400Q16—1888no—
401SD16—1888no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—942no—
407C2×C8—1882no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—472no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C42C2×D18811yescharacteristic
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42C23×D4711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—942no—
441C23—1882no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23#1309399411yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—3762no—
448Q8—3761no—
449Q8—1882no—
450Q8—1882no—
451Q8—1882no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—3761no—
455D4—3764no—
456D4—3764no—
457D4—1882no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—3764no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—3764no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4#1309399411yescharacteristic
474C2×C4#1309399411yescharacteristic
475C2×C4#1309399411yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C2×C4C22×D18811yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—24no—
481C8—1882no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—84no—
486C22—3764no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22#1568929212yes—
491C22#1568930312yes—
492C22#1568930712yes—
493C22C2×#1309399411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—3762no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C2—82no—
506C2—3762no—
507C2#2024270814yesdirect product factor
508C2C2×#1568929211yescharacteristic
509C2C2×#1568930311yescharacteristic
510C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#329C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689867C2
hypercenterC2×#329D47
hypocenterC47C2×#1661
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689532C2semidirect
3. C2×#15689517C2semidirect
4. C2×#15689482C2semidirect
5. #20242708C2direct (N × H)
6. C2×#15688864C2semidirect
7. C2×#15688862C2semidirect
8. C2×C47×#329C2semidirect
25. #15689532C22semidirect
27. #15689517C22semidirect
29. #15689482C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
40. C47×#329C22semidirect
257. C2×#329D47semidirect
259. C2×C47#1661semidirect
295. #329C2×D47semidirect
296. C47C2×#1661semidirect
507. C2#20242708direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
C2×#156895322
C2×#156895172
C2×#156894822
#202427082
C2×#156888642
C2×#156888622
C2×C47×#3292
C2×#166147