Finite Group Databasebeta

← C2×#20242685 #26197417

Subgroups — C2×#20242685 #26197417

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689510C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242685C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625335—21no—
10C22×#10625334—21no—
11#15689877—22no—
12#15689877—22no—
13#15689877—22no—
14#15689877C2214yescomplemented
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094009—21no—
21C2×#13094004—21no—
22C2×#13094002—21no—
23#15689510—22no—
24#15689510C2214yes—
25#15689487—22no—
26#15689487C2214yescomplemented
27C2×#13093945—21no—
28C2×#13093945—21no—
29C2×#13093935C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15688865C2214yescomplemented
32#15688864C2214yescomplemented
33#15688862C2214yescomplemented
34C2×#127×C47C2211yescharacteristic
35C2×#125×C47C2211yescharacteristic
36C47×#490—22no—
37C47×#490C2214yescomplemented
38C2×#102×C47—21no—
39C2×#102×C47—21no—
40C2×#97×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C22×D188D411yescharacteristic
44C22×C4×D47—21no—
45C2×#10625335—24no—
46C2×#10625335—44no—
47C2×#10625334—24no—
48C2×#10625334—44no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094023—24no—
52#13094023—24no—
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094019—24no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016D412yes—
60#13094016C2312yes—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012D412yes—
64#13094012C2312yes—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094004—24no—
68#13094004—24no—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093945—24no—
84#13093945—24no—
85#13093935—21no—
86#13093935—21no—
87#13093935C2312yes—
88#13093935C2312yes—
89C22×D4×C47—21no—
90C22×D4×C47—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×C8×C47—21no—
93#127×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47C2312yes—
97#125×C47—21no—
98#125×C47—21no—
99#125×C47D412yes—
100#125×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#102×C47—24no—
107#102×C47—24no—
108#97×C47—21no—
109#97×C47C2312yes—
110C24×C47—41no—
111C23×D47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—44no—
116C2×D4×C47—44no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×C4×D47—82no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—82no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—42no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625335—48no—
155#10625334—48no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—24no—
174C2×C47⋊C8—24no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—82no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—44no—
190D4×C47—44no—
191D4×C47—82no—
192D4×C47—82no—
193D4×C47—82no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213D188—42no—
214D188—81no—
215C4×D47—84no—
216Dic94—42no—
217Dic94—81no—
218Dic94—84no—
219C8×C47—42no—
220C47⋊C8—24no—
221C47⋊C8—42no—
222C2×#1657—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—82no—
224C22×C47—82no—
225C22×C47—82no—
226C22×C47—164no—
227C22×C47#45312yes—
228C22×C47#45412yes—
229C22×C47#45412yes—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—84no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246C2×#563—471no—
247C2×#496—471no—
248C2×#490—471no—
249C2×#490D4711yescharacteristic, complemented
250#1657—478no—
251C2×#330—471no—
252C2×#330—471no—
253C2×#329—471no—
254C2×C47—162no—
255C2×C47#165714yescomplemented
256C2×C47C2×#45311yescharacteristic
257C2×C47C2×#45411yescharacteristic
258C2×C47C2×#45411yescharacteristic
259D47—82no—
260C22×SD16—941no—
261C22×D8—941no—
262#563—474no—
263#563—942no—
264#563—942no—
265#563—942no—
266C2×C4⋊Q8—941no—
267C2×#127C2×D4711yescharacteristic
268C2×#126—941no—
269C2×#126—941no—
270C2×#125—471no—
271C2×#125C2×D4711yescharacteristic
272C2×#124—471no—
273C2×#123—941no—
274C2×C22⋊Q8—941no—
275C2×C22⋊Q8—941no—
276#496—474no—
277#496—942no—
278#490—22no—
279#490—474no—
280#490—942no—
281#490C2×D4714yescomplemented
282C2×#102—21no—
283C2×#102—21no—
284C2×#102—941no—
285C2×#102—941no—
286C2×#97—471no—
287C2×#97—471no—
288C2×#97C2×D4711yescharacteristic
289#330—474no—
290#330—474no—
291#329—474no—
292C47C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—471no—
294C22×Q8—941no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—471no—
299C23×C4—941no—
300C2×SD16—944no—
301C2×SD16—1884no—
302C2×D8—944no—
303C2×D8—1884no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—941no—
306C22×C8—941no—
307C4⋊Q8—944no—
308C4⋊Q8—944no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C22×D4712yes—
313#126—944no—
314#126—944no—
315#126—944no—
316#126—944no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—472no—
320#125—472no—
321#125—941no—
322#125—941no—
323#125C22⋊D4712yes—
324#125C22×D4712yes—
325#124—472no—
326#124—472no—
327#124—941no—
328#124—941no—
329#123—944no—
330#123—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C42—941no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—944no—
355#102—944no—
356#97—21no—
357#97—472no—
358#97—472no—
359#97—941no—
360#97—941no—
361#97C22×D4712yes—
362C24—41no—
363C24—941no—
364C2×Q8—472no—
365C2×Q8—944no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8—3762no—
368C2×Q8—1882no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—1882no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—944no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—3762no—
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392SD16—1888no—
393D8—1888no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—944no—
397C2×C8—942no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8—1882no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—472no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C42—944no—
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C42C23×D4711yescharacteristic
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—942no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23—1882no—
438C23#1309399211yescharacteristic
439Q8—3761no—
440Q8—3764no—
441Q8—1882no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—3761no—
450D4—1882no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—3764no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399211yescharacteristic
466C2×C4#1309399211yescharacteristic
467C2×C4#1309399211yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—944no—
473C8—1882no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—3764no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22—1882no—
482C22#1568928912yes—
483C22#1568929412yes—
484C22#1568929512yes—
485C22C2×#1309399211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—1882no—
495C4—1882no—
496C4—1882no—
497C2—162no—
498C2—3762no—
499C2#2024268514yesdirect product factor
500C2C2×#1568928911yescharacteristic
501C2C2×#1568929411yescharacteristic
502C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#490C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689510C2
hypercenterC2×#490D47
hypocenterC47C2×#1657
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689877C2semidirect
3. C2×#15689487C2semidirect
4. #20242685C2direct (N × H)
5. C2×#15688865C2semidirect
6. C2×#15688864C2semidirect
7. C2×#15688862C2semidirect
8. C2×C47×#490C2semidirect
14. #15689877C22semidirect
26. #15689487C22semidirect
31. #15688865C22semidirect
32. #15688864C22semidirect
33. #15688862C22semidirect
37. C47×#490C22semidirect
249. C2×#490D47semidirect
255. C2×C47#1657semidirect
281. #490C2×D47semidirect
292. C47C2×#1657semidirect
499. C2#20242685direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898772
C2×#156895102
C2×#156894872
#202426852
C2×#156888652
C2×#156888642
C2×#156888622
C2×C47×#4902
C2×#165747