Finite Group Databasebeta

← C2×#20242688 #26197420

Subgroups — C2×#20242688 #26197420

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689512C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242688C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625325—21no—
10C22×D376—21no—
11#15689877—22no—
12#15689877—22no—
13#15689877—22no—
14#15689877C2214yescomplemented
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20C2×#13094012C2211yescharacteristic
21C2×#13094009—21no—
22C2×#13094004—21no—
23C2×#13094002—21no—
24#15689512—22no—
25#15689512C2214yes—
26#15689489—22no—
27#15689489C2214yescomplemented
28#15689488—22no—
29#15689488C2214yescomplemented
30C2×#13093946—21no—
31C2×#13093946—21no—
32C2×#13093944—21no—
33C2×#13093944—21no—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C2×#125×C47C2211yescharacteristic
38C2×#97×C47C2211yescharacteristic
39C2×#97×C47C2211yescharacteristic
40C47×#330C2214yescomplemented
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625325—24no—
49C2×#10625325—44no—
50C2×D376—24no—
51C2×D376—44no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094023—24no—
54#13094023—24no—
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021—21no—
58#13094021C2312yes—
59#13094019—24no—
60#13094019—24no—
61#13094019—24no—
62#13094019—24no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016D412yes—
66#13094016C2312yes—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012D412yes—
70#13094012C2312yes—
71#13094009—24no—
72#13094009—24no—
73#13094004—24no—
74#13094004—24no—
75#13094002—24no—
76#13094002—24no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093946—24no—
90#13093946—24no—
91#13093944—24no—
92#13093944—24no—
93#13093935—21no—
94#13093935C2312yes—
95C22×C8×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97#125×C47—21no—
98#125×C47—21no—
99#125×C47D412yes—
100#125×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#97×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47C2312yes—
109#97×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C23×D47—41no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—42no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—44no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×C4×D47—82no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—82no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140C2×C8×C47—24no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—42no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—24no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—42no—
176D376—48no—
177#10625325—48no—
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—82no—
186C22×D47—82no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206D188—42no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209D188—44no—
210D188—44no—
211D188—81no—
212D188—82no—
213D188—82no—
214D188—82no—
215C4×D47—84no—
216Dic94—42no—
217Dic94—81no—
218Dic94—84no—
219C8×C47—24no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—42no—
222C2×#1657—471nomaximal, Sylow
223C22×C47#45312yes—
224C22×C47#45412yes—
225C22×C47#45412yes—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—84no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—82no—
233C2×D47—82no—
234C2×D47—164no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246C2×#563—471no—
247C2×#496—471no—
248C2×#490—471no—
249C2×#490—471no—
250#1657—478no—
251C2×#330—471no—
252C2×#330D4711yescharacteristic, complemented
253C2×#329—471no—
254C2×C47#165714yescomplemented
255C2×C47C2×#45311yescharacteristic
256C2×C47C2×#45411yescharacteristic
257C2×C47C2×#45411yescharacteristic
258D47—82no—
259D47—162no—
260C22×SD16—941no—
261C22×D8—941no—
262#563—474no—
263#563—942no—
264#563—942no—
265#563—942no—
266C2×C4⋊Q8—941no—
267C2×#127—471no—
268C2×#126—941no—
269C2×#126—941no—
270C2×#125—471no—
271C2×#125C2×D4711yescharacteristic
272C2×#124—471no—
273C2×#123—941no—
274C2×C22⋊Q8—941no—
275C2×C22⋊Q8—941no—
276#496—474no—
277#496—942no—
278#490—474no—
279#490—474no—
280#490—942no—
281#490—942no—
282C2×#102—941no—
283C2×#102—941no—
284C2×#102—941no—
285C2×#102—941no—
286C2×#97—471no—
287C2×#97C2×D4711yescharacteristic
288C2×#97C2×D4711yescharacteristic
289#330—474no—
290#330C2×D4714yescomplemented
291#329—474no—
292C47C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—471no—
294C22×Q8—941no—
295C22×D4—471no—
296C22×D4—941no—
297C22×D4—941no—
298C22×D4—941no—
299C23×C4—941no—
300C2×SD16—944no—
301C2×SD16—1884no—
302C2×D8—944no—
303C2×D8—1884no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—941no—
307C4⋊Q8—944no—
308C4⋊Q8—944no—
309#127—472no—
310#127—941no—
311#127—941no—
312#127—941no—
313#126—944no—
314#126—944no—
315#126—944no—
316#126—944no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—472no—
320#125—472no—
321#125—941no—
322#125—941no—
323#125D18812yes—
324#125C22×D4712yes—
325#124—472no—
326#124—472no—
327#124—941no—
328#124—941no—
329#123—944no—
330#123—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
344C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C42—941no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#102—944no—
353#102—944no—
354#102—944no—
355#102—944no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—472no—
359#97—941no—
360#97C22×D4712yes—
361#97C22×D4712yes—
362C24—941no—
363C24—1881no—
364C2×Q8—472no—
365C2×Q8—944no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8—3762no—
368C2×Q8—1882no—
369C2×D4—472no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—1882no—
375C2×D4—1882no—
376C2×D4—1884no—
377C2×D4—1884no—
378C2×D4—1882no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—944no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—3762no—
389C22×C4C2×D18811yescharacteristic
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392SD16—1888no—
393D8—1888no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8—1882no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—472no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4C2×D18812yes—
417C4⋊C4C2×D18812yes—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C42—944no—
426C42C2×D18811yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42C23×D4711yescharacteristic
430C23—942no—
431C23—3762no—
432C23—3762no—
433C23—3762no—
434C23—1882no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23—1882no—
438C23#1309399411yescharacteristic
439Q8—3761no—
440Q8—3764no—
441Q8—1882no—
442D4—3762no—
443D4—3762no—
444D4—3762no—
445D4—3761no—
446D4—1882no—
447D4—1882no—
448D4—1884no—
449D4—1884no—
450D4—1882no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—3764no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399411yescharacteristic
466C2×C4#1309399411yescharacteristic
467C2×C4#1309399411yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×D18811yescharacteristic
471C8—24no—
472C8—42no—
473C8—1882no—
474C22—3764no—
475C22—3762no—
476C22—3762no—
477C22—3762no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22—7524no—
482C22#1568929212yes—
483C22#1568929712yes—
484C22#1568929812yes—
485C22C2×#1309399411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—1882no—
495C4—1882no—
496C4—1882no—
497C2—3762no—
498C2—7522no—
499C2#2024268814yesdirect product factor
500C2C2×#1568929211yescharacteristic
501C2C2×#1568929711yescharacteristic
502C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#330C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689512C2
hypercenterC2×#330D47
hypocenterC47C2×#1657
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689877C2semidirect
3. C2×#15689489C2semidirect
4. C2×#15689488C2semidirect
5. #20242688C2direct (N × H)
6. C2×#15688864C2semidirect
7. C2×#15688862C2semidirect
8. C2×C47×#330C2semidirect
14. #15689877C22semidirect
27. #15689489C22semidirect
29. #15689488C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
40. C47×#330C22semidirect
252. C2×#330D47semidirect
254. C2×C47#1657semidirect
290. #330C2×D47semidirect
292. C47C2×#1657semidirect
499. C2#20242688direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898772
C2×#156895122
C2×#156894892
C2×#156894882
#202426882
C2×#156888642
C2×#156888622
C2×C47×#3302
C2×#165747