Finite Group Databasebeta

← C2×#20242698 #26197423

Subgroups — C2×#20242698 #26197423

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689877C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689515C211yesmaximal, characteristic
4#20242698C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic
8C2×C47×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625337—21no—
10C22×#10625336—21no—
11#15689877—22no—
12#15689877—22no—
13#15689877—22no—
14#15689877C2214yes—
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094009—21no—
21C2×#13094004—21no—
22C2×#13094002—21no—
23#15689529—22no—
24#15689529C2214yescomplemented
25#15689515—22no—
26#15689515C2214yes—
27C2×#13093957—21no—
28C2×#13093955—21no—
29C2×#13093935C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15688865C2214yescomplemented
32#15688864C2214yescomplemented
33#15688862C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
35C2×#125×C47C2211yescharacteristic
36C47×#501—22no—
37C47×#501C2214yescomplemented
38C2×#107×C47—21no—
39C2×#106×C47—21no—
40C2×#97×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C22×D188D411yescharacteristic
44C22×C4×D47—21no—
45C2×#10625337—24no—
46C2×#10625337—44no—
47C2×#10625336—24no—
48C2×#10625336—44no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094023—24no—
52#13094023—24no—
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094019—24no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016D412yes—
60#13094016C2312yes—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012D412yes—
64#13094012C2312yes—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094004—24no—
68#13094004—24no—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093957—24no—
84#13093955—24no—
85#13093935—21no—
86#13093935—21no—
87#13093935C2312yes—
88#13093935C2312yes—
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×C8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95#125×C47—21no—
96#125×C47—21no—
97#125×C47D412yes—
98#125×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47—24no—
107#106×C47—24no—
108#97×C47—21no—
109#97×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188C2×D412yes—
127C2×C4×D47—24no—
128C2×C4×D47—82no—
129C2×Dic94—24no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94—82no—
133C2×Dic94C2×D412yes—
134C2×C8×C47—24no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152#10625337—48no—
153#10625336—48no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C4×Dic47—24no—
172C2×C47⋊C8—24no—
173C2×C47⋊C8—24no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181Q8×C47—42no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—82no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205D188—42no—
206D188—81no—
207C4×D47—84no—
208Dic94—42no—
209Dic94—81no—
210Dic94—84no—
211C8×C47—24no—
212C47⋊C8—24no—
213C47⋊C8—24no—
214C2×#1660—471nomaximal, Sylow
215C22×C47#45312yes—
216C22×C47#45612yes—
217C22×C47#45612yes—
218C22×C47C2×#12011yescharacteristic
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—84no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—42no—
231C4×C47—82no—
232Dic47—42no—
233Dic47—42no—
234Dic47—42no—
235C2×#563—471no—
236C2×#501—471no—
237C2×#501D4711yescharacteristic, complemented
238C2×#497—471no—
239#1660—478no—
240C2×#330—471no—
241C2×#330—471no—
242C2×#329—471no—
243C2×C47#166014yescomplemented
244C2×C47C2×#45311yescharacteristic
245C2×C47C2×#45611yescharacteristic
246C2×C47C2×#45611yescharacteristic
247D47—82no—
248C22×Q16—941no—
249C22×SD16—941no—
250#563—474no—
251#563—942no—
252#563—942no—
253#563—942no—
254C2×C4⋊Q8—941no—
255C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
256C2×#126—941no—
257C2×#126—941no—
258C2×#125—471no—
259C2×#125C2×D4711yescharacteristic
260C2×#124—471no—
261C2×#123—941no—
262C2×C22⋊Q8—941no—
263C2×C22⋊Q8—941no—
264#501—22no—
265#501—474no—
266#501—942no—
267#501C2×D4714yescomplemented
268#497—474no—
269#497—942no—
270C2×#107—21no—
271C2×#107—941no—
272C2×#106—21no—
273C2×#106—941no—
274C2×#97—471no—
275C2×#97—471no—
276C2×#97C2×D4711yescharacteristic
277#330—474no—
278#330—474no—
279#329—474no—
280C47C2×#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—471no—
283C22×Q8—941no—
284C22×D4—471no—
285C23×C4—941no—
286C2×Q16—944no—
287C2×Q16—1884no—
288C2×SD16—944no—
289C2×SD16—1884no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—941no—
292C22×C8—941no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—944no—
297C4⋊Q8—944no—
298C4⋊Q8C22×D4712yes—
299#126—944no—
300#126—944no—
301#126—944no—
302#126—944no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—472no—
306#125—472no—
307#125—941no—
308#125—941no—
309#125C22⋊D4712yes—
310#125C22×D4712yes—
311#124—472no—
312#124—472no—
313#124—941no—
314#124—941no—
315#123—944no—
316#123—944no—
317C22⋊Q8—944no—
318C22⋊Q8—944no—
319C22⋊Q8—944no—
320C22⋊Q8—944no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—471no—
326C2×C4⋊C4—471no—
327C2×C4⋊C4—941no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C42—941no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—944no—
342#106—24no—
343#106—944no—
344#97—21no—
345#97—472no—
346#97—472no—
347#97—941no—
348#97—941no—
349#97C22×D4712yes—
350C24—941no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—472no—
356C2×Q8—944no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—3762no—
359C2×Q8—1882no—
360C2×D4—472no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—1882no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—944no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—3762no—
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
374Q16—1888no—
375SD16—1888no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—944no—
379C2×C8—944no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—942no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—472no—
393C4⋊C4—472no—
394C4⋊C4—944no—
395C4⋊C4—944no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
404C22⋊C4—944no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—944no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C42—944no—
412C42D4×D4711yescharacteristic
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C42C23×D4711yescharacteristic
416C23—942no—
417C23—1882no—
418C23—1882no—
419C23—1882no—
420C23#1309399211yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—3761no—
425Q8—3764no—
426Q8—1882no—
427D4—3761no—
428D4—1882no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—3764no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4#1309399211yescharacteristic
446C2×C4#1309399211yescharacteristic
447C2×C4#1309399211yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—944no—
453C8—944no—
454C22—3764no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22—1882no—
458C22#1568928912yes—
459C22#1568930412yes—
460C22#1568930512yes—
461C22C2×#1309399211yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—1882no—
472C4—1882no—
473C4—1882no—
474C2—3762no—
475C2#2024269814yesdirect product factor
476C2C2×#1568928911yescharacteristic
477C2C2×#1568930411yescharacteristic
478C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#501C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenterC2×#501D47
hypocenterC47C2×#1660
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689529C2semidirect
4. #20242698C2direct (N × H)
5. C2×#15688865C2semidirect
6. C2×#15688864C2semidirect
8. C2×C47×#501C2semidirect
24. #15689529C22semidirect
31. #15688865C22semidirect
32. #15688864C22semidirect
37. C47×#501C22semidirect
237. C2×#501D47semidirect
243. C2×C47#1660semidirect
267. #501C2×D47semidirect
280. C47C2×#1660semidirect
475. C2#20242698direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898772
C2×#156895292
C2×#156895152
#202426982
C2×#156888652
C2×#156888642
C2×#156888622
C2×C47×#5012
C2×#166047