Finite Group Databasebeta

← #26197428

Subgroups — #26197428

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253977C212yesmaximal, complemented
3#20242702C212yesmaximal, complemented
4#20242697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242679C212yesmaximal, complemented
8#20242676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241974C212yesmaximal, complemented
11C47×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2211yescharacteristic
13#15689872—21no—
14#15689868—22no—
15#15689867C2212yes—
16#15689865C2211yescharacteristic
17#15689861—22no—
18#15689860—21no—
19#15689669—21no—
20#15689657C2212yes—
21#15689653—22no—
22#15689632—22no—
23#15689630—21no—
24#15689529C2212yescomplemented
25#15689510C2212yes—
26#15689487C2212yescomplemented
27#15689485C2212yes—
28#15689374—22no—
29#15689367—22no—
30C4×#10625335—22no—
31C4×#10625334—22no—
32C4×#10625329C2212yescomplemented
33#15688864C2212yescomplemented
34#15688864C2212yescomplemented
35#15688863C2211yescharacteristic
36#15688863C2211yescharacteristic
37#15688863C2212yescomplemented
38#15688862C2212yes—
39#15688862C2212yes—
40C2×#135×C47—21no—
41C2×#135×C47—21no—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#497—21no—
45C47×#497C2211yescharacteristic
46C47×#497C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#496—21no—
48C47×#496C2211yescharacteristic
49C47×#496C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—22no—
56#13094022—21no—
57#13094020—21no—
58#13094019—22no—
59#13094018—22no—
60#13094017—22no—
61#13094016C2312yes—
62#13094014—22no—
63#13094013—21no—
64#13094012C2312yes—
65#13094011—21no—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094007—22no—
70#13094006—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—21no—
73#13094005—21no—
74#13094003D412yes—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13093998D412yes—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—22no—
86#13093994—22no—
87#13093992—22no—
88#13093992—21no—
89#13093992—21no—
90C4×Dic94D412yes—
91C4×D188D412yes—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95#13093983—21no—
96#13093981—22no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104#13093935C2312yes—
105#13093935C2312yes—
106C4×C47⋊C8—22no—
107C2×#41×C47—21no—
108C2×#41×C47D411yescharacteristic
109C2×#41×C47D411yescharacteristic
110#135×C47—44no—
111#135×C47—44no—
112C2×Q16×C47—21no—
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47D411yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#124×C47—21no—
126#124×C47C2311yescharacteristic
127#124×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47—22no—
129#121×C47—22no—
130C4×D4×C47—22no—
131C4×D4×C47—22no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#97×C47—21no—
134#97×C47C2311yescharacteristic
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163#10625350—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—82no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171Q16×C47—42no—
172Q16×C47—42no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—42no—
177D8×C47—42no—
178D8×C47—42no—
179C2×C8×C47—24no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C42×C47C2×D412yes—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195#10625335—44no—
196#10625334—44no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—22no—
215#10625329—44no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—82no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—81no—
238D4×C47—82no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47#12012yes—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—42no—
261D188—81no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—42no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—22no—
268C47⋊C8—24no—
269C47⋊C8—42no—
270#18984—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—84no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47#45312yes—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294#3529—471no—
295#3171—472no—
296#3150D4711yescharacteristic, complemented
297#1661—472no—
298#1660—471no—
299#1659—471no—
300#1657—471no—
301#1656—472no—
302#1655—471no—
303#1525—471no—
304#1524—472no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47C2×#45311yescharacteristic
310C2×C47#301812yes—
311D47—82no—
312C2×#135—21no—
313C2×#135—21no—
314#563—471no—
315#563—941no—
316#562—472no—
317#562—942no—
318H(3,𝔽4)—471no—
319#560—942no—
320#560—941no—
321#532—941no—
322#532C2×D4711yescharacteristic
323#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#529—472no—
325#529—942no—
326#525—942no—
327#525—941no—
328#501—472no—
329#497—21no—
330#497C2×D4711yescharacteristic
331#497C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#496—21no—
333#496—472no—
334#496C2×D4711yescharacteristic
335#496C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#490—472no—
337#489—472no—
338#469—942no—
339#468—942no—
340C4×SD16—942no—
341C4×D8—942no—
342C4×M16—472no—
343C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#330—472no—
345#330—472no—
346#329—471no—
347#329—472no—
348#329—471no—
349#329—472no—
350#329—472no—
351C47#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C2×#41—941no—
354C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
356C23×C4—941no—
357#135—44no—
358#135—44no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—942no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—942no—
369C2×M16—942no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—941no—
375#127C22⋊D4711yescharacteristic
376#127C22×D4711yescharacteristic
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#125—472no—
381#125—942no—
382#124—21no—
383#124—472no—
384#124—942no—
385#124—941no—
386#124—941no—
387#124C22×D4711yescharacteristic
388#124C22×D4711yescharacteristic
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—941no—
393#123—942no—
394#123—941no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—472no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#120—942no—
411#120—941no—
412#120—942no—
413#120—941no—
414C4×Q8—472no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—941no—
422#117—942no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—942no—
426#106—942no—
427#103—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#97—21no—
432#97—472no—
433#97—472no—
434#97C22×D4711yescharacteristic
435#97C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8—942no—
437C24—941no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—3762no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—3762no—
470C22×C4D4×D4712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—1884no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—1884no—
482M16—1884no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—942no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—942no—
516C42D4×D4712yes—
517C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—942no—
523C23—3761no—
524C23—3762no—
525C23#1309399211yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3761no—
531Q8—1882no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—3761no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4#1309399212yes—
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4712yes—
566C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—944no—
570C8—1882no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—3764no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22C2×#1309399211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—1882no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4#1568929012yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—3762no—
599C2C2×#1568929011yescharacteristic
600C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3150C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3150D47
hypocenterC47#18984
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257524C2semidirect
2. #20253977C2semidirect
3. #20242702C2semidirect
4. #20242697C2semidirect
5. #20242692C2semidirect
6. #20242684C2semidirect
7. #20242679C2semidirect
8. #20242676C2semidirect
9. #20241980C2semidirect
10. #20241974C2semidirect
11. C47×#3150C2semidirect
24. #15689529C22semidirect
26. #15689487C22semidirect
32. C4×#10625329C22semidirect
33. #15688864C22semidirect
34. #15688864C22semidirect
37. #15688863C22semidirect
43. C47×#532C22semidirect
46. C47×#497C22semidirect
49. C47×#496C22semidirect
50. C2×#97×C47C22semidirect
296. #3150D47semidirect
323. #532C2×D47semidirect
331. #497C2×D47semidirect
335. #496C2×D47semidirect
343. C2×#97C2×D47semidirect
351. C47#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575242
#202539772
#202427022
#202426972
#202426922
#202426842
#202426792
#202426762
#202419802
#202419742
C47×#31502
#1898447