Finite Group Databasebeta

← #26197429

Subgroups — #26197429

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253982C212yesmaximal, complemented
3#20253830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242707C212yesmaximal, complemented
5#20242699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242680C212yesmaximal, complemented
8#20242676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241975C212yesmaximal, complemented
11C47×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094045—21no—
13C2×#13094043—21no—
14#15689872—21no—
15#15689871C2212yes—
16#15689869—22no—
17#15689865C2211yescharacteristic
18#15689864—22no—
19#15689863—21no—
20#15689674—21no—
21#15689672C2211yescharacteristic
22#15689671C2211yescharacteristic, complemented
23#15689658C2212yes—
24#15689656—22no—
25#15689636—22no—
26#15689631—21no—
27#15689533C2212yescomplemented
28#15689518C2211yescharacteristic
29#15689517C2211yescharacteristic, complemented
30#15689514—21no—
31#15689511—21no—
32#15689510C2212yes—
33#15689510C2211yescharacteristic, complemented
34#15689483C2212yes—
35#15689375—22no—
36#15689368—22no—
37#15689214—22no—
38#15689203—22no—
39#15689075C2212yescomplemented
40#97×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688865C2212yescomplemented
42#15688863C2211yescharacteristic
43#15688862C2212yes—
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×#563C2211yescharacteristic
47C47×#496C2211yescharacteristic
48C47×#490C2212yescomplemented
49C47×#330C2212yescomplemented
50C47×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D411yescharacteristic
53C2×#10625352—21no—
54C2×#10625352D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56#13094045—44no—
57#13094043—44no—
58C2×Dic188—21no—
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—21no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625334—21no—
66C2×#10625324—22no—
67C2×C8×D47—21no—
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094022D411yescharacteristic
70#13094021—21no—
71#13094020D411yescharacteristic
72#13094019—22no—
73#13094018—22no—
74#13094014—22no—
75#13094013—21no—
76#13094013—21no—
77#13094012C2312yes—
78#13094012C2311yescharacteristic
79#13094011—21no—
80#13094010—22no—
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094007—21no—
86#13094006—22no—
87#13094004D412yes—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094000—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093999—22no—
94#13093999D412yes—
95#13093998—22no—
96#13093997—22no—
97#13093997—22no—
98#13093997—22no—
99#13093995—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—21no—
102#13093994—22no—
103#13093992—21no—
104#13093989D412yes—
105D4×Dic47—22no—
106#13093986—22no—
107#13093986—22no—
108#13093986D412yes—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093982—22no—
112#13093980—21no—
113C42×D47—21no—
114C42×D47C2311yescharacteristic
115#13093957—22no—
116#13093955—22no—
117#13093949—22no—
118#13093946—22no—
119#13093935C2312yes—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093934—21no—
122C8×Dic47—22no—
123C2×SD16×C47—21no—
124C2×D8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#126×C47—22no—
128#125×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47—21no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149#10625354—42no—
150#10625354—82no—
151#10625352—42no—
152#10625352—42no—
153#10625352—42no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—82no—
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—42no—
172D8×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—42no—
187#10625337—42no—
188#10625335—44no—
189#10625335—42no—
190#10625335—42no—
191#10625334—44no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214Dic188—42no—
215#10625325—42no—
216#10625324—44no—
217C8×D47—24no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47#12011yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—42no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47C22×D412yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—81no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47#12012yes—
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249D188—41no—
250D188—42no—
251D188—82no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255D188—81no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—41no—
263Dic94—42no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—24no—
270#18984—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C2×D47—21no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—84no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—42no—
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293Dic47#45312yes—
294#3529—471no—
295#3171—472no—
296#3150—471no—
297#1661—472no—
298#1660—471no—
299#1659—471no—
300#1657D4711yescharacteristic, complemented
301#1656—472no—
302#1655—471no—
303#1525—471no—
304#1524—472no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47C2×#45311yescharacteristic
308C2×C47#301812yes—
309D47—41no—
310D47—81no—
311D47—82no—
312C2×#135—941no—
313C2×#135—941no—
314#563—941no—
315#563C2×D4711yescharacteristic
316#562—472no—
317#562—942no—
318H(3,𝔽4)—471no—
319#560—942no—
320#560—941no—
321#532—471no—
322#532—471no—
323#532—941no—
324#529—472no—
325#529—942no—
326#525—942no—
327#525—941no—
328#501—472no—
329#497—471no—
330#497—471no—
331#497—941no—
332#496—472no—
333#496—471no—
334#496—941no—
335#496C2×D4711yescharacteristic
336#490C2×D4712yescomplemented
337#489—472no—
338#469—942no—
339#468—942no—
340C4×SD16—942no—
341C4×D8—942no—
342C4×M16—472no—
343C2×#97—471no—
344#330—472no—
345#330C2×D4712yescomplemented
346#329—471no—
347#329—472no—
348#329—472no—
349#329—472no—
350#329C2×D4711yescharacteristic
351C47#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—471no—
353C2×#41—471no—
354C2×#41—941no—
355C2×#41—941no—
356C23×C4—941no—
357#135—1884no—
358#135—1884no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—942no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—941no—
368C2×D8—942no—
369C2×M16—942no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374#127—471no—
375#127—941no—
376#127C22×D4711yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#125—942no—
381#125C22×D4712yes—
382#124—472no—
383#124—471no—
384#124—941no—
385#124—942no—
386#124—941no—
387#124—941no—
388#124C22×D4711yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—941no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401#121—472no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#120—942no—
411#120—941no—
412#120—942no—
413#120—941no—
414C4×Q8—472no—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42—941no—
425#107—942no—
426#106—942no—
427#103—942no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—942no—
431#97—472no—
432#97—471no—
433#97—941no—
434#97C22×D4712yes—
435#97C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8—942no—
437C24—941no—
438#41—3762no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—3762no—
471C22×C4—1881no—
472Q16—1882no—
473Q16—1882no—
474SD16—42no—
475SD16—1882no—
476SD16—1884no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—42no—
480D8—1884no—
481D8—1882no—
482M16—1884no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—944no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—941no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4D4×D4712yes—
498C4⋊C4D4×D4712yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—21no—
514C42—472no—
515C42—471no—
516C42—942no—
517C42—941no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—471no—
522C23—942no—
523C23—941no—
524C23—3761no—
525C23—3762no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1882no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—3762no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3761no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4C2×D4×D4712yes—
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—942no—
570C8—944no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—941no—
576C22—942no—
577C22—3764no—
578C22—1882no—
579C22—1881no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22#120×D4711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—472no—
590C4—942no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4—1882no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—3762no—
597C2—3761no—
598C2—1881no—
599C2#453×D4711yescharacteristic
600C2#2025273512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1657C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1657D47
hypocenterC47#18984
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257529C2semidirect
2. #20253982C2semidirect
3. #20253830C2semidirect
4. #20242707C2semidirect
5. #20242699C2semidirect
6. #20242695C2semidirect
7. #20242680C2semidirect
8. #20242676C2semidirect
9. #20241978C2semidirect
10. #20241975C2semidirect
11. C47×#1657C2semidirect
22. #15689671C22semidirect
27. #15689533C22semidirect
29. #15689517C22semidirect
33. #15689510C22semidirect
39. #15689075C22semidirect
40. #97×D47C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
48. C47×#490C22semidirect
49. C47×#330C22semidirect
300. #1657D47semidirect
336. #490C2×D47semidirect
345. #330C2×D47semidirect
351. C47#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575292
#202539822
#202538302
#202427072
#202426992
#202426952
#202426802
#202426762
#202419782
#202419752
C47×#16572
#1898447