Finite Group Databasebeta

← #26197433

Subgroups — #26197433

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253986C212yesmaximal, complemented
3#20253832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242704C212yesmaximal, complemented
5#20242697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242682C212yesmaximal, complemented
8#20242677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241973C212yesmaximal, complemented
11C47×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047—21no—
13C2×#13094045—21no—
14#15689873—21no—
15#15689873C2211yescharacteristic
16#15689867—22no—
17#15689867C2212yes—
18#15689862—21no—
19#15689862—22no—
20#15689674C2211yescharacteristic, complemented
21#15689672—21no—
22#15689672C2211yescharacteristic
23#15689652—22no—
24#15689652C2212yes—
25#15689629—21no—
26#15689629—22no—
27#15689529C2212yescomplemented
28#15689516—21no—
29#15689515C2211yescharacteristic, complemented
30#15689513C2212yes—
31#15689513C2211yescharacteristic
32#15689512C2211yescharacteristic, complemented
33#15689509—21no—
34#15689488C2212yescomplemented
35#15689375—22no—
36#15689372—22no—
37#15689208—22no—
38#15689203—22no—
39#15689075C2212yescomplemented
40#97×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688863C2211yescharacteristic
44#15688863C2212yes—
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C47×#497C2211yescharacteristic
48C47×#489C2212yes—
49C47×#329C2212yes—
50C47×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D411yescharacteristic
53C2×#10625352—21no—
54C2×#10625352D411yescharacteristic
55C23×Dic47—21no—
56#13094047—44no—
57#13094045—44no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376—21no—
64C2×#10625334—21no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625324—22no—
67C2×C8×D47—21no—
68#13094022—21no—
69#13094022D411yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094020—21no—
72#13094020D411yescharacteristic
73#13094017—22no—
74#13094017—22no—
75#13094017—22no—
76#13094016—22no—
77#13094016C2312yes—
78#13094013—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012C2311yescharacteristic
81#13094008—21no—
82#13094008—22no—
83#13094006—22no—
84#13094006—22no—
85#13094006—22no—
86#13094005—22no—
87#13094005—21no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13094000D412yes—
93#13093999—22no—
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093995—22no—
101#13093995D412yes—
102#13093993—21no—
103#13093993—22no—
104Q8×Dic47D412yes—
105D4×Dic47—22no—
106D4×Dic47D412yes—
107#13093986—22no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093980—21no—
112#13093980—22no—
113C42×D47—21no—
114C42×D47C2311yescharacteristic
115#13093957—22no—
116#13093955—22no—
117#13093946—22no—
118#13093946—22no—
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093935C2312yes—
121#13093934—21no—
122C8×Dic47—22no—
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#124×C47—22no—
127#124×C47—21no—
128#124×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#120×C47—21no—
131#120×C47—22no—
132#103×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—82no—
154#10625354—42no—
155#10625354—42no—
156#10625354—42no—
157#10625352—42no—
158#10625352—82no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171Q16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188#10625337—42no—
189#10625336—44no—
190#10625336—42no—
191#10625336—42no—
192#10625334—44no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214D376—42no—
215#10625325—42no—
216#10625324—44no—
217C8×D47—24no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—81no—
221C23×C47—82no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47#12011yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—81no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—44no—
248C2×Dic47—82no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47#12012yes—
251C2×Dic47#12011yescharacteristic
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—81no—
258D188—82no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—24no—
270#18984—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—84no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C2×D47—21no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47#45312yes—
294#3529—471no—
295#3171—472no—
296#3150—471no—
297#1661—472no—
298#1660—471no—
299#1659D4711yescharacteristic, complemented
300#1657—471no—
301#1656—472no—
302#1655—471no—
303#1525—471no—
304#1524—472no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47C2×#45311yescharacteristic
308C2×C47#301812yes—
309D47—41no—
310D47—81no—
311D47—161no—
312C2×#135—941no—
313C2×#135—941no—
314#563—471no—
315#563—941no—
316#562—472no—
317#562—942no—
318H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic
319#560—942no—
320#560—941no—
321#532—471no—
322#532—471no—
323#532—941no—
324#529—472no—
325#529—942no—
326#525—942no—
327#525—941no—
328#501—472no—
329#497—471no—
330#497—941no—
331#497C2×D4711yescharacteristic
332#496—471no—
333#496—472no—
334#496—471no—
335#496—941no—
336#490—472no—
337#489C2×D4712yes—
338#469—942no—
339#468—942no—
340C4×SD16—942no—
341C4×D8—942no—
342C4×M16—472no—
343C2×#97—471no—
344#330—472no—
345#330—472no—
346#329—471no—
347#329—472no—
348#329—472no—
349#329C2×D4712yes—
350#329C2×D4711yescharacteristic
351C47#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—471no—
353C2×#41—471no—
354C2×#41—941no—
355C2×#41—941no—
356C23×C4—941no—
357#135—1884no—
358#135—1884no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—942no—
366C2×D8—941no—
367C2×D8—941no—
368C2×D8—942no—
369C2×M16—942no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#127—471no—
376#127—941no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#125—472no—
381#125—942no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—471no—
385#124—941no—
386#124—941no—
387#124C22×D4712yes—
388#124C22×D4711yescharacteristic
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—941no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401#121—472no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—942no—
413#120—941no—
414C4×Q8—472no—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42—941no—
425#107—942no—
426#106—942no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#97—472no—
432#97—471no—
433#97—941no—
434#97C22×D4712yes—
435#97C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8—942no—
437C24—21no—
438#41—3762no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8D4×D4712yes—
447C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4D4×D4712yes—
461C2×D4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4—471no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—3762no—
471C22×C4—1881no—
472Q16—42no—
473Q16—1882no—
474SD16—42no—
475SD16—1882no—
476SD16—1884no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—1882no—
480D8—1884no—
481D8—1882no—
482M16—1884no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—944no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—941no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—21no—
514C42—472no—
515C42—471no—
516C42—942no—
517C42—941no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—471no—
524C23—941no—
525C23—1881no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3761no—
531Q8—1881no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1881no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4C2×D4×D4712yes—
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—942no—
570C8—944no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—941no—
578C22—942no—
579C22—3761no—
580C22—3762no—
581C22—1881no—
582C22—1882no—
583C22#120×D4711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—472no—
590C4—942no—
591C4—1882no—
592C4—1881no—
593C4—1882no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—3761no—
597C2—1881no—
598C2—7521no—
599C2#453×D4711yescharacteristic
600C2#2025273812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1659C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1659D47
hypocenterC47#18984
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257528C2semidirect
2. #20253986C2semidirect
3. #20253832C2semidirect
4. #20242704C2semidirect
5. #20242697C2semidirect
6. #20242687C2semidirect
7. #20242682C2semidirect
8. #20242677C2semidirect
9. #20241978C2semidirect
10. #20241973C2semidirect
11. C47×#1659C2semidirect
20. #15689674C22semidirect
27. #15689529C22semidirect
29. #15689515C22semidirect
32. #15689512C22semidirect
34. #15689488C22semidirect
39. #15689075C22semidirect
40. #97×D47C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
299. #1659D47semidirect
351. C47#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575282
#202539862
#202538322
#202427042
#202426972
#202426872
#202426822
#202426772
#202419782
#202419732
C47×#16592
#1898447