Finite Group Databasebeta

← #26197434

Subgroups — #26197434

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253983C212yesmaximal, complemented
3#20253833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242706C212yesmaximal, complemented
5#20242700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242682C212yesmaximal, complemented
9#20242678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241977C212yesmaximal, complemented
11C47×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13C2×#13094044—21no—
14#15689873C2211yescharacteristic
15#15689872—21no—
16#15689868—22no—
17#15689867C2212yes—
18#15689865C2211yescharacteristic
19#15689861—22no—
20#15689860—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic, complemented
22#15689669—21no—
23#15689657C2212yes—
24#15689653—22no—
25#15689632—22no—
26#15689630—21no—
27#15689532C2212yescomplemented
28#15689518C2211yescharacteristic
29#15689518C2211yescharacteristic, complemented
30#15689515—21no—
31#15689513C2211yescharacteristic
32#15689513C2211yescharacteristic, complemented
33#15689512C2212yes—
34#15689510—21no—
35#15689488C2212yescomplemented
36#15689483C2212yes—
37#15689376—22no—
38#15689369—22no—
39C4×#10625325—22no—
40C4×D376—22no—
41C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688864C2212yescomplemented
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2212yescomplemented
48C47×#329C2211yescharacteristic
49C47×#329C2211yescharacteristic
50C47×#329C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54#13094044—44no—
55#13094044—44no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376—22no—
64C2×#10625334—21no—
65C2×#10625334—21no—
66C22×C47⋊C8—21no—
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094022—21no—
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094020—21no—
71#13094019—22no—
72#13094018—22no—
73#13094017—22no—
74#13094016C2312yes—
75#13094014—22no—
76#13094013—21no—
77#13094012—21no—
78#13094012C2312yes—
79#13094011—21no—
80#13094010—22no—
81#13094009—22no—
82#13094008—22no—
83#13094007—22no—
84#13094006—22no—
85#13094005—22no—
86#13094005—21no—
87#13094005—21no—
88#13094003D412yes—
89#13094002—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094000—22no—
93#13093998—22no—
94#13093998D412yes—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093995—22no—
101#13093994—22no—
102#13093992—22no—
103#13093992—21no—
104#13093992—21no—
105C4×Dic94D412yes—
106C4×D188—22no—
107C4×D188D412yes—
108C4×C22⋊D47—22no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111#13093983—21no—
112#13093981—22no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114#13093958—22no—
115#13093956—22no—
116#13093949—22no—
117#13093946—22no—
118#13093946—22no—
119#13093946—22no—
120#13093935—21no—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47D411yescharacteristic
124C2×#41×C47D411yescharacteristic
125C2×M16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127#127×C47D411yescharacteristic
128#124×C47C2311yescharacteristic
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#121×C47—22no—
131C4×D4×C47—22no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#97×C47C2312yes—
134#97×C47C2312yes—
135C4×C8×C47—22no—
136C23×D47—21no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—82no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171M16×C47—44no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D412yes—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185#10625337—42no—
186#10625337—42no—
187#10625336—42no—
188#10625336—42no—
189#10625335—42no—
190#10625335—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—22no—
213C2×C47⋊C8—24no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216D376—44no—
217#10625325—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—82no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47#12012yes—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—42no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—24no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—22no—
270#18984—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—84no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47#45312yes—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—81no—
294#3529—471no—
295#3171—472no—
296#3150—471no—
297#1661—472no—
298#1660—471no—
299#1659—471no—
300#1657—471no—
301#1656—472no—
302#1655—471no—
303#1525D4711yescharacteristic, complemented
304#1524—472no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47C2×#45311yescharacteristic
309C2×C47#301812yes—
310D47—82no—
311D47—161no—
312C2×#135—941no—
313C2×#135—941no—
314#563—471no—
315#563—941no—
316#562—472no—
317#562—942no—
318H(3,𝔽4)—471no—
319#560—942no—
320#560—941no—
321#532—471no—
322#532—941no—
323#532C2×D4711yescharacteristic
324#529—472no—
325#529—942no—
326#525—942no—
327#525—941no—
328#501—472no—
329#497—471no—
330#497—471no—
331#497—941no—
332#496—471no—
333#496—471no—
334#496—472no—
335#496—941no—
336#490—472no—
337#489—472no—
338#469—942no—
339#468—942no—
340C4×SD16—942no—
341C4×D8—942no—
342C4×M16C2×D4712yescomplemented
343C2×#97—471no—
344#330—472no—
345#330—472no—
346#329—472no—
347#329—472no—
348#329C2×D4711yescharacteristic
349#329C2×D4711yescharacteristic
350#329C2×D4712yescomplemented
351C47#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C2×#41—941no—
354C2×#41D18811yescharacteristic
355C2×#41D18811yescharacteristic
356C23×C4—941no—
357#135—1884no—
358#135—1884no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—942no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—942no—
367C2×D8—941no—
368C2×D8—941no—
369C2×M16—22no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8D18811yescharacteristic
374#127—471no—
375#127—941no—
376#127D18811yescharacteristic
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#125—472no—
381#125—942no—
382#124—472no—
383#124—942no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386#124—941no—
387#124C22×D4711yescharacteristic
388#124C22×D4711yescharacteristic
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—941no—
393#123—942no—
394#123—941no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401#121—22no—
402#121—472no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#120—942no—
411#120—941no—
412#120—942no—
413#120—941no—
414C4×Q8—472no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—941no—
422#117—942no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—942no—
426#106—942no—
427#103—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#97—471no—
432#97—471no—
433#97—941no—
434#97C22×D4712yes—
435#97C22×D4712yes—
436C4×C8—22no—
437C24—941no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—3762no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
447C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4C2×D18811yescharacteristic
461C2×D4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—3762no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4D4×D4712yes—
472Q16—1882no—
473Q16—1882no—
474SD16—1884no—
475SD16—1882no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—1884no—
480D8—1882no—
481D8—1882no—
482M16—44no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—944no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—942no—
516C42C2×D18811yescharacteristic
517C42D4×D4712yes—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—942no—
522C23—3761no—
523C23—3762no—
524C23—1881no—
525C23#1309399411yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3761no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1882no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—3761no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4#1309399412yes—
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4712yes—
566C2×C4C22×D18811yescharacteristic
567C8—24no—
568C8—42no—
569C8—942no—
570C8—942no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—3764no—
578C22—3761no—
579C22—3762no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22C2×#1309399411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3761no—
590C4—1882no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4#1568929312yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—3762no—
598C2—7521no—
599C2C2×#1568929311yescharacteristic
600C2#2025273912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1525C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1525D47
hypocenterC47#18984
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257524C2semidirect
2. #20253983C2semidirect
3. #20253833C2semidirect
4. #20242706C2semidirect
5. #20242700C2semidirect
6. #20242695C2semidirect
7. #20242687C2semidirect
8. #20242682C2semidirect
9. #20242678C2semidirect
10. #20241977C2semidirect
11. C47×#1525C2semidirect
21. #15689673C22semidirect
27. #15689532C22semidirect
29. #15689518C22semidirect
32. #15689513C22semidirect
35. #15689488C22semidirect
41. C2×#13093935C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
47. C4×M16×C47C22semidirect
50. C47×#329C22semidirect
303. #1525D47semidirect
342. C4×M16C2×D47semidirect
350. #329C2×D47semidirect
351. C47#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575242
#202539832
#202538332
#202427062
#202427002
#202426952
#202426872
#202426822
#202426782
#202419772
C47×#15252
#1898447