Finite Group Databasebeta

← #26197435

Subgroups — #26197435

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253985C212yesmaximal, complemented
3#20253832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242703C212yesmaximal, complemented
5#20242692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242683C212yesmaximal, complemented
8#20242678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241975C212yesmaximal, complemented
11C47×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047—21no—
13C2×#13094045—21no—
14#15689872—21no—
15#15689871C2212yes—
16#15689869—22no—
17#15689865C2211yescharacteristic
18#15689864—22no—
19#15689863—21no—
20#15689674—21no—
21#15689674C2211yescharacteristic, complemented
22#15689672C2211yescharacteristic
23#15689658C2212yes—
24#15689656—22no—
25#15689636—22no—
26#15689631—21no—
27#15689516—21no—
28#15689515C2211yescharacteristic, complemented
29#15689513C2211yescharacteristic
30#15689512C2212yes—
31#15689512C2211yescharacteristic, complemented
32#15689509—21no—
33#15689489C2212yescomplemented
34#15689485C2212yes—
35#15689377—22no—
36#15689370—22no—
37#15689210—22no—
38#15689205—22no—
39#15689075C2212yescomplemented
40#97×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688865C2212yescomplemented
42#15688863C2211yescharacteristic
43#15688862C2212yes—
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×#563C2211yescharacteristic
47C47×#501C2212yescomplemented
48C47×#497C2211yescharacteristic
49C47×#330C2212yescomplemented
50C47×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625354D411yescharacteristic
54C2×#10625352D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56#13094047—44no—
57#13094045—44no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376—21no—
64C2×D376—22no—
65C2×#10625334—21no—
66C2×#10625324—22no—
67C2×C8×D47—21no—
68#13094022D411yescharacteristic
69#13094021—21no—
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094020D411yescharacteristic
72#13094019—22no—
73#13094018—22no—
74#13094014—22no—
75#13094013—21no—
76#13094013—21no—
77#13094013—21no—
78#13094012C2312yes—
79#13094012C2311yescharacteristic
80#13094010—22no—
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094007—21no—
86#13094006—22no—
87#13094004D412yes—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094000—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093999—22no—
94#13093999—22no—
95#13093999D412yes—
96#13093998—22no—
97#13093997—22no—
98#13093997—22no—
99#13093997—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—21no—
102#13093994—22no—
103#13093992—21no—
104#13093989D412yes—
105#13093986—22no—
106#13093986—22no—
107#13093986—22no—
108#13093986D412yes—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093982—22no—
112#13093980—21no—
113C42×D47—21no—
114C42×D47C2311yescharacteristic
115#13093947—22no—
116#13093944—22no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119#13093935C2312yes—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093934—21no—
122C8×Dic47—22no—
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#126×C47—22no—
128#125×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—22no—
132#107×C47—22no—
133#106×C47—22no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146#10625354—42no—
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149#10625354—82no—
150#10625352—42no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—82no—
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171Q16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187#10625337—42no—
188#10625336—42no—
189#10625336—42no—
190#10625334—42no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic47—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212D376—44no—
213D376—42no—
214#10625325—44no—
215#10625325—42no—
216#10625324—44no—
217C8×D47—24no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47#12011yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—81no—
229D4×C47—41no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47C22×D412yes—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—81no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47#12012yes—
244C2×Dic47#12011yescharacteristic
245D188—41no—
246D188—42no—
247D188—41no—
248D188—42no—
249D188—41no—
250D188—42no—
251D188—82no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—42no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—24no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—42no—
270#18984—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C2×D47—21no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—84no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—81no—
290Dic47—22no—
291Dic47—41no—
292Dic47—42no—
293Dic47#45312yes—
294#3529—471no—
295#3171—472no—
296#3150—471no—
297#1661—472no—
298#1660D4711yescharacteristic, complemented
299#1659—471no—
300#1657—471no—
301#1656—472no—
302#1655—471no—
303#1525—471no—
304#1524—472no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47C2×#45311yescharacteristic
307C2×C47#301812yes—
308D47—41no—
309D47—81no—
310D47—82no—
311D47—161no—
312C2×#135—941no—
313C2×#135—941no—
314#563—941no—
315#563C2×D4711yescharacteristic
316#562—472no—
317#562—942no—
318H(3,𝔽4)—471no—
319#560—942no—
320#560—941no—
321#532—471no—
322#532—471no—
323#532—941no—
324#529—472no—
325#529—942no—
326#525—942no—
327#525—941no—
328#501C2×D4712yescomplemented
329#497—471no—
330#497—941no—
331#497C2×D4711yescharacteristic
332#496—471no—
333#496—472no—
334#496—471no—
335#496—941no—
336#490—472no—
337#489—472no—
338#469—942no—
339#468—942no—
340C4×SD16—942no—
341C4×D8—942no—
342C4×M16—472no—
343C2×#97—471no—
344#330—472no—
345#330C2×D4712yescomplemented
346#329—471no—
347#329—472no—
348#329—472no—
349#329—472no—
350#329C2×D4711yescharacteristic
351C47#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—471no—
353C2×#41—471no—
354C2×#41—941no—
355C2×#41—941no—
356C23×C4—941no—
357#135—1884no—
358#135—1884no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—942no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—941no—
367C2×D8—942no—
368C2×D8—941no—
369C2×M16—942no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#127—471no—
376#127—941no—
377#126—22no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#125—942no—
381#125C22×D4712yes—
382#124—472no—
383#124—471no—
384#124—941no—
385#124—942no—
386#124—941no—
387#124—941no—
388#124C22×D4711yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—941no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401#121—472no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#120—942no—
411#120—941no—
412#120—942no—
413#120—941no—
414C4×Q8—472no—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42—941no—
425#107—22no—
426#106—22no—
427#103—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#97—472no—
432#97—471no—
433#97—941no—
434#97C22×D4712yes—
435#97C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8—942no—
437C24—941no—
438#41—3762no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—472no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4—472no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—3762no—
471C22×C4—1881no—
472Q16—42no—
473Q16—1882no—
474SD16—42no—
475SD16—1884no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—1884no—
480D8—1882no—
481D8—1882no—
482M16—1884no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—944no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—942no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4D4×D4712yes—
498C4⋊C4D4×D4712yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—21no—
514C42—472no—
515C42—471no—
516C42—942no—
517C42—941no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—471no—
521C23—942no—
522C23—941no—
523C23—3761no—
524C23—3762no—
525C23—1881no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—1881no—
531Q8—1882no—
532D4—41no—
533D4—3762no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3761no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546D4—1881no—
547D4—1882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4C2×D4×D4712yes—
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—942no—
570C8—1882no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—941no—
574C22—942no—
575C22—3764no—
576C22—3761no—
577C22—3762no—
578C22—1882no—
579C22—1881no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22#120×D4711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—472no—
591C4—942no—
592C4—1881no—
593C4—1882no—
594C2—81no—
595C2—3762no—
596C2—3761no—
597C2—1881no—
598C2—7521no—
599C2#453×D4711yescharacteristic
600C2#2025274012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1660C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1660D47
hypocenterC47#18984
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257529C2semidirect
2. #20253985C2semidirect
3. #20253832C2semidirect
4. #20242703C2semidirect
5. #20242692C2semidirect
6. #20242686C2semidirect
7. #20242683C2semidirect
8. #20242678C2semidirect
9. #20241978C2semidirect
10. #20241975C2semidirect
11. C47×#1660C2semidirect
21. #15689674C22semidirect
28. #15689515C22semidirect
31. #15689512C22semidirect
33. #15689489C22semidirect
39. #15689075C22semidirect
40. #97×D47C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
47. C47×#501C22semidirect
49. C47×#330C22semidirect
298. #1660D47semidirect
328. #501C2×D47semidirect
345. #330C2×D47semidirect
351. C47#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575292
#202539852
#202538322
#202427032
#202426922
#202426862
#202426832
#202426782
#202419782
#202419752
C47×#16602
#1898447