Finite Group Databasebeta

← D47×#1662 #26197438

Subgroups — D47×#1662 #26197438

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D47C211yesmaximal, characteristic
2#491×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#489×D47C212yesmaximal, complemented
4#20242713C212yesmaximal, complemented
5#20242712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242710C212yesmaximal, complemented
8#20242709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871C2211yescharacteristic
13#15689870—22no—
14#15689869—22no—
15#15689868—22no—
16#15689867C2212yes—
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#125×D47C2211yescharacteristic
19#124×D47C2212yes—
20#123×D47—22no—
21C22⋊Q8×D47—22no—
22#121×D47—22no—
23#15689493C2211yescharacteristic, complemented
24#15689492C2211yescharacteristic, complemented
25#15689491C2211yescharacteristic, complemented
26#15689490—22no—
27#15689485C2212yescomplemented
28#15689484—22no—
29#15689483C2212yescomplemented
30#15689482C2212yescomplemented
31#15689481—22no—
32#103×D47—22no—
33#103×D47—22no—
34#102×D47—22no—
35#97×D47C2212yes—
36#97×D47C2211yescharacteristic
37#15688865C2211yescharacteristic, complemented
38#15688864C2212yescomplemented
39#15688863C2212yescomplemented
40#15688862C2212yescomplemented
41#15688862C2212yescomplemented
42C47×#562C2211yescharacteristic
43C47×#491C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#489C2212yescomplemented
45C47×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#329C2212yescomplemented
47C2×Q8×D47—21no—
48C2×Q8×D47D412yes—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47D412yes—
51C22×C4×D47—22no—
52C2×C8×D47—22no—
53C2×C8×D47—21no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094023—22no—
56#13094022—21no—
57#13094016C2311yescharacteristic
58#13094015D412yes—
59#13094014—22no—
60#13094013D412yes—
61#13094012C2312yes—
62#13094011D412yes—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094008—22no—
68#13094007—22no—
69#13094006—22no—
70#13094006—22no—
71#13094005—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—22no—
81#13093997—22no—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—22no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47D412yes—
90C22⋊C4×D47—22no—
91C22⋊C4×D47—22no—
92C22⋊C4×D47—22no—
93C42×D47C2311yescharacteristic
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093948—22no—
97#13093948—22no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093946—22no—
101#13093945—22no—
102#13093944—22no—
103#13093935C2312yes—
104#13093935C2311yescharacteristic
105#13093934—22no—
106#13093934—21no—
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47C2312yes—
110#123×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#103×C47—22no—
114#103×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#97×C47C2312yes—
117#97×C47C2311yescharacteristic
118C23×D47—22no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128Q8×D47—44no—
129Q8×D47—44no—
130D4×D47—44no—
131D4×D47—84no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—84no—
140C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47C2×D412yes—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—42no—
175C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic47C2×D412yes—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C8×D47—42no—
180C8×D47—44no—
181C23×C47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47#12011yescharacteristic
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—82no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47C22×D412yes—
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D47—82no—
198C22⋊D47—82no—
199C22⋊D47—82no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—82no—
204C2×Dic47#12011yescharacteristic
205C2×Dic47#12012yes—
206D188—42no—
207D188—82no—
208C4×D47—22no—
209C4×D47—24no—
210C4×D47—44no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—82no—
213C4×D47—82no—
214C4×D47—82no—
215Dic94—42no—
216Dic94—42no—
217Dic94—82no—
218Dic94—82no—
219C8×C47—42no—
220C8×C47—41no—
221C47⋊C8—42no—
222C47⋊C8—41no—
223C2×#1662—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47C2×#12011yescharacteristic
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—88no—
232C2×D47#45412yes—
233C2×D47#45514yes—
234C4×C47—22no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—81no—
239Dic47—22no—
240Dic47—21no—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243Dic47—81no—
244C2×#562—471no—
245C2×#491—471no—
246C2×#489—472no—
247#1662—471no—
248#1662—472no—
249#1662—471no—
250#1662—472no—
251#1662—471no—
252#1662D4711yescharacteristic, direct product factor
253C2×#330—471no—
254C2×#329—472no—
255C2×C47—82no—
256C2×C47C2×#45512yes—
257C2×C47C2×#45411yescharacteristic
258D47—82no—
259D47#166214yesdirect product factor
260#562—471no—
261#562—472no—
262#562—942no—
263#562—942no—
264#562—942no—
265#562C2×D4711yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—471no—
267C2×#125—471no—
268C2×#124—472no—
269C2×#123—942no—
270C2×C22⋊Q8—942no—
271C2×#121—942no—
272#491—471no—
273#491—471no—
274#491—471no—
275#491—942no—
276#491C2×D4711yescharacteristic, complemented
277#489—472no—
278#489—472no—
279#489—472no—
280#489—942no—
281#489—942no—
282#489C2×D4712yescomplemented
283C2×#103—942no—
284C2×#103—942no—
285C2×#102—942no—
286C2×#97—472no—
287C2×#97—471no—
288#330—471no—
289#330—472no—
290#330C2×D4711yescharacteristic, complemented
291#329—472no—
292#329—472no—
293#329—472no—
294#329C2×D4712yescomplemented
295C47C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—472no—
297C22×Q8—941no—
298C22×D4—472no—
299C22×D4—942no—
300C23×C4—942no—
301C22×C8—942no—
302C22×C8—941no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—942no—
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
307#125—472no—
308#125—471no—
309#125—942no—
310#125C22×D4711yescharacteristic
311#124—472no—
312#124—472no—
313#124—472no—
314#124—942no—
315#124—942no—
316#124C22×D4712yes—
317#123—22no—
318#123—942no—
319#123—942no—
320#123—942no—
321#123—942no—
322#123—942no—
323#123—942no—
324#123—942no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333#121—22no—
334#121—942no—
335#121—942no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341C2×C4⋊C4—472no—
342C2×C4⋊C4—942no—
343C2×C4⋊C4—942no—
344C2×C4⋊C4—942no—
345C2×C22⋊C4—942no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C42—471no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#103—942no—
354#103—942no—
355#103—942no—
356#103—942no—
357#102—22no—
358#102—942no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361#97—471no—
362#97—472no—
363#97—942no—
364#97—941no—
365#97C22×D4711yescharacteristic
366#97C22×D4712yes—
367C24—942no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—472no—
370C2×Q8—942no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—1881no—
373C2×Q8—1884no—
374C2×Q8—1884no—
375C2×Q8D4×D4712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—472no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—3764no—
383C2×D4—1884no—
384C2×D4D4×D4712yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—472no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—3764no—
394C22×C4—1881no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—942no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—1884no—
400C2×C8—1882no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—472no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—1882no—
414C4⋊C4D4×D4712yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C42—472no—
428C42—471no—
429C42C23×D4711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—471no—
432C23—942no—
433C23—1884no—
434C23—1884no—
435C23—1884no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—3762no—
439Q8—3762no—
440Q8—1882no—
441Q8—1882no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—3762no—
445D4—3762no—
446D4—3762no—
447D4—3762no—
448D4—1882no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—471no—
454C2×C4—472no—
455C2×C4—944no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—3762no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—3762no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4—1884no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D4712yes—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—1882no—
471C8—1881no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—474no—
476C22—472no—
477C22—3768no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22#120×D4711yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—942no—
488C4—941no—
489C4—3761no—
490C4—1882no—
491C4—1882no—
492C2—82no—
493C2—474no—
494C2—3762no—
495C2#455×D4712yes—
496C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1662C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#562×D47C2
hypercenter#1662D47
hypocenterC47C2×#1662
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #491×D47C2semidirect
3. #489×D47C2semidirect
4. #20242713C2semidirect
5. #20242712C2semidirect
6. #20242711C2semidirect
7. #20242710C2semidirect
8. #20242709C2semidirect
9. #330×D47C2semidirect
10. #329×D47C2semidirect
11. C47×#1662C2semidirect
23. #15689493C22semidirect
24. #15689492C22semidirect
25. #15689491C22semidirect
27. #15689485C22semidirect
29. #15689483C22semidirect
30. #15689482C22semidirect
37. #15688865C22semidirect
38. #15688864C22semidirect
39. #15688863C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
43. C47×#491C22semidirect
44. C47×#489C22semidirect
45. C47×#330C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
252. #1662D47direct (N × H)
259. D47#1662direct (N × H)
276. #491C2×D47semidirect
282. #489C2×D47semidirect
290. #330C2×D47semidirect
294. #329C2×D47semidirect
295. C47C2×#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D472
#491×D472
#489×D472
#202427132
#202427122
#202427112
#202427102
#202427092
#330×D472
#329×D472
C47×#16622
C2×#166247