Finite Group Databasebeta

← C2×#20242710 #26197439

Subgroups — C2×#20242710 #26197439

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242710C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689867—22no—
10#15689867—22no—
11#15689867—22no—
12#15689867C2214yes—
13C2×#13094016C2211yescharacteristic
14C2×#13094012C2211yescharacteristic
15C2×#13094008—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13094001—21no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093996—21no—
21#15689491—22no—
22#15689491C2214yescomplemented
23#15689485—22no—
24#15689485C2214yescomplemented
25C2×#13093948—21no—
26C2×#13093948—21no—
27C2×#13093947—21no—
28C2×#13093944—21no—
29C2×#13093935C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15688864C2214yescomplemented
32#15688863C2214yescomplemented
33#15688862C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
35C2×#124×C47C2211yescharacteristic
36C47×#489—22no—
37C47×#489C2214yescomplemented
38C2×#103×C47—21no—
39C2×#102×C47—21no—
40C2×#97×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C23×Dic47—21no—
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094016—21no—
50#13094016—21no—
51#13094016D412yes—
52#13094016C2312yes—
53#13094012—21no—
54#13094012—21no—
55#13094012D412yes—
56#13094012C2312yes—
57#13094008—24no—
58#13094008—24no—
59#13094006—24no—
60#13094006—24no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63#13094000—24no—
64#13094000—24no—
65#13093997—24no—
66#13093997—24no—
67#13093996—24no—
68#13093996—24no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79#13093948—24no—
80#13093948—24no—
81#13093947—24no—
82#13093944—24no—
83#13093935—21no—
84#13093935—21no—
85#13093935C2312yes—
86#13093935C2312yes—
87C22×Q8×C47—21no—
88C22×Q8×C47D411yescharacteristic
89C22×D4×C47D411yescharacteristic
90C22×C8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95#124×C47—21no—
96#124×C47—21no—
97#124×C47D412yes—
98#124×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#103×C47—24no—
105#102×C47—24no—
106#97×C47—21no—
107#97×C47C2312yes—
108C24×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—44no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—82no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—24no—
132C22×Dic47—82no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×C4×D47—82no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—42no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—42no—
174C2×C47⋊C8—42no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—44no—
186Q8×C47—81no—
187Q8×C47—82no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—81no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—84no—
204C22⋊D47—84no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—84no—
212D188—42no—
213D188—81no—
214C4×D47—84no—
215Dic94—42no—
216Dic94—81no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—42no—
219C47⋊C8—42no—
220C2×#1662—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—84no—
225C22×C47#45412yes—
226C22×C47#45512yes—
227C22×C47#45512yes—
228C22×C47C2×#12011yescharacteristic
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—84no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—82no—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243Dic47—42no—
244C2×#562—471no—
245C2×#491—471no—
246C2×#489—471no—
247C2×#489D4711yescharacteristic, complemented
248#1662—478no—
249C2×#330—471no—
250C2×#329—471no—
251C2×#329—471no—
252C2×C47—82no—
253C2×C47#166214yescomplemented
254C2×C47C2×#45511yescharacteristic
255C2×C47C2×#45511yescharacteristic
256C2×C47C2×#45411yescharacteristic
257D47—82no—
258#562—474no—
259#562—942no—
260#562—942no—
261#562—942no—
262C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
263C2×#125—471no—
264C2×#124—471no—
265C2×#124C2×D4711yescharacteristic
266C2×#123—941no—
267C2×#123—941no—
268C2×C22⋊Q8—941no—
269C2×C22⋊Q8—941no—
270C2×#121—941no—
271C2×#121—941no—
272#491—474no—
273#491—942no—
274#489—22no—
275#489—474no—
276#489—942no—
277#489C2×D4714yescomplemented
278C2×#103—21no—
279C2×#103—941no—
280C2×#103—941no—
281C2×#103—941no—
282C2×#102—21no—
283C2×#102—941no—
284C2×#97—471no—
285C2×#97—471no—
286C2×#97C2×D4711yescharacteristic
287#330—474no—
288#329—474no—
289#329—474no—
290C47C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—471no—
293C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
294C22×D4—471no—
295C22×D4—941no—
296C22×D4—941no—
297C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
298C23×C4—941no—
299C23×C4—941no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—941no—
302C22×C8—941no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22×D4712yes—
307#125—472no—
308#125—472no—
309#125—941no—
310#125—941no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—472no—
314#124—472no—
315#124—941no—
316#124—941no—
317#124C22⋊D4712yes—
318#124C22×D4712yes—
319#123—944no—
320#123—944no—
321#123—944no—
322#123—944no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327#121—944no—
328#121—944no—
329#121—944no—
330#121—944no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C42C22×D4711yescharacteristic
346#103—24no—
347#103—944no—
348#103—944no—
349#103—944no—
350#102—24no—
351#102—944no—
352#97—21no—
353#97—472no—
354#97—472no—
355#97—941no—
356#97—941no—
357#97C22×D4712yes—
358C24—21no—
359C24—941no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—472no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8—1882no—
368C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—472no—
372C2×D4—944no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—3762no—
376C2×D4—3762no—
377C2×D4—1882no—
378C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—944no—
382C22×C4—944no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—3762no—
387C22×C4—3762no—
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—942no—
395C2×C8—1882no—
396C2×C8—1882no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—944no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C42D4×D4711yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C42C23×D4711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—942no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23—1882no—
433C23#1309399211yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438Q8—3761no—
439Q8—1882no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—3761no—
443D4—3764no—
444D4—3764no—
445D4—1882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—3764no—
457C2×C4—3764no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4#1309399211yescharacteristic
462C2×C4#1309399211yescharacteristic
463C2×C4#1309399211yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—1882no—
469C8—1882no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—3764no—
475C22—1882no—
476C22—1882no—
477C22—1882no—
478C22#1568929412yes—
479C22#1568929912yes—
480C22#1568930012yes—
481C22C2×#1309399211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—1882no—
491C4—1882no—
492C4—1882no—
493C2—82no—
494C2—3762no—
495C2#2024271014yesdirect product factor
496C2C2×#1568929911yescharacteristic
497C2C2×#1568930011yescharacteristic
498C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689867C2
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47C2×#1662
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689491C2semidirect
3. C2×#15689485C2semidirect
4. #20242710C2direct (N × H)
5. C2×#15688864C2semidirect
6. C2×#15688863C2semidirect
7. C2×#15688862C2semidirect
8. C2×C47×#489C2semidirect
22. #15689491C22semidirect
24. #15689485C22semidirect
31. #15688864C22semidirect
32. #15688863C22semidirect
33. #15688862C22semidirect
37. C47×#489C22semidirect
247. C2×#489D47semidirect
253. C2×C47#1662semidirect
277. #489C2×D47semidirect
290. C47C2×#1662semidirect
495. C2#20242710direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
C2×#156894912
C2×#156894852
#202427102
C2×#156888642
C2×#156888632
C2×#156888622
C2×C47×#4892
C2×#166247