Finite Group Databasebeta

← C2×#20242713 #26197442

Subgroups — C2×#20242713 #26197442

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242713C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689867—22no—
10#15689867—22no—
11#15689867—22no—
12#15689867C2214yes—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×#13094016C2211yescharacteristic
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094008—21no—
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000—21no—
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093996—21no—
22#15689492—22no—
23#15689492C2214yescomplemented
24#15689483—22no—
25#15689483C2214yescomplemented
26#15689482—22no—
27#15689482C2214yescomplemented
28C2×#13093949—21no—
29C2×#13093949—21no—
30C2×#13093949—21no—
31C2×#13093948—21no—
32C2×#13093946—21no—
33C2×#13093945—21no—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C2×#124×C47C2211yescharacteristic
38C2×#97×C47C2211yescharacteristic
39C2×#97×C47C2211yescharacteristic
40C47×#329C2214yescomplemented
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C22×D188D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C23×Dic47—21no—
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024C2312yes—
53#13094016—21no—
54#13094016—21no—
55#13094016D412yes—
56#13094016C2312yes—
57#13094012—21no—
58#13094012—21no—
59#13094012D412yes—
60#13094012C2312yes—
61#13094008—24no—
62#13094008—24no—
63#13094006—24no—
64#13094006—24no—
65#13094001—24no—
66#13094001—24no—
67#13094000—24no—
68#13094000—24no—
69#13093997—24no—
70#13093997—24no—
71#13093996—24no—
72#13093996—24no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85#13093949—24no—
86#13093949—24no—
87#13093949—24no—
88#13093948—24no—
89#13093946—24no—
90#13093945—24no—
91#13093935—21no—
92#13093935C2312yes—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C22×C8×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97#124×C47—21no—
98#124×C47—21no—
99#124×C47D412yes—
100#124×C47C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#97×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47C2312yes—
107#97×C47C2312yes—
108C24×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—82no—
123C2×C22⋊D47—82no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—24no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—82no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×C4×D47—82no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—44no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—42no—
144C2×C8×C47—42no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic47—24no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—42no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—81no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—81no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—84no—
200C22⋊D47—84no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—84no—
209C2×Dic47—82no—
210D188—42no—
211D188—81no—
212C4×D47—84no—
213Dic94—42no—
214Dic94—44no—
215Dic94—81no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—42no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—42no—
220C2×#1662—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—84no—
225C22×C47#45412yes—
226C22×C47#45512yes—
227C22×C47#45512yes—
228C22×C47C2×#12011yescharacteristic
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—84no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243Dic47—82no—
244C2×#562—471no—
245C2×#491—471no—
246C2×#489—471no—
247C2×#489—471no—
248#1662—478no—
249C2×#330—471no—
250C2×#329—471no—
251C2×#329D4711yescharacteristic, complemented
252C2×C47—82no—
253C2×C47#166214yescomplemented
254C2×C47C2×#45511yescharacteristic
255C2×C47C2×#45511yescharacteristic
256C2×C47C2×#45411yescharacteristic
257D47—82no—
258#562—474no—
259#562—942no—
260#562—942no—
261#562—942no—
262C2×C4⋊Q8—471no—
263C2×#125—471no—
264C2×#124—471no—
265C2×#124C2×D4711yescharacteristic
266C2×#123—941no—
267C2×#123—941no—
268C2×C22⋊Q8—941no—
269C2×C22⋊Q8—941no—
270C2×#121—941no—
271C2×#121—941no—
272#491—474no—
273#491—942no—
274#489—474no—
275#489—474no—
276#489—942no—
277#489—942no—
278C2×#103—941no—
279C2×#103—941no—
280C2×#103—941no—
281C2×#103—941no—
282C2×#102—941no—
283C2×#102—941no—
284C2×#97—471no—
285C2×#97C2×D4711yescharacteristic
286C2×#97C2×D4711yescharacteristic
287#330—474no—
288#329—474no—
289#329C2×D4714yescomplemented
290C47C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—471no—
292C22×Q8—941no—
293C22×Q8D18811yescharacteristic
294C22×D4—471no—
295C22×D4—941no—
296C22×D4—941no—
297C22×D4D18811yescharacteristic
298C23×C4—941no—
299C23×C4—941no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—941no—
303C4⋊Q8—472no—
304C4⋊Q8—941no—
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8—941no—
307#125—472no—
308#125—472no—
309#125—941no—
310#125—941no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—472no—
314#124—472no—
315#124—941no—
316#124—941no—
317#124D18812yes—
318#124C22×D4712yes—
319#123—944no—
320#123—944no—
321#123—944no—
322#123—944no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327#121—944no—
328#121—944no—
329#121—944no—
330#121—944no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C42C22×D4711yescharacteristic
346#103—944no—
347#103—944no—
348#103—944no—
349#103—944no—
350#102—944no—
351#102—944no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—472no—
355#97—941no—
356#97C22×D4712yes—
357#97C22×D4712yes—
358C24—21no—
359C24—941no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—941no—
364C2×Q8—942no—
365C2×Q8—1884no—
366C2×Q8—1882no—
367C2×Q8—1881no—
368C2×Q8C2×D18812yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—472no—
372C2×D4—944no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—3762no—
376C2×D4—3762no—
377C2×D4—1882no—
378C2×D4C2×D18812yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—944no—
381C22×C4—944no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—3762no—
386C22×C4—3762no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4C2×D18811yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—1882no—
397C4⋊C4—472no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C42C2×D18811yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42C23×D4711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—942no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23—1882no—
433C23#1309399411yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—3762no—
437Q8—3761no—
438Q8—1884no—
439Q8—1882no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—3761no—
443D4—3764no—
444D4—3764no—
445D4—1882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—3764no—
455C2×C4—3762no—
456C2×C4—3764no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4#1309399411yescharacteristic
462C2×C4#1309399411yescharacteristic
463C2×C4#1309399411yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
466C2×C4C22×D18811yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—1882no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—3764no—
475C22—1882no—
476C22—1882no—
477C22—1882no—
478C22#1568929712yes—
479C22#1568930212yes—
480C22#1568930312yes—
481C22C2×#1309399411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—3762no—
490C4—1882no—
491C4—1882no—
492C4—1882no—
493C2—82no—
494C2—3762no—
495C2#2024271314yesdirect product factor
496C2C2×#1568930211yescharacteristic
497C2C2×#1568930311yescharacteristic
498C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#329C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689867C2
hypercenterC2×#329D47
hypocenterC47C2×#1662
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689492C2semidirect
3. C2×#15689483C2semidirect
4. C2×#15689482C2semidirect
5. #20242713C2direct (N × H)
6. C2×#15688864C2semidirect
7. C2×#15688862C2semidirect
8. C2×C47×#329C2semidirect
23. #15689492C22semidirect
25. #15689483C22semidirect
27. #15689482C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
40. C47×#329C22semidirect
251. C2×#329D47semidirect
253. C2×C47#1662semidirect
289. #329C2×D47semidirect
290. C47C2×#1662semidirect
495. C2#20242713direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
C2×#156894922
C2×#156894832
C2×#156894822
#202427132
C2×#156888642
C2×#156888622
C2×C47×#3292
C2×#166247