Finite Group Databasebeta

← C2×#20242725 #26197449

Subgroups — C2×#20242725 #26197449

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689873C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689482C211yesmaximal, characteristic
5#20242725C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#329C211yesmaximal, characteristic
9#15689873—22no—
10#15689873—22no—
11#15689873—22no—
12#15689873C2214yes—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×#13094022—21no—
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094005—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13094001—21no—
22#15689532—22no—
23#15689532C2214yescomplemented
24#15689492—22no—
25#15689492C2214yescomplemented
26#15689482—22no—
27#15689482C2214yes—
28C2×#13093958—21no—
29C2×#13093956—21no—
30C2×#13093949—21no—
31C2×#13093949—21no—
32C2×#13093948—21no—
33C2×#13093945—21no—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688864C2214yescomplemented
37C2×#124×C47C2211yescharacteristic
38C2×#97×C47C2211yescharacteristic
39C2×#97×C47C2211yescharacteristic
40C47×#329C2214yes—
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94—21no—
43C23×Dic47—21no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45#13094024—21no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024C2312yes—
49#13094022—24no—
50#13094022—24no—
51#13094017—24no—
52#13094017—24no—
53#13094017—24no—
54#13094017—24no—
55#13094016—21no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016D412yes—
60#13094016D412yes—
61#13094016C2312yes—
62#13094016C2312yes—
63#13094005—24no—
64#13094005—24no—
65#13094001—24no—
66#13094001—24no—
67#13094001—24no—
68#13094001—24no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093958—24no—
86#13093956—24no—
87#13093949—24no—
88#13093949—24no—
89#13093948—24no—
90#13093945—24no—
91#13093935—21no—
92#13093935C2312yes—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C22×C8×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97#124×C47—21no—
98#124×C47—21no—
99#124×C47D412yes—
100#124×C47C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#97×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47C2312yes—
107#97×C47C2312yes—
108C24×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47C2×D412yes—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—24no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—82no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94—24no—
128C2×Dic94—44no—
129C2×Dic94—41no—
130C2×Dic94—82no—
131C2×C8×C47—24no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—42no—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic47—24no—
144C22⋊Dic47—24no—
145C22⋊Dic47—24no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—41no—
153C4⋊Dic47—41no—
154C4⋊Dic47C2×D412yes—
155C4⋊Dic47C2×D412yes—
156C4⋊Dic47C2×D412yes—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158Dic47⋊C4—24no—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168C4×Dic47—24no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47#12011yescharacteristic
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—81no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—81no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—84no—
201C2×Dic47—82no—
202Dic94—44no—
203Dic94—84no—
204Dic94—82no—
205C8×C47—24no—
206C8×C47—42no—
207C47⋊C8—42no—
208C2×#1664—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—84no—
213C22×C47#45412yes—
214C22×C47#45512yes—
215C22×C47#45612yes—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—42no—
224Dic47—42no—
225Dic47—42no—
226Dic47—42no—
227Dic47—42no—
228Dic47—82no—
229C2×#563—471no—
230C2×#501—471no—
231C2×#491—471no—
232C2×#489—471no—
233#1664—478no—
234C2×#330—471no—
235C2×#330—471no—
236C2×#329D4711yescharacteristic
237C2×C47—82no—
238C2×C47#166414yescomplemented
239C2×C47C2×#45511yescharacteristic
240C2×C47C2×#45411yescharacteristic
241C2×C47C2×#45611yescharacteristic
242#563—474no—
243#563—942no—
244#563—942no—
245#563—942no—
246C2×C4⋊Q8—471no—
247C2×C4⋊Q8—941no—
248C2×#126—941no—
249C2×#126—941no—
250C2×#125—471no—
251C2×#125—471no—
252C2×#124C2×D4711yescharacteristic
253C2×#123—941no—
254C2×C22⋊Q8—941no—
255C2×C22⋊Q8—941no—
256#501—474no—
257#501—942no—
258#491—474no—
259#491—942no—
260#489—474no—
261#489—942no—
262C2×#107—941no—
263C2×#106—941no—
264C2×#103—941no—
265C2×#103—941no—
266C2×#103—941no—
267C2×#102—941no—
268C2×#97—471no—
269C2×#97C2×D4711yescharacteristic
270C2×#97C2×D4711yescharacteristic
271#330—474no—
272#330—474no—
273#329C2×D4714yes—
274C47C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—941no—
276C22×Q8—941no—
277C22×Q8D18811yescharacteristic
278C22×D4D18811yescharacteristic
279C23×C4—941no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—941no—
283C4⋊Q8—472no—
284C4⋊Q8—944no—
285C4⋊Q8—944no—
286C4⋊Q8—941no—
287C4⋊Q8—941no—
288C4⋊Q8—941no—
289#126—944no—
290#126—944no—
291#126—944no—
292#126—944no—
293#125—472no—
294#125—472no—
295#125—472no—
296#125—472no—
297#125—941no—
298#125—941no—
299#125—941no—
300#125—941no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124D18812yes—
304#124C22×D4712yes—
305#123—944no—
306#123—944no—
307C22⋊Q8—944no—
308C22⋊Q8—944no—
309C22⋊Q8—944no—
310C22⋊Q8—944no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C4⋊C4—471no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4—941no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C42—941no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—944no—
331#106—944no—
332#103—944no—
333#103—944no—
334#103—944no—
335#102—944no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—472no—
339#97—941no—
340#97C22×D4712yes—
341#97C22×D4712yes—
342C24—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—944no—
346C2×Q8—942no—
347C2×Q8—3762no—
348C2×Q8—1884no—
349C2×Q8—1881no—
350C2×Q8C2×D18812yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4C2×D18812yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—944no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—3762no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4C2×D18811yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—1882no—
371C4⋊C4—472no—
372C4⋊C4—472no—
373C4⋊C4—472no—
374C4⋊C4—472no—
375C4⋊C4—944no—
376C4⋊C4—944no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—944no—
398C22⋊C4—944no—
399C22⋊C4—944no—
400C42—944no—
401C42C2×D18811yescharacteristic
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42C23×D4711yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#1309399411yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—3762no—
413Q8—3764no—
414Q8—1884no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—3762no—
427C2×C4—3764no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4#1309399411yescharacteristic
434C2×C4#1309399411yescharacteristic
435C2×C4#1309399411yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
438C2×C4C22×D18811yescharacteristic
439C8—24no—
440C8—42no—
441C8—1882no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—84no—
446C22#1568929712yes—
447C22#1568930312yes—
448C22#1568930712yes—
449C22C2×#1309399411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—3762no—
458C4—1882no—
459C4—1882no—
460C4—1882no—
461C4—1882no—
462C2—82no—
463C2#2024272514yesdirect product factor
464C2C2×#1568930311yescharacteristic
465C2C2×#1568929711yescharacteristic
466C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#329C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenterC2×#329D47
hypocenterC47C2×#1664
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689532C2semidirect
3. C2×#15689492C2semidirect
5. #20242725C2direct (N × H)
6. C2×#15688864C2semidirect
7. C2×#15688864C2semidirect
23. #15689532C22semidirect
25. #15689492C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
36. #15688864C22semidirect
238. C2×C47#1664semidirect
274. C47C2×#1664semidirect
463. C2#20242725direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898732
C2×#156895322
C2×#156894922
C2×#156894822
#202427252
C2×#156888642
C2×C47×#3292
C2×#166447