Finite Group Databasebeta

← C2×#20242723 #26197451

Subgroups — C2×#20242723 #26197451

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689877C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic
5#20242723C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic
8C2×C47×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689877—22no—
10#15689877—22no—
11#15689877—22no—
12#15689877C2214yes—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13094004—21no—
21C2×#13094002—21no—
22#15689532—22no—
23#15689532C2214yescomplemented
24#15689493—22no—
25#15689493C2214yescomplemented
26#15689483—22no—
27#15689483C2214yes—
28C2×#13093958—21no—
29C2×#13093956—21no—
30C2×#13093949—21no—
31C2×#13093947—21no—
32C2×#13093947—21no—
33C2×#13093946—21no—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688862C2214yes—
37C2×#125×C47C2211yescharacteristic
38C2×#97×C47C2211yescharacteristic
39C2×#97×C47C2211yescharacteristic
40C47×#330C2214yescomplemented
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94—21no—
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024C2312yes—
51#13094023—24no—
52#13094023—24no—
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094019—24no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016D412yes—
60#13094016C2312yes—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012D412yes—
64#13094012C2312yes—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094004—24no—
68#13094004—24no—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093958—24no—
86#13093956—24no—
87#13093949—24no—
88#13093947—24no—
89#13093947—24no—
90#13093946—24no—
91#13093935—21no—
92#13093935C2312yes—
93C22×C8×C47—21no—
94C22×C8×C47—21no—
95#125×C47—21no—
96#125×C47—21no—
97#125×C47D412yes—
98#125×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#97×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47C2312yes—
107#97×C47C2312yes—
108C23×D47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—41no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188C2×D412yes—
121C2×C4×D47—24no—
122C2×C4×D47—82no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—24no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—42no—
127C2×Dic94—44no—
128C2×Dic94—41no—
129C2×Dic94—82no—
130C2×Dic94C2×D412yes—
131C2×C8×C47—24no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—42no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47C2×D412yes—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147(C2×D47)⋊C4—24no—
148(C2×D47)⋊C4—24no—
149(C2×D47)⋊C4—24no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic47—24no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168C4×Dic47—24no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C22×D47—22no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—82no—
197D188—42no—
198D188—81no—
199C4×D47—84no—
200Dic94—42no—
201Dic94—44no—
202Dic94—81no—
203Dic94—84no—
204Dic94—82no—
205C8×C47—24no—
206C8×C47—42no—
207C47⋊C8—42no—
208C2×#1664—471nomaximal, Sylow
209C22×C47#45412yes—
210C22×C47#45512yes—
211C22×C47#45612yes—
212C22×C47C2×#12011yescharacteristic
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—84no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—42no—
225Dic47—42no—
226Dic47—42no—
227Dic47—42no—
228Dic47—82no—
229C2×#563—471no—
230C2×#501—471no—
231C2×#491—471no—
232C2×#489—471no—
233#1664—478no—
234C2×#330—471no—
235C2×#330D4711yescharacteristic, complemented
236C2×#329—471no—
237C2×C47#166414yescomplemented
238C2×C47C2×#45511yescharacteristic
239C2×C47C2×#45411yescharacteristic
240C2×C47C2×#45611yescharacteristic
241D47—82no—
242#563—474no—
243#563—942no—
244#563—942no—
245#563—942no—
246C2×C4⋊Q8—471no—
247C2×C4⋊Q8—941no—
248C2×#126—941no—
249C2×#126—941no—
250C2×#125—471no—
251C2×#125C2×D4711yescharacteristic
252C2×#124—471no—
253C2×#123—941no—
254C2×C22⋊Q8—941no—
255C2×C22⋊Q8—941no—
256#501—474no—
257#501—942no—
258#491—474no—
259#491—942no—
260#489—474no—
261#489—942no—
262C2×#107—941no—
263C2×#106—941no—
264C2×#103—941no—
265C2×#103—941no—
266C2×#103—941no—
267C2×#102—941no—
268C2×#97—471no—
269C2×#97C2×D4711yescharacteristic
270C2×#97C2×D4711yescharacteristic
271#330—474no—
272#330C2×D4714yescomplemented
273#329—474no—
274C47C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—471no—
276C22×Q8—941no—
277C22×Q8—941no—
278C22×D4—471no—
279C23×C4—941no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—941no—
283C4⋊Q8—472no—
284C4⋊Q8—944no—
285C4⋊Q8—944no—
286C4⋊Q8—941no—
287C4⋊Q8—941no—
288C4⋊Q8—941no—
289#126—944no—
290#126—944no—
291#126—944no—
292#126—944no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—472no—
296#125—472no—
297#125—941no—
298#125—941no—
299#125D18812yes—
300#125C22×D4712yes—
301#124—472no—
302#124—472no—
303#124—941no—
304#124—941no—
305#123—944no—
306#123—944no—
307C22⋊Q8—944no—
308C22⋊Q8—944no—
309C22⋊Q8—944no—
310C22⋊Q8—944no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—471no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4—941no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
322C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C42—941no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—944no—
331#106—944no—
332#103—944no—
333#103—944no—
334#103—944no—
335#102—944no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—472no—
339#97—941no—
340#97C22×D4712yes—
341#97C22×D4712yes—
342C24—941no—
343C2×Q8—472no—
344C2×Q8—944no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—942no—
347C2×Q8—3762no—
348C2×Q8—1884no—
349C2×Q8—1882no—
350C2×Q8—1881no—
351C2×D4—472no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—1882no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—944no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—3762no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4C2×D18811yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—1882no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—472no—
378C4⋊C4—472no—
379C4⋊C4—944no—
380C4⋊C4—944no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4C2×D18812yes—
392C4⋊C4C2×D18812yes—
393C22⋊C4—944no—
394C22⋊C4—944no—
395C22⋊C4—944no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C42—944no—
401C42C2×D18811yescharacteristic
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42C23×D4711yescharacteristic
405C23—942no—
406C23—1882no—
407C23—1882no—
408C23—1882no—
409C23#1309399411yescharacteristic
410Q8—3762no—
411Q8—3761no—
412Q8—3764no—
413Q8—1884no—
414Q8—1882no—
415D4—3761no—
416D4—1882no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—3764no—
428C2×C4—3762no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4#1309399411yescharacteristic
434C2×C4#1309399411yescharacteristic
435C2×C4#1309399411yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
438C2×C4C22×D18811yescharacteristic
439C8—24no—
440C8—42no—
441C8—1882no—
442C22—3764no—
443C22—1882no—
444C22—1882no—
445C22—1882no—
446C22#1568929812yes—
447C22#1568930212yes—
448C22#1568930712yes—
449C22C2×#1309399411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—3762no—
459C4—1882no—
460C4—1882no—
461C4—1882no—
462C2—3762no—
463C2#2024272314yesdirect product factor
464C2C2×#1568930211yescharacteristic
465C2C2×#1568929811yescharacteristic
466C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#330C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenterC2×#330D47
hypocenterC47C2×#1664
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689532C2semidirect
3. C2×#15689493C2semidirect
5. #20242723C2direct (N × H)
6. C2×#15688864C2semidirect
8. C2×C47×#330C2semidirect
23. #15689532C22semidirect
25. #15689493C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
40. C47×#330C22semidirect
235. C2×#330D47semidirect
237. C2×C47#1664semidirect
272. #330C2×D47semidirect
274. C47C2×#1664semidirect
463. C2#20242723direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898772
C2×#156895322
C2×#156894932
C2×#156894832
#202427232
C2×#156888642
C2×#156888622
C2×C47×#3302
C2×#166447