Finite Group Databasebeta

← #26197453

Subgroups — #26197453

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257524C211yesmaximal, characteristic
2#20253988C212yesmaximal, complemented
3#20242721C212yesmaximal, complemented
4#20242710C212yesmaximal, complemented
5#20242704C212yesmaximal, complemented
6#20242693C212yesmaximal, complemented
7#20241980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C212yesmaximal, complemented
9C47×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873C2211yescharacteristic
11#15689872—21no—
12#15689868—22no—
13#15689867C2212yes—
14#15689865C2211yescharacteristic
15#15689861—22no—
16#15689860—21no—
17#15689669—21no—
18#15689657C2212yes—
19#15689653—22no—
20#15689632—22no—
21#15689630—21no—
22#15689529C2212yescomplemented
23#15689515C2212yes—
24#15689491C2212yescomplemented
25#15689485C2212yes—
26#15689379—22no—
27#15689371—22no—
28C4×#10625337—22no—
29C4×#10625336—22no—
30C4×#10625329C2212yescomplemented
31#15688864C2212yescomplemented
32#15688864C2212yescomplemented
33#15688863C2212yes—
34#15688863C2211yescharacteristic, complemented
35#15688863C2211yescharacteristic, complemented
36#15688862C2212yes—
37#15688862C2212yes—
38C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C47×#491—21no—
41C47×#490—21no—
42C47×#489C2212yes—
43C47×#489C2212yescomplemented
44C47×#416—21no—
45C47×#416—21no—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350—21no—
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625329—22no—
52#13094022—21no—
53#13094020—21no—
54#13094019—22no—
55#13094018—22no—
56#13094017—22no—
57#13094016C2312yes—
58#13094014—22no—
59#13094013—21no—
60#13094012C2312yes—
61#13094011—21no—
62#13094010—22no—
63#13094009—22no—
64#13094008—22no—
65#13094007—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—21no—
69#13094005—21no—
70#13094003D412yes—
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094000—22no—
75#13093998D412yes—
76#13093997—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—22no—
82#13093994—22no—
83#13093992—22no—
84#13093992—21no—
85#13093992—21no—
86C4×Dic94D412yes—
87C4×D188D412yes—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—21no—
92#13093981—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093957—22no—
95#13093955—22no—
96#13093948—22no—
97#13093948—22no—
98#13093947—22no—
99#13093944—22no—
100#13093935C2312yes—
101#13093935C2312yes—
102C4×C47⋊C8—22no—
103C2×#41×C47D411yescharacteristic
104C2×#41×C47D411yescharacteristic
105C22×C8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2312yes—
108#127×C47D411yescharacteristic
109#125×C47—21no—
110#124×C47C2311yescharacteristic
111#124×C47C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114C4×Q8×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116#117×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—22no—
119#103×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#97×C47—21no—
123#97×C47C2312yes—
124C23×D47—21no—
125#41×C47—42no—
126#41×C47—42no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145#10625350—82no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—42no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—42no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C42×C47—41no—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171#10625337—44no—
172#10625336—44no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—22no—
191#10625329—44no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—81no—
199C22×D47—82no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—82no—
207D4×C47—81no—
208D4×C47—81no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47#12012yes—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D412yes—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—82no—
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—81no—
228C2×Dic47—82no—
229D188—42no—
230D188—81no—
231C4×D47—44no—
232C4×D47—82no—
233Dic94—42no—
234Dic94—81no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—24no—
237C47⋊C8—42no—
238#18987—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—84no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47#45512yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260#3529—471no—
261#3172—472no—
262#3135D4711yescharacteristic, complemented
263#1664—472no—
264#1662—472no—
265#1661—472no—
266#1659—472no—
267#1525—471no—
268#1524—472no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—81no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47C2×#45511yescharacteristic
273C2×C47#301812yes—
274D47—82no—
275#563—471no—
276#563—941no—
277#562—472no—
278#562—942no—
279H(3,𝔽4)—471no—
280#560—942no—
281#560—941no—
282#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
283#532—941no—
284#532C2×D4711yescharacteristic
285#529—472no—
286#529—942no—
287#525—942no—
288#525—941no—
289#501—472no—
290#497—472no—
291#491—21no—
292#491—472no—
293#490—21no—
294#489—472no—
295#489C2×D4712yes—
296#489C2×D4712yescomplemented
297#470—942no—
298#468—942no—
299C4×Q16—942no—
300C4×SD16—942no—
301#416—21no—
302#416—21no—
303C4×M16—472no—
304C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#330—472no—
306#330—472no—
307#329—472no—
308#329—471no—
309#329—471no—
310#329—472no—
311#329—472no—
312C47#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—941no—
314C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
315C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
316C23×C4—941no—
317C2×Q16—942no—
318C2×SD16—942no—
319C2×M16—942no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D4712yes—
324#127—941no—
325#127C22⋊D4711yescharacteristic
326#126—942no—
327#126—942no—
328#126—942no—
329#125—21no—
330#125—472no—
331#125—942no—
332#124—472no—
333#124—942no—
334#124—941no—
335#124—941no—
336#124C22×D4711yescharacteristic
337#124C22×D4711yescharacteristic
338#123—942no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341#123—941no—
342#123—942no—
343#123—941no—
344#123—942no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—472no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351#121—22no—
352#121—472no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#120—942no—
360#120—941no—
361#120—942no—
362#120—941no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—472no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—472no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370#117—21no—
371#117—941no—
372#117—942no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—942no—
376#106—942no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—942no—
385#97—21no—
386#97—472no—
387#97—472no—
388#97C22×D4712yes—
389C4×C8—942no—
390C24—941no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—3762no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—472no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—3762no—
417C22×C4D4×D4712yes—
418C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419Q16—1884no—
420SD16—1884no—
421M16—1884no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8—942no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C42—41no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C42—942no—
457C42D4×D4712yes—
458C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C42C23×D4711yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—942no—
463C23—3761no—
464C23—3762no—
465C23#1309399211yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—3761no—
471Q8—1882no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—3761no—
478D4—3762no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—3762no—
482D4—1882no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—3762no—
495C2×C4—3761no—
496C2×C4—1884no—
497C2×C4#1309399212yes—
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4712yes—
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—944no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—3764no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22C2×#1309399211yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4#1568930012yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2—3762no—
529C2C2×#1568930011yescharacteristic
530C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3135C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257524C2
hypercenter#3135D47
hypocenterC47#18987
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253988C2semidirect
3. #20242721C2semidirect
4. #20242710C2semidirect
5. #20242704C2semidirect
6. #20242693C2semidirect
7. #20241980C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C47×#3135C2semidirect
22. #15689529C22semidirect
24. #15689491C22semidirect
30. C4×#10625329C22semidirect
31. #15688864C22semidirect
32. #15688864C22semidirect
34. #15688863C22semidirect
35. #15688863C22semidirect
38. C47×#533C22semidirect
43. C47×#489C22semidirect
46. C2×#97×C47C22semidirect
262. #3135D47semidirect
282. #533C2×D47semidirect
296. #489C2×D47semidirect
304. C2×#97C2×D47semidirect
312. C47#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575242
#202539882
#202427212
#202427102
#202427042
#202426932
#202419802
#202419742
C47×#31352
#1898747