Finite Group Databasebeta

← D47×#1658 #26197461

Subgroups — D47×#1658 #26197461

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#490×D47C213yesmaximal
3#20242691C213yesmaximal, complemented
4#20242690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242689C213yesmaximal, complemented
6#330×D47C213yesmaximal, complemented
7C47×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47⋊#564—26no—
9C47⋊#564C2213yescomplemented
10#127×D47C2211yescharacteristic
11#125×D47—26no—
12#125×D47C2213yes—
13#15689489C2213yes—
14#15689488C2213yes—
15#15689487C2213yes—
16#15689486—26no—
17#102×D47—26no—
18#97×D47C2213yes—
19#15688865C2213yescomplemented
20#15688864C2216yescomplemented
21C47×#564C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#490C2213yes—
23C47×#330C2213yescomplemented
24C2×D4×D47—23no—
25C2×C8×D47—23no—
26#13094021C2311yescharacteristic
27#13094020—23no—
28#13094016—26no—
29#13094016C2313yes—
30#13094015—26no—
31#13094015—26no—
32#13094015D416yes—
33#13094014—26no—
34#13094014—26no—
35#13094014—26no—
36#13094014—26no—
37#13094014—26no—
38C4⋊C4×D47—26no—
39C4⋊C4×D47—26no—
40C4⋊C4×D47D416yes—
41C42×D47—22no—
42C42×D47C2311yescharacteristic
43#13093946—26no—
44#13093945—26no—
45#13093944—26no—
46#13093935C2313yes—
47#13093934—23no—
48#127×C47C2311yescharacteristic
49#125×C47—26no—
50#125×C47C2313yes—
51#102×C47—26no—
52#97×C47C2313yes—
53C23×D47—41no—
54C2×D4×C47—23no—
55C2×C22⋊D47—43no—
56D4×D47—412no—
57C2×D188—23no—
58C2×C4×D47—26no—
59C2×C4×D47C2×D413yes—
60C2×C8×C47—23no—
61C4⋊C4×C47—26no—
62C4⋊C4×C47—26no—
63C4⋊C4×C47C2×D416yes—
64C42×C47—22no—
65C42×C47C2411yescharacteristic
66C4⋊Dic47—26no—
67C4⋊Dic47—26no—
68C4⋊Dic47C2×D416yes—
69Dic47⋊C4—26no—
70Dic47⋊C4—26no—
71Dic47⋊C4—26no—
72Dic47⋊C4—26no—
73Dic47⋊C4—26no—
74C4×Dic47—26no—
75C4×Dic47C2×D413yes—
76C2×C47⋊C8—23no—
77C8×D47—46no—
78C23×C47—41no—
79C22×D47—41no—
80C22×D47—86no—
81C22×D47#12011yescharacteristic
82D4×C47—46no—
83C2×C4×C47—26no—
84C2×C4×C47C22×D413yes—
85C22⋊D47—86no—
86C2×Dic47—26no—
87C2×Dic47#12013yes—
88D188—46no—
89C4×D47—26no—
90C4×D47—412no—
91C8×C47—43no—
92C47⋊C8—43no—
93C2×#1658—471nomaximal, Sylow
94C22×C47—83no—
95C22×C47C2×#12011yescharacteristic
96C2×D47—83no—
97C2×D47—164no—
98C2×D47#45416yes—
99C4×C47—23no—
100C4×C47—46no—
101Dic47—23no—
102Dic47—46no—
103C2×#564—471no—
104C2×#490—473no—
105#1658—473no—
106#1658—473no—
107#1658—471no—
108#1658D4711yescharacteristic, direct product factor
109C2×#330—473no—
110C2×C47—161no—
111C2×C47C2×#45413yes—
112D47—161no—
113D47#165814yesdirect product factor
114#564—473no—
115#564—946no—
116#564C2×D4711yescharacteristic, complemented
117C2×#127—471no—
118C2×#125—473no—
119C2×#125—946no—
120#490—473no—
121#490—473no—
122#490—473no—
123#490—946no—
124#490C2×D4713yes—
125C2×#102—946no—
126C2×#97—473no—
127#330—473no—
128#330—476no—
129#330C2×D4713yescomplemented
130C47C2×#165811yescharacteristic, complemented, Sylow
131C22×D4—943no—
132C22×C8—943no—
133#127—471no—
134#127—943no—
135#127C22×D4711yescharacteristic
136#125—26no—
137#125—476no—
138#125—473no—
139#125—946no—
140#125—946no—
141#125—946no—
142#125—946no—
143#125—946no—
144#125—946no—
145#125—946no—
146#125—946no—
147#125C22×D4713yes—
148C2×C4⋊C4—476no—
149C2×C4⋊C4—946no—
150C2×C4⋊C4—946no—
151C2×C42—471no—
152C2×C42—942no—
153#102—26no—
154#102—946no—
155#102—946no—
156#102—946no—
157#97—473no—
158#97—943no—
159#97C22×D4713yes—
160C24—1881no—
161C2×D4—23no—
162C2×D4—943no—
163C2×D4—1883no—
164C2×D4—18812no—
165C22×C4—473no—
166C22×C4—946no—
167C2×C8—23no—
168C2×C8—943no—
169C2×C8—1886no—
170C4⋊C4—26no—
171C4⋊C4—26no—
172C4⋊C4—476no—
173C4⋊C4—946no—
174C4⋊C4—946no—
175C4⋊C4—946no—
176C4⋊C4—946no—
177C4⋊C4—946no—
178C4⋊C4—946no—
179C4⋊C4—946no—
180C4⋊C4D4×D4716yes—
181C42—22no—
182C42—473no—
183C42—946no—
184C42C23×D4711yescharacteristic
185C23—41no—
186C23—471no—
187C23—3766no—
188C23—1881no—
189D4—46no—
190D4—3766no—
191D4—1886no—
192C2×C4—26no—
193C2×C4—473no—
194C2×C4—946no—
195C2×C4—946no—
196C2×C4—18812no—
197C2×C4C2×D4×D4713yes—
198C8—43no—
199C8—1883no—
200C22—83no—
201C22—476no—
202C22—3763no—
203C22—7524no—
204C22#120×D4711yescharacteristic
205C4—23no—
206C4—46no—
207C4—943no—
208C4—1886no—
209C2—161no—
210C2—474no—
211C2—7521no—
212C2#454×D4713yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1658C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1658D47
hypocenterC47C2×#1658
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #564×D47C2semidirect
3. #20242691C2semidirect
4. #20242690C2semidirect
5. #20242689C2semidirect
6. #330×D47C2semidirect
7. C47×#1658C2semidirect
9. C47⋊#564C22semidirect
19. #15688865C22semidirect
20. #15688864C22semidirect
21. C47×#564C22semidirect
23. C47×#330C22semidirect
108. #1658D47direct (N × H)
113. D47#1658direct (N × H)
116. #564C2×D47semidirect
129. #330C2×D47semidirect
130. C47C2×#1658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D472
#490×D472
#202426912
#202426902
#202426892
#330×D472
C47×#16582
C2×#165847