Finite Group Databasebeta

← D47×#1663 #26197465

Subgroups — D47×#1663 #26197465

Order 12032.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D47C211yesmaximal, characteristic
2#501×D47C212yesmaximal
3#491×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20242718C212yesmaximal, complemented
5#20242717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242715C212yesmaximal, complemented
8#20242714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D47C212yesmaximal
10#330×D47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—22no—
13C47⋊#564—22no—
14C47⋊#564—22no—
15C47⋊#564C2211yescharacteristic
16C47⋊#564C2212yes—
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#125×D47—22no—
19#125×D47—22no—
20#125×D47—22no—
21#125×D47C2211yescharacteristic
22#125×D47C2212yes—
23#15689533C2212yes—
24#15689532C2212yes—
25#15689531—22no—
26#15689530—22no—
27#15689529C2212yes—
28#15689493C2211yescharacteristic
29#15689492C2211yescharacteristic
30#15689491C2211yescharacteristic
31#15689490—22no—
32#107×D47—22no—
33#106×D47—22no—
34#103×D47—22no—
35#97×D47C2211yescharacteristic
36#97×D47C2212yes—
37#15688865C2211yescharacteristic
38#15688865C2212yes—
39#15688864C2212yes—
40#15688864C2212yes—
41#15688864C2212yes—
42C47×#564C2211yescharacteristic
43C47×#501C2212yes—
44C47×#491C2211yescharacteristic
45C47×#330C2211yescharacteristic
46C47×#330C2212yes—
47C2×Q8×D47—21no—
48C2×C8×D47—22no—
49C2×C8×D47—21no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094023—22no—
52#13094022—21no—
53#13094016—22no—
54#13094016—22no—
55#13094016—22no—
56#13094016C2311yescharacteristic
57#13094016C2312yes—
58#13094015—22no—
59#13094015—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015D412yes—
65#13094015D412yes—
66#13094015D412yes—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83C4⋊C4×D47—22no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47D412yes—
90C4⋊C4×D47D412yes—
91C4⋊C4×D47D412yes—
92C42×D47—22no—
93C42×D47C2311yescharacteristic
94#13093958—22no—
95#13093957—22no—
96#13093957—22no—
97#13093956—22no—
98#13093955—22no—
99#13093955—22no—
100#13093949—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093935C2311yescharacteristic
104#13093935C2312yes—
105#13093934—21no—
106#13093934—22no—
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—22no—
109#125×C47—22no—
110#125×C47—22no—
111#125×C47C2311yescharacteristic
112#125×C47C2312yes—
113#107×C47—22no—
114#106×C47—22no—
115#103×C47—22no—
116#97×C47C2311yescharacteristic
117#97×C47C2312yes—
118C2×Q8×C47—21no—
119Q8×D47—44no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47C2×D412yes—
125C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—41no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47C2×D412yes—
138C4⋊C4×C47C2×D412yes—
139C4⋊C4×C47C2×D412yes—
140C42×C47—22no—
141C42×C47C2411yescharacteristic
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47C2×D412yes—
150C4⋊Dic47C2×D412yes—
151C4⋊Dic47C2×D412yes—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—42no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic47C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C8×D47—28no—
176C8×D47—42no—
177C22×D47#12011yescharacteristic
178Q8×C47—42no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47C22×D412yes—
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47#12012yes—
190C2×Dic47#12011yescharacteristic
191C4×D47—22no—
192C4×D47—24no—
193C4×D47—44no—
194C4×D47—44no—
195C4×D47—44no—
196C4×D47—82no—
197Dic94—42no—
198Dic94—82no—
199C8×C47—24no—
200C8×C47—41no—
201C47⋊C8—24no—
202C47⋊C8—41no—
203C2×#1663—471nomaximal, Sylow
204C22×C47C2×#12011yescharacteristic
205C2×D47#45412yes—
206C2×D47#45614yes—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47—42no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—81no—
213Dic47—21no—
214Dic47—22no—
215Dic47—42no—
216Dic47—42no—
217Dic47—42no—
218Dic47—81no—
219C2×#564—471no—
220C2×#501—472no—
221C2×#491—471no—
222#1663—472no—
223#1663—471no—
224#1663—471no—
225#1663—472no—
226#1663—471no—
227#1663D4711yescharacteristic, direct product factor
228C2×#330—471no—
229C2×#330—472no—
230C2×C47C2×#45411yescharacteristic
231C2×C47C2×#45612yes—
232D47#166314yesdirect product factor
233#564—472no—
234#564—471no—
235#564—942no—
236#564—942no—
237#564—942no—
238#564C2×D4711yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8—471no—
240C2×#125—471no—
241C2×#125—472no—
242C2×#125—942no—
243C2×#125—942no—
244C2×#125—942no—
245#501—472no—
246#501—472no—
247#501—472no—
248#501—942no—
249#501—942no—
250#501C2×D4712yes—
251#491—471no—
252#491—471no—
253#491—471no—
254#491—942no—
255#491C2×D4711yescharacteristic
256C2×#107—942no—
257C2×#106—942no—
258C2×#103—942no—
259C2×#97—471no—
260C2×#97—472no—
261#330—472no—
262#330—471no—
263#330—472no—
264#330—472no—
265#330—472no—
266#330C2×D4712yes—
267#330C2×D4711yescharacteristic
268C47C2×#166311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q8—941no—
270C22×C8—942no—
271C22×C8—941no—
272C4⋊Q8—471no—
273C4⋊Q8—942no—
274C4⋊Q8—941no—
275C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—472no—
280#125—472no—
281#125—472no—
282#125—471no—
283#125—472no—
284#125—942no—
285#125—942no—
286#125—942no—
287#125—942no—
288#125—942no—
289#125—942no—
290#125—942no—
291#125—942no—
292#125—942no—
293#125—942no—
294#125—942no—
295#125—942no—
296#125—942no—
297#125—942no—
298#125—942no—
299#125—942no—
300#125—942no—
301#125—942no—
302#125—942no—
303#125—942no—
304#125—942no—
305#125—942no—
306#125—942no—
307#125—942no—
308#125C22×D4711yescharacteristic
309#125C22×D4712yes—
310C2×C4⋊C4—472no—
311C2×C4⋊C4—472no—
312C2×C4⋊C4—472no—
313C2×C4⋊C4—942no—
314C2×C4⋊C4—942no—
315C2×C4⋊C4—942no—
316C2×C4⋊C4—942no—
317C2×C4⋊C4—942no—
318C2×C4⋊C4—942no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C42—471no—
321C2×C42—942no—
322#107—22no—
323#107—942no—
324#107—942no—
325#107—942no—
326#106—22no—
327#106—942no—
328#106—942no—
329#106—942no—
330#103—22no—
331#103—942no—
332#103—942no—
333#103—942no—
334#97—471no—
335#97—472no—
336#97—941no—
337#97—942no—
338#97C22×D4711yescharacteristic
339#97C22×D4712yes—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—1881no—
343C2×Q8—1884no—
344C22×C4—472no—
345C22×C4—471no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—1881no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—948no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—941no—
355C2×C8—1882no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—472no—
364C4⋊C4—472no—
365C4⋊C4—472no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—1882no—
389C4⋊C4D4×D4712yes—
390C4⋊C4D4×D4712yes—
391C4⋊C4D4×D4712yes—
392C42—22no—
393C42—471no—
394C42—472no—
395C42—942no—
396C42—942no—
397C42—942no—
398C42C23×D4711yescharacteristic
399C23—471no—
400Q8—42no—
401Q8—3762no—
402Q8—1882no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—472no—
408C2×C4—471no—
409C2×C4—944no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—942no—
413C2×C4—942no—
414C2×C4—3762no—
415C2×C4—1884no—
416C2×C4—1884no—
417C2×C4—1884no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4C2×D4×D4712yes—
420C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
421C8—24no—
422C8—41no—
423C8—944no—
424C8—1881no—
425C22—472no—
426C22—474no—
427C22#120×D4711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—941no—
435C4—942no—
436C4—3761no—
437C4—1882no—
438C4—1882no—
439C4—1882no—
440C2—474no—
441C2#454×D4711yescharacteristic
442C2#456×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1663C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D47#120
hypercenter#1663D47
hypocenterC47C2×#1663
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242718C2semidirect
5. #20242717C2semidirect
6. #20242716C2semidirect
7. #20242715C2semidirect
8. #20242714C2semidirect
11. C47×#1663C2semidirect
227. #1663D47direct (N × H)
232. D47#1663direct (N × H)
268. C47C2×#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D472
#501×D472
#491×D472
#202427182
#202427172
#202427162
#202427152
#202427142
#330×D472
C47×#16632
C2×#166347